3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2课时)

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式coscos–sinsincos(–）=coscos+sinsinsin()?sin()?cos()?复习cos2cos2sin2sincos2cossincoscossinsin二、公式的推导sin()?用代-用代sin)sin[()]sincos()cossin()(sin)sincoscossin(sincoscossinsinsin()?两角和与差的正弦公式简记：()S简记：()S两角和的正切公式：sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)cos(α+β)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtan()()记：+T上式中以代得tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtantan()tan[()]1tantan()tanα-tanβ=1+tanαtanβtanα-tanβ∴tan(α-β)=1+tanαtanβ()记-Ttanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβtanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2()T两角和与差的正切公式.1不查表求sin105、sin15、tan15例：sinsinsincos45cos60sin4532122222624（1）105（6045）=60解：62sin4（2）15三、公式应用解：tan15=tan(4530)=31331263323633313ooootan45-tan301+tan45tan303sin,sin(),54cos(),tan42()4a已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372();252510三、公式应用)coscossinsin444cos(242372();252510tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4cos4cossin4;(2)cos20cos70sin20sin70;1tan15(3).tan153。。。。。。。。。。利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7例：227221-cos4cossin41sin(4)sin30;2。。。。。。。解：（1)由公式得：sin722722722(2)cos20cos70sin20sin70cos(2070)cos900。。。。。。。1tan15tan45tan15(3)tan15tan45tan15tan(4515)tan603。。。。。。。。。1-1-练习课本P1312、3、4、51、化简：(1)tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)+tanβ(2)1-tan(α-β)tanβ2、求值：ooootan71-tan26(1)1+tan71tan26oo1-3tan75(2)3+tan75答案:(1)tanα+tanβ(2)tanα答案:(1)1(2)-1补充练习求下列各式的值：(1)75tan175tan1(2)tan17+tan28+tan17tan28解：1原式=3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2∵28tan17tan128tan17tan)2817tan(∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1例3′、△ABC中，求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明：,tantan1tantanBABA∴tanA+tanB=∵tanA、tanB、tanC都有意义，∴△ABC中没有直角，∵tan(A+B)==tan(180°–C)–tanAtanBtan(180°–C)=–tanC+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B)∴tanAtanB≠1.引例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(2)sincosxbx(3)asincosxbxa化为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令2222cossinabbaba22sincoscossinxabx22sinabx22cosabxxcosbxsina)xsin(ba22.sinbab,cosbaa2222其中:统一函数名练习把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(1)231sincos22(2)sincos44xx26(3)44练习课本P1326、7.)tan(,)tan(,)tan(的值求、已知练4414542练习50,cos()cos()2121.2xyxx5、已知，求函数的值域cos()cos(())12212cos()sin()12122sincos()cossin()4124122sin()4122sin()6yxxxxxxxx解：x1,216sin32,662,0xxx2,226sin2xy练习五.小结tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtanα-tanβtan(α-β)=1+tanαtanβ变形：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)tantan(1tanαtanβ)=tan()sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(作业：课本P1375—10P1461、2、4、7