三角形的外角练习题

三角形的外角练习11.2.2BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.···实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角。归纳：1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有２个;它们互为对顶角3、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。987654321BCA三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD∠B，∠CAD∠CABCDABC123三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝360°1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）课堂反馈:5.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定c7.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（）A．55°B.65°C.75°D.85°1C6.如图所示,∠1=_______.140°80°1120°8.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.30°或75°9.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA120°例题：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时∠BDC的度数，但是∠BDC与∠A、∠B、∠C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？1、已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180º).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的定义),ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性质).2、拓展练习∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM3、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°例：已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),∴∠1∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠1∠2(不等式的性质).CABF1345ED21.已知:如图所示.求证:(1)∠BDC∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角的定义),∴∠BDC∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠DEC∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠BDC∠A(不等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角的定义),BCADE三角形的外角三个性质：②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。①三角形的一个外角与它相邻的内角互补。凭勤奋出成果向效率要质量