平面与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修2复习回顾找二面角的平面角说明该平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）探究新知教室的黑板所在平面与地面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面垂直吗？性质定理猜想：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知：平面⊥平面β，平面∩平面β=AB，求证：直线CD⊥平面β。CD⊥AB,且CD∩AB=D。CD平面，αCDABEβ结论如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。平面与平面垂直的性质定理：αβCDAB定理剖析1)面面垂直线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）αβCDAB2）为判定和作出线面垂直提供依据。概念巩固判断下列命题的真假1.若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。×××√关键点：①线在平面内；②线垂直于交线。巩固深化、发展思维思考：平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面具有什么位置关系？αβPCABD已知：⊥β，∩β=AB，P∈，PC⊥β。求证：PC猜想：直线PC在平面内αβPCABD求证：PC已知：⊥β，∩β=AB，P∈，PC⊥β。说明：（1）此题运用了“同一法”证明.（2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内。如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。文字语言：应用巩固猜想：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.αβγaαβγaPb.αβγaPMN.αβγabcb’c’小结2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下图中空间垂直关系转化的依据.线面垂直线线垂直面面垂直1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？3、平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线。课本P82：习题B组第3题作业布置：