真空中的稳恒磁场--大学物理

自治区精品课程—大学物理学题库1第十二章真空中的稳恒磁场一、填空1．以电子沿着磁场方向，以速率v入射时其受到的磁力为，做。2．带电量为e的电子，以速率v垂直入射到磁感应强度大小为B的磁场时，其受到的磁力为Bev，做。3．带电量为e质量为m的电子，以速率v垂直入射到磁感应强度大小为B的磁场时，做匀速圆周运动，运动半径为，运动一周所用时间。4．以电子沿着磁场方向入射时，将在磁场中做；垂直磁场方向入射时，将做；与磁场方向成一定夹角入射时，将做。5．一载流直导线通电流为I，A为距载流直导线为a的空间点，写出下列情况A的磁感应强度的大小：1）载流直导线为无限长；2）载流直导线为半无限长；3）A在载流直导线的延长线上。6．一载流圆线圈通电流为I，半径为R，A为载流圆线圈中心轴线上的某点写出下列情况A的磁感应强度的大小：1）A点在圆心处；2）A距载流圆线圈为a，。7．一载流直螺线管通电流I，共有N匝线圈，A为空间某点，写出以下情况时A点的磁感应强度大小：1）载流直螺线管为无限长，A点在螺线管外部，磁感应强度大小为；2）载流直螺线管为无限长，A点在螺线管内部，磁感应强度大小为；3）载流直螺线管为半无限长，A点在螺线管内部中心轴线上，磁感应强度大小为。8．写出几种典型电流分布的磁场的磁感应强度B的大小，（1）无限长直导线周围，1B=；（2）半径为R的圆电流圆心处，2B=；（3）匝数密度为n的无限长直螺线管内，3B=；9．两平行载流直导线通同向电流相互，同异向电流相互。（填“吸引”或“排斥”）10．长直导线通以电流I，弯折成如图所示形状，则圆心O点的磁感应强度为。自治区精品课程—大学物理学题库211．稳恒磁场是在周围产生的的磁场。12．毕奥-萨伐尔定律指出电流元产生磁场的基本规律，其数学表达式为。13．对于真空中的稳恒磁场，安培环路定理的内容用公式表示。14．一电荷q在均匀磁场中运动，若电荷q改变为-q，速度方向将，磁场方向将，则受力的方向，其数值。15．一正电荷在磁场中运动，已知其速度v�沿x轴正方向，若该正电荷在磁场中不受力，则磁感应强度B�的方向为______方向，如果该正电荷在磁场中受力方向沿z轴正方向，且知此时力的数值为最大，则磁感应强度B�的方向为_____________方向。16．磁感应强度单位有特斯拉和高斯，二者的换算关系是_______________________________17．有一电流元Ild�位于直角坐标系的原点O，电流的流向沿OZ轴正向,场点p的磁感应强度B�在OX轴上的分量是。18．有两条长直导线各载有5A的电流，分别沿x，y轴正方向流动，在（40，20，0）（cm）处的磁感应强度B�的大小为，方向为。二、简答1．磁感应线具有的性质是什么？2．磁场的高斯定理是什么？3．毕奥—萨伐尔定律的数学形式是什么？4．磁场叠加原理的内容是什么？5．运动电荷在空间激发的磁场与什么有关系？6．安培环路定理的内容是什么？7．单位电流是如何定义的？8．如图所示，半径为a的载流圆柱体，电流I均匀流过截面，设柱体内（ra）的磁感应强度大小为1B，柱体外（ra）的磁感应强度大小为2B，给出1B和2B的aor自治区精品课程—大学物理学题库3υ第一题大小关系。9.图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，根据安培环路定理，分别写出磁感应强度沿三条闭合曲线a,b,c的线积分的结果。10.如图所示，分别写出以下两种载流导线在O点激发的磁感应强度的大小和方向.三、计算证明题1．如图所示，AB长度为l=0.1m，位于A电子具有大小为0v的初速度。试问：（1）磁感应强度的大小和方向应如何才能使电子从A运动到B；（2）电子从A运动到B需要多长时间？RIOR图1自治区精品课程—大学物理学题库42．如图所示，实线为载有电流I的导线。导线由三部分组成，AB部分为1/4圆周，圆心为O，半径为a，导线其余部分为伸向无限远的直线，求O点的磁感应强度的大小和方向。