方腔顶盖驱动流流场数值预测

中原工学院课程论文方腔顶盖驱动流流场数值预测摘要：本文分别采用一阶迎风格式（FUD）、中心差分格式(CD)和乘方格式(PLD)计算方腔顶盖驱动流，计算结果同Ghiaetal结果进行比较。由计算结果可得出，一阶迎风引起的假扩散最大，计算结果偏离基准解最远，中心差分格式和乘方格式同基准解已经非常接近。但中心差分格式不稳定，不易收敛。网格数变化也会对结果产生影响，网格划分越多，计算结果与基准解越接近，而计算的时效性越差，所以在划分网格时，我们需要综合考虑其准确性和时效性，选用合理网格数。关键字：一阶迎风格式，中心差分格式，乘方格式，网格数ThepredictionofflowfieldintheflowindrivencavityAbstract:Inthispaper,thethreediscreteformatsoftheequationconvection(PLD,FUDandCD)wasusedtocalculationtheflowfieldintheflowindrivencavity.ThroughthecomparedwithGhiaetal,wefoundthatthefalsediffusionisthelargestcausedbytheFUD,andthedeviationofthecalculationresultsfromtheexactsolution,CDistheleast,PLDcomenextandFUDisthelargest.ButCDisinstability,it’sdifficultconvergence.Thechangesofgridnumberwillhaveanimpactontheresults.Bytheanalysis,themoregrid,thecloserofthecalculatedresultswiththeexactsolution,andtheworseofthecalculatedtimeliness,someshing,weneedconsiderationofit’saccuracyandtimeliness,togetareasonablenumberofgrid.Keywords:FUD，CD，PLD,thenumberofgrid引言对流-扩散方程离散格式的稳定性与准确性一直是数值传热学中的一个重要问题，而对流-扩散方程的离散关键在于对流项的离散。对流项常见的离散格式有乘方格式（PLD），一阶迎风格式（FUD），中心差分格式（CD）,这三种格式在计算精度和计算时效上各有优缺点。方腔顶盖驱动流是考核程序的经典算例之一，本文就以上三种格式在雷诺数分别为100、400、1000、3200的情况下对方腔顶盖驱动流流场进行数值预测，并将其计算结果与Ghiaetal结果进行对比分析。1.控制方程中原工学院课程论文u=0v=0llu=1,v=0u=0v=0u=0,v=0xy22222222uuuvpuuxyxxyuvvvpvvxyyxy2222222211uuuvpuuxyxxyuvvvpvvxyyxyReReul，其中顶盖流速u=1，l=1图1方腔顶盖驱动流1GAMRe2.对流项离散格式所谓对流项离散格式，就是指控制容积界面上被求物理量的插值方式[2]，恒取上游节点的值，即：1,0EeeaPD而中心差分则取上、下游节点的算术平均值，即：112EeeaPD对于乘方格式，则有：50,10.10,EeeeaPPD3.格式对比分析3.1三种格式计算结果与Ghiaetal结果对比分析图2给出了在129129均匀网格下采用三种格式的计算结果[3]与Ghiaetal结果进行的对比分析。从图中可以看出，一阶迎风(FUD)引起的假扩散最大，计算结果偏离基准解最远，且Re数越大，偏差越大；而乘方格式（PLD）、中心差分格式(CD)的计算结果都已经逐渐靠近基准解。值得一提的是，对于中心差分格式(CD)在Re=3200，松弛因子为0.5时计算结果是发散的，图中给出的是松弛因子降为0.2时的计算结果。并由图中可知，中心差分格式(CD)与乘方格式（PLD）中原工学院课程论文0.00.20.40.60.81.0-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2U(m/s)yRe=100GhiaFUDCDPLD0.00.20.40.60.81.0-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2GhiaFUDCDPLDU(m/s)yRe=4000.00.20.40.60.81.0-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2GhiaFUDCDPLDU(m/s)yRe=10000.00.20.40.60.81.0-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2GhiaFUDCDPLDU/(m/s)yRe=32000.00.20.40.60.81.0-0.3-0.2-0.10.00.10.2GhiaFUDCDPLDV(m/s)xRe=1000.00.20.40.60.81.0-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.4GhiaFUDCDPLDV(m/s)xRe=4000.00.20.40.60.81.0-0.6-0.4-0.20.00.20.4GhiaFUDCDPLDV(m/s)xRe=10000.00.20.40.60.81.0-0.6-0.4-0.20.00.20.40.6GhiaFUDCDPLDV(m/s)xRe=3200图2三种格式与Ghia计算结果比较中原工学院课程论文相比在Re=3200时更加接近基准解，由此可知若中心差分格式(CD)可以取的收敛的解，则其精度更高。而图中其他格式松弛因子均为0.5，同样中心差分格式(CD)在雷诺数为100、400和1000时松弛因子也为0.5.由此可得结论中心差分格式(CD)具有较高的准确性但其不具有稳定性。3.2三种格式流场图和压力场的比较分析图3、4给出了在129129均匀网格下，Re=3200时采用三种格式的计算结果所绘制的流场图和压力场。从图中可以看出，乘方格式（PLD）和中心差分格式(CD)的流场图较为相似，一阶迎风(FUD)的流场与前两者相比有较大差异，由前述可知，此为一阶迎风(FUD)引起的假扩散。另外，图中所示为中心差分格式(CD)松弛因子降为0.2时的计算结果，因其精度高于乘方格式（PLD），从图中可以看出其流场模拟具有更高的准确性。PLD-0.5CD-0.2FUD-0.5图3三种格式流场图PLD-0.5CD-0.2FUD-0.5图4三种格式压力场图3.3三种格式的计算时效性从表1计算时间来看，随着雷诺数和网格数的增大，计算时间明显增多，而三种格式之间并无明显规律。由表2可得，中心差分格式(CD)具有不稳定性，随中原工学院课程论文着松弛因子的减小，最终可以获得收敛的解，而计算时间和迭代次数也明显增多。表1方腔顶盖驱动流（relax=0.5，SMAX=1.0E-8）Re网格数时间s迭代次数FUDCDPLDFUDCDPLD3200414发散4967发散10268143发散462604发散2827129174发散2634627发散4852100012916311315433032820294640015816215432103155313510080104123196620852086表2中心差分格式(CD)网格数Re=3200松弛因子0.50.20.0241迭代次数发散发散7522时间s3381迭代次数发散567519009时间s98306129迭代次数发散78207505时间s2872763.4网格数变化对计算结果的影响图5为不同网格数下计算结果与基准解进行比较分析，由图中可知，网格划分越多，计算结果与基准解越接近，而网格划分的越密，计算的时效性越差，迭代的次数也相应变多，所以在划分网格时，我们需要综合考虑其准确性和时效性。0.00.20.40.60.81.0-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2Ghia41x4181x81129x129U(m/s)yRe=3200PLD0.00.20.40.60.81.0-0.6-0.4-0.20.00.20.4Ghia41x4181x81129x129V(m/s)xRe=1000FUD图5网格数变化对计算结果的影响中原工学院课程论文4.结论本文以一阶迎风格式（FUD），中心差分格式（CD）和乘方格式（PLD），分别对方腔顶盖驱动流的流场进行数值预测，并将计算结果同Ghiaetal结果进行比较，考察了三种格式的计算精度与计算时间。计算表明，一阶迎风引起的假扩散最大，计算结果偏离基准解最远，中心差分格式和乘方格式同基准解已经非常接近，并且中心差分格式(CD)与乘方格式（PLD）相比在Re=3200时更加接近基准解，其精度更高。但中心差分格式的不稳定性，若要获得收敛的解就必须减小松弛因子，随之而来的便是更多的计算时间和迭代次数。综合考虑各种因素后：这三种格式的计算精度和计算时间都不甚合理，有待于使用更高精度和时效性的格式对该问题进行计算。网格数变化也会对计算结果产生影响，网格划分越多，计算结果与基准解越接近，而网格划分的越密，时效性越差，迭代次数也变多，所以在划分网格时，我们需要综合准确性和时效性，定出合理的网格数。5.参考文献[1]GhiaU,GhiaKNandShinCT.High-ResolutionsforincompressibleflowusingtheNavier-Stokesequationsandamulti-gridmethod[J].JComputPhys,1982.48:387-411[2]陶文铨编著.数值传热学（第二版），西安：西安交通大学出版社，2001[3]传热与流体流动的数值计算课程教学程序，EXAMPLES