11.3角的平分线的性质 练习题解析

1、人教版八年级数学(上)11.3.1角平分线的性质（1）ADBCEADCB两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.3.判断定理31.判定定理1三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”）.2.判定定理2两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”）.4.判断定理4两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.PAOBED12角平分线性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.角平分线的性质1：角平分线上的点到角的两边的距离相等。8.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB＝DC．求证∠ABD＝∠ACD．1.用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？2.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．3.如图，CD⊥A。

2、B于D点，BE⊥AC于点E，且OB=OC，求证：∠1=∠2．4.如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的点,PE‖AB交BC于E,PF‖AC交BC于F.求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等5.如图，OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点．PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证DF=EF6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的垂直吗？证明你的结论．7.已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB．9.(1)如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,试证明BD平分EF;(2)若将图①变为图②,其余条件不变时,上述结论是否仍然成立?请说明理由.8.如图,在△ABC与△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E为BC的中点,EF⊥AB于点F,且AB=DE.(1)求证:△BCD是等腰直角三角形;(2)若BD=8cm,求AC的长.4.如图,分别过点C,B作△ABC的BC边上。

3、的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为点E,F.求证:BF=CE.6.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.★10.如图,A,B,C,D,E,F,M,N是某公园里的八个景点,D,E,B三个景点间的距离相等,A,B,C三个景点间的距离相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中D,B,C三个景点在同一直线上,E,F,N,C在同一直线上,D,M,F,A在同一直线上,游客甲从景点E出发,沿E→F→N→C→A→B→M游览,游客乙从景点D出发,沿D→M→F→A→C→B→N游览.若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由.动脑筋1.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若AB=10，BC=8，AC=6，求△AED的周长．2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA再见。