3．一密绕圆形线圈，直径为d，导线中通有电流为I，线圈中心处0B。问这线圈有多少匝？4．有一螺线管长20cm，半径2cm，密绕200匝导线，导线中的电流是5A。计算螺线管轴线上中点处的磁感应.强度BBBB的大小。5．如图所示，两根导线沿铁环的互相垂直的半径方向被应到铁环上B,C两点。求环中心O处的磁感应强度的大小和方向。6．两根无限长载流直导线与长方形框架位于同一平面内（如图所示），已知长方形框架的长为l，a=b=c，通过载流直导线电流为I。求通过框架的磁通量。自治区精品课程—大学物理学题库522D21Dh•••••••••dr第7题7．矩形截面的螺绕环，如图所示。证明通过螺绕环截面的磁通量为210ln2DDNIhBπµ=Φ8．有一电子射入磁感应.强度BBBB的均匀磁场中，其速度0v与BBBB方向成α角。证明它沿螺旋线运动一周后在磁场方向前进的距离l为：eBvlαπcos20=，式中m为电子的质量。自治区精品课程—大学物理学题库69．求均匀无限长圆柱载流直导线在空间产生的磁场分布。已知电流为I，圆柱的半径为R。10．两平行直长导线相距d=40cm,r1=r3=10cm,L=25cm，每根导线载有电流I1=I2=20A电流流向如图所示。求:（1）两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；（2）通过图中矩形框面积的磁通量。11．两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示，已知直导线上的电流为I，铁环半径为R,铁环上电阻均匀分布，求环中心的磁感应强度。I2Lr2r1I1A.r3自治区精品课程—大学物理学题库712．载流导线在平面内分布分别如图所示，电流均为I，它们在O点的磁感应强度为多少？13.将一无限长导线折成一个长为a，宽为b的开口矩形（如图2所示），并使此导线通过电流I，求矩形中心处的磁感应强度B�。自治区精品课程—大学物理学题库8第十二章真空中的稳恒磁场习题答案一、填空1．零（0），匀速直线运动2．匀速圆周运动3．mvReB=2mTeBπ=3．匀速直线运动；匀速圆周运动；螺旋运动4．02IBaµπ=；04IBaµπ=；B=05．02IBRµ=；20223/22()IRBRaµ=+6．B=0；0BnIµ=；012BnIµ=7．rIBπµ201=，RIB202µ=，InB03µ=8．吸引，排斥9．0048IIRRmmp+10．恒定的电流、不随时间变化11．2004rrlIdBd���×=πµ12．0LBdlIµ⋅=∑∫���13．反向，反向，反向，不变14．X轴方向，y轴正方向15．1T=410GS16．017．T6105.2−×，沿z轴正方向.二、简答1．答：如下性质（1）磁感应线是无头无尾的闭合曲线，并且每条磁感应线都与闭合电流环绕在自治区精品课程—大学物理学题库9一起。（2）两条磁感应线不会相交，这是因为磁场中某点的方向是确定的。（3）磁感应线的方向与电流的方向相互符合右手螺旋定则。2．答：对一个闭合曲面来说，有多少磁感应线穿入，必有多少磁感应线穿出，即通过任何闭合曲面的磁通量必等于零。3．答：毕奥和萨伐尔从数学上给出了一个电流元lId�在空间r�处产生的磁感应强度Bd�为304rrlIdBd���×=πµ4．答：某一电流产生的磁场，在空间某一电的磁感应强度等于各个电流元在该点产生的磁感应强度的矢量和。5．答：一个为q的电荷，以速度v运动时在P点激发的磁场为0024qvrdBBdNrµπ×==���因此运动电荷在空间激发的磁场与电荷量q，电荷运动速度v，及空间点与电荷的位置矢量有关。6．答：内容：在磁场中，磁感应强度B�沿任意闭合路径L的线积分等于穿过这个环路的所有电流的代数和的0µ倍。公式表示：0LBdlIµ⋅=∑∫���（1）电流的正、负规定如下：当穿过环路L的电流方向与环路的环绕方向符合右手螺旋关系时，0I，反之，0I。（2）若环流为0，并不能说路径上的B�值为0。