SIMPLE算法

SIMPLE算法SIMPLE算法自1972年问世以来在世界各国计算流体力学及计算传热学界得到了广泛的应用，这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成功的推广到可压缩流场计算中，已成为一种可以计算任何流速的流动的数值方法。SIMPLE算法的假设条件：基本假设：速度场的假定与压力场的假定各自独立进行，二者无任何联系。对假定压力场的修正通过已求解的速度场的质量守恒条件得到。中间速度通过求解当前压力得到，如果求解速度不能满足质量守恒条件，对过对压力添加一个修正量修正，速度场也随之得以修正。第二假设：在做速度修正时，忽略不同位置的速度修正量之间的影响。对基本假设的改进：“初始速度场与初始压力场独自假定”----1980在SIMPLER算法中成功解决。“忽略临近网格点压力修正量对主节点速度修正的影响”---这是一个不影响最终结果，但是影响收敛速率的假设。自从1976年以来，学者们相继提出了很多改进建议，但是截至2004年，仍人没有任何一种方法完全解决这个假设的缺陷。SIMPLE算法的计算步骤采用SIMPLE算.法实施友丁速度分量和压力代数力一程的分离式求解时，计算步骤如下：（1）假定一个速度分布，记为，以此计算栋梁离散方程中的系数及常数项；（2）假设一个压力场；（3）依次求解动量方程，得；（4）对压力加以修正，得；（5）据改进速度值；（6）利用改进后的速度场求解那些通过源项物性等与速度场耦合的变量，如果变量并不影响流场，则应在速度场收敛后再求解；（7）利用利用改进后的速度场重新计算动量离散方程的系数，并利用改进后的压力场作为下一层次迭代计算的初值。重复上述步骤，直到获得收敛的解。Simple算法是一种主要拥有求解不可压流场的数值方法，也可用于求解可压流动。它的核心是采用“猜测-修正”的过程。基本思想：对于给定的压力场（它可以是假定值或是上一次迭代计算所得到的结果），求解离散形式的动量方程，得出速度场。因为压力场是假定的或不精确的，这样得到的速度场一般不满足连续方程，因此，必须对给定的压力场加以修正。修正的原则是：与修正后的压力场相对应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程离散形式。据此原则，我们把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，由压力修正方程得出压力修正值。接着，根据修正后的压力场，求得新的速度场。然后检查速度场是否收敛。若不收敛，用修正后的压力值作为给定的压力场，开始下一层次的计算。直至收敛为止。构造压力修正值（压力修正方程）和速度修正方程是Simple算法关键。所给出的SIMPLE算法的具体步骤如下：(1)假定一个速度分布u0,v0,以此计算动量离散方程的系数与常数项。(2)假定一个压力场p*。(3)利用p*求解动量离散方程,得出u*、v*。(4)求解压力修正值p’。(5)利用p’及u*、v*求改进速度值u、v。(6)根据改进后的速度求解离散方程系数及源项中有影响流场的其他物理量。(7)用改进后的压力场作为下一层次的p*,直至迭代收敛。