中职数学三角函数-(3)

1、数学（基础模块）上册三角函数三角三角三角函数的图像和性质第五章三角函数正弦函数的性质和图像yxo1-122322任务1：周期函数的概念周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：①周期函数x定义域M，则必有（x+T）②T往往是多值的。-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期。正弦函数、余弦函数都是周期函数，最小正周期都是2π。注：在本书中，如果不加以说明，周期都是指函数的最小正周期。最小正周期任务2正弦函数的图像sin,0,2πyxxx04π2π43ππ45π23π47π2πxysin00.7110.710-0.71-1-0.710五点作图法五个关键点)0,π2(),1,23π(),0,π(),1,2π(),0,0(2oxy---11--13232656734233561126y=sinx,x∈[0,2π]注意。

2、（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图；（2）选点要求：与x轴交点、最值点；（3）作图步骤：选点列表描点连线（光滑）.任务3：正弦函数的性质分析：由诱导公式（1）：sin（x+2π）=sinxsin(x-2π）=sinx自变量x每增加或减少2π，正弦函数值不变。周期性：我们把2π称为f(x)=sinx的一个“周期”想一想：自变量x每增加或减少多少，正弦函数值不变？正弦函数的性质奇偶性：分析：由诱导公式（4）得:sin)sin(f(x)=sinx在（-∞，+∞）是________奇函数正弦函数的性质P(x,y)11yxo设角的终边与单位圆交于p(x,y),则sin=y从0逐渐增大到1从1逐渐减小到0f(x)=sin(x)在上是在上是2,0,2增函数减函数当从0逐渐增大到,sin2当从逐渐增大到,sin2单调性归纳正弦函数度主要性质：（1）值域：［－1，1］。①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1。②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1。（2）周期性：最小正周期是2π。（3）奇偶性：奇函数。正弦曲线关于原点O。

3、对称。（4）单调性在区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数。在区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数。o2xy21根据性质作图像y=sinxx[0,]y=sinxx[-π,π]y=sinxx[-π,π]y=sinxx(-∞，+∞)2yo1x-1-23-2-3正弦曲线2232522325TheEnd。