（3）B�是空间所有电流产生的场，其中包括那些不穿过闭合回路的电流产生的场。7．答：载有等量电流，相距1m的两根无限长平行直导线，每米长度上的作用力为7102−×N时，每根导线中的电流为1A。8．答：1B的大小与r成正比，2B的大小都于r成反比。自治区精品课程—大学物理学题库10B第一题9．答：∫µ=⋅alB08d��0d8bBlµ⋅=∫���d0cBl⋅=∫���10．答：图(1):大小：RIπµ20,方向垂直纸面向里；图(2):大小：RI20µ,方向垂直纸面向里.三、计算证明题1．解：右。根据BeF���×−=ϑ的右手方向规则B�的方向应该内（在纸平面）。⊗为了电子向右偏转电子上作用的落论磁力的方向在A点上应向结果电子在这种磁场中圆周运动根据牛顿第二定律（落仑磁力提供向心力）即RmBeoo2υυ=eRmBoυ=(2)TtAB21=T是周期oRTυπ2=∵2．解：设直导线部分CA和BD产生的磁感应强度1B和2B，而41圆周导线AB产生的磁感应强度为14oIBaµπ=⊕（方向纸平面上向上）aIBoπµ42=⊕（方向纸平面上向上）ABFB�0υF第1题自治区精品课程—大学物理学题库112β.o.1β.第4题圆周导线产生的磁感应强度为RIBo2µ=41圆周导线产生的磁感应强度为aIaIBoo82413µµ=⋅=⊕（方向纸平面上向上）3210BBBB����++=0123(4)4488ooooIIIIBBBBaaaaµµµµππππ=++=++=+⊕（向纸平面上向上）3．解：N匝圆形线圈中心的磁感应强度大小为如果它是有组成的那么它产生的磁感应强度为：RINBoo2µ=165.21041026.12.02274≈×××××==−−πµIRBNoo4．解：根据有限螺线管中的磁感应强度数值公式：)cos(cos2112ββµ−=nIBo12180ββ−=o因为o是中心点。10410)2(2coscos2222=+==∴rnIooℓℓββµβ。10002200===ℓNn匝/mTBo371016.61041051000104−−×≈××××=∴π5．解：O点处在两载流直导线的延长线和一3/4载流圆线圈的中心。在载流直导线的延长线磁感应强度为03/4载流圆线圈的中心磁感应强度大小为自治区精品课程—大学物理学题库1222D21Dh•••••••••dr第7题RIRIBooo83243µµ=⋅=式中R是圆形的半径则总磁感应强度大小RIRIBooo83243µµ=⋅=方向：右手螺旋定则判断为垂直纸面向外。6．解：12111112ln22oababooadBdsBdIBIIabdxxaφφφφχµπχµµφππ++=+===+==∫ℓℓℓ同样方法可得212ln22[lnln]2cboocoIIcbdxxcIabcbacµµφππµφφφπ++==++∴=+=+∫ℓℓℓ7．证明：设该螺绕环总匝数为N根据安培环路定理∑∫=IdBL0.µℓ��NIdB∫=0.µℓ0.2BrNIπµ=02NIBrµπ=)22(12DrDBdsdB=Φdrhds.=自治区精品课程—大学物理学题库1302BNIdhdrrµπΦ=证毕。8．解：0υ�的两个分量为（对B�）αυυsin0=⊥αυυcos011=T11υ=ℓT为周期2mTeBπ=代如上式中，可得：eBmeBmαυππαυcos22cos00==ℓ证毕9．解：设电流是均匀分布的，根据磁场的性质分析可知，磁场在内部和外部的分布具有对称性，可由环路定理求出B�的大小，方向均沿同心圆周的切线方向。外部任一点P：∫=⋅IldB0µ��rIBπµ20=（Rr）它与无限长载流直导线的磁感应强度是相同的。内部任一点Q：220RrIldBππµ∫=⋅��rRIB202πµ=（Rr）10．解：（1）12ABBB=[phone]DDInNIhrdrNIhDbπµπµ==Φ∫α⊥υ0υ''υe−B第8题IBBBBPRr自治区精品课程—大学物理学题库140101522()224.010AIBdIdmpmp-===12101020111622()ln2