(教案)对称问题

第1页共4页13.4对称问题编辑教师：姚芳白利珍赵晋芳段敏授课教师：_______上课时间：______教学目标:知识与技能.理解并会求点关于点的对称点，点关于线的对称点，线关于点的对称线，线关于线的对称线.；过程和方法：1.通过古代的“将军饮马问题”吸引学生，培养学生学习数学的激情；2.通过学生间相互探讨交流，观察中心对称、轴对称的几何特性，进而归纳总结出对称问题的求解方法．情感、态度和价值观：1.通过中心对称、轴对称问题探究，从而认识事物之间的内在的联系；2.体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题、实际问题．重点：理解并会求点关于点的对称点，点关于线的对称点，线关于点的对称线，线关于线的对称线.难点：熟练掌握点关于点的对称点，点关于线的对称点，线关于点的对称线，线关于线的对称线的求解方法，以及用对称求解最值问题.教学过程一、新课导入：将军饮马问题：古希腊一位将军要出A地出发到河边（如下图MN）去饮马，然后再回到驻地B．问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？请在图中画出，并说明理由．二、新知探究：和同学们一起完成以下探究：探究1、在平面直角坐标系xOy中，已知点3,4,1,2MN.（1）线段MN的中点坐标是什么？（2）点M关于原点对称的点的坐标是什么？（3）点M关于点N对称的点的坐标是什么？探究2、在平面直角坐标系xOy中，已知点3,4M，直线:4230lxy.（1）请在图1上作出点M关于y轴的对称点1M，并写出1M的坐标；（2）请在图1上作出点M关于x轴的对称点2M，并写出2M的坐标；（3）请在图2上作出点M关于直线xy的对称点3M，并写出3M的坐标；（4）请在图2上作出点M关于直线xy的对称点4M，并写出4M的坐标；（5）请在图3上作出点M关于直线l的对称点5M，并求出5M的坐标.5193,55M（6）请在图4上作出直线l关于点M的对称直线l，观察l与l的位置关系，思考：如何能求出直线l的方程？第2页共4页2图1M(3,4)34Oyx43xyOM(3,4)图2M(3,4)3xyO4x+2y-3=0214-4-22-44图3M(3,4)图44-42-2-44124x+2y-3=0Oyx3探究3、在平面直角坐标系xOy中，已知直线:240lxy.（1）请在图5作出直线l关于y轴的对称直线1l，并写出直线1l的方程；（2）请在图5作出直线l关于x轴的对称直线2l，并写出直线2l的方程；（3）请在图6作出直线l关于直线:3410lxy的对称直线3l，思考：如何能求出直线3l的方程？4-42-2-44122x+y-4=0Oyx图53x+4y-1=0xyO2x+y-4=0214-4-22-44图6第3页共4页3三、典例精讲：例1：光线从点3,4A发出后经过x轴反射，反射光线经过点2,6B，求射入x轴后的反射光线所在的直线方程．答案：10260xy变式1：光线从点3,4A发出后经过x轴反射，再经过y轴反射，反射光线经过点2,6B，求射入y轴后的反射光线所在的直线方程．答案：220xy例2：已知两点3,4M，2,0N，在直线:4230lxy上求一点P,（1）使PMPN最小，并求出最小值；（2）使PMPN最大，并求出最大值．（同侧和最小）答案：（1）153,2222P，34；（2）195,123P，17变式2：已知两点3,4M，0,0N，在直线:4230lxy上找一点P,（1）使PMPN最小，并求出最小值；（2）使PMPN最大，并求出最大值．（异侧差最大）第4页共4页4变式3：（学案中的能力提升2题）（1）若22194yxx，当x_______时，y的值最小，且最小值为_______；答案：3310（2）若22221034yxxxx，当x_______时，y的值最小，且最小值为_______；答案：242例3：已知直线:240lxy.（1）求直线l关于直线0:20lxy对称的直线1l的方程；（2）求直线l关于直线:3410lxy对称的直线2l的方程.答案：（1）1:240lxy；（2）2:211160lxy．四、课堂小结：五、晚自习安排：以考代练六、教学反思：