中职--8.4.1-圆的标准方程

ArxyO8.4.1圆的标准方程奥运五环:0lAxByCoyx形数直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.复习引入问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M(x,y)P={M||MC|=r}圆上所有点的集合rbyax22)()((x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r。探究新知圆的标准方程22()()xaybR1、建系如图；2、设点M(x,y)为圆上任意一点；xyOCM(x,y)3、限定条件|MC|=r4、代点；5、化简；222()()xaybr建设限代化xyOC(a,b)M(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222)()(rbyax标准方程222ryx知识点一：圆的标准方程说出下列圆的方程：（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．答案：（1）(x－1)2＋(y＋2)2＝9；（2）x2＋y2＝9．说出下列圆的圆心及半径：（1）x2＋y2＝1;（2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16;（3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2;（4）(x－1)2＋(y－1)2＝4．例1求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程．解：因为圆的半径r＝|AB|＝所以所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝13．，13)02()63(22解：由方程组例2求以直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点为圆心，半径为的圆的方程．3解得：0101yxyx10yx所以所求圆的圆心坐标为(0，1)，因此所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝3．3又因为圆的半径为，例3.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36应用举例(2)x2+（y+2）2=1222)()(rbyax解：(1)(x+7)2+(y4)2=36【x–(-7)】2+(y4)2=62所以a=-7,b=4,r=6所以圆的圆心坐标为（-7,4），半径为r=6(2)x2+（y+2）2=1(x-0)2+【y-(-2)】2=12所以a=0,b=-2,r=1所以圆的圆心坐标为（0,-2），半径为r=1几何画板直观演示方法小结•（1）设圆的标准方程•（2）明确三个量a,b,r•（3）将式子化简222)()(rbyax特殊位置的圆的方程:圆心在原点:x2+y2=r2(r≠0)圆心在x轴上:(xa)2+y2=r2(r≠0)圆心在y轴上:x2+(yb)2=r2(r≠0)圆过原点:(xa)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0)随堂检测1、以点（2，-1）为圆心，以2为半径的圆的标准方程是（）22(2)(1)2xyA22(2)(1)2xyB22(2)(1)2xyC22(2)(1)2xyD2、圆2226xy的圆心和半径分别是（）A、（0,0），26B、（1,0），26C、（0,0），26D、（0,1），26CC