经济周期波动分析方法

经济周期波动分析方法王林辉ChinaEconomicMonitoringCenter一、基本概念和数据处理二、景气指标的选择三、经济转折点和基准日期的确定四、扩散指数的编制与应用一、基本概念和数据处理1.经济周期：指经济现象或变量在连续过程中重复出现涨落。经济周期是平均的、概率的意义上的周期。2.经济周期类型：（1）按照周期长度划分：基钦周期，40个月左右朱格拉周期，10年左右库兹涅茨周期，20年左右康德拉季耶夫周期，50年左右（2）按照研究中使用的序列古典周期—TC；增长周期—C；增长率周期—R。-10-505101520谷峰谷除去趋势的序列含趋势的序列(原序列)扩张期0tt收缩期扩张期收缩期谷峰谷峰谷趋势峰谷扩张期收缩期扩张期收缩期3.经济时间序列的分解月度或季度时间序列包含四种变动要素：长期趋势要素T(Trend)、循环要素C(Cycle)、季节变动要素S(Seasonal)和不规则要素I(Irregular)。基本的分解模型：加法模型和乘法模型。（1）Y=T+C+S+I（2）Y=T·C·S·I（T为绝对量；C、S和I均为相对量）例社会消费品零售总额序列02,0004,0006,0008,00010,00012,00014,00016,0009092949698000204060810CR季节调整的方法：CensusX12、X11、移动平均比率方法、TRAMO/SEATS。美国商务部人口普查局的X12季节调整是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进。(1)扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；(2)新的季节调整结果稳定性诊断功能；(3)增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。X12季节调整方法的核心算法，即X11季节调整模块，共分为三个阶段：①通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计②计算SI项的初始估计③通过3×3月别移动平均计算季节因子S的初始估计④消除季节因子中的残余趋势⑤季节调整结果的初始估计第一阶段季节调整的初始估计12/)2121(6556)1(ttttttYYYYYTC)1()1(tttTCYSI9/)232(ˆ)1(24)1(12)1()1(12)1(24)1(ttttttSISISISISIS24/)ˆˆ2ˆ2ˆ(ˆ)1(6)1(5)1(5)1(6)1()1(ttttttSSSSSS)1()1(tttSYTCI①利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素②计算暂定的SI项③通过3×5项月别移动平均计算暂定的季节因子④计算最终的季节因子⑤季节调整的第二次估计结果第二阶段计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子HHjjtHjtTCIhTC)1()12()2()2()2(tttTCYSI15/)23332(ˆ)2(36)2(24)2(12)2()2(12)2(24)2(36)2(ttttttttSISISISISISISIS24/)ˆˆ2ˆ2ˆ(ˆ)2(6)2(5)2(5)2(6)2()2(ttttttSSSSSS)2()2(tttSYTCI①利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素②计算最终的不规则要素第三阶段计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素)2()12()3(jtHHjHjtTCIhTC)3()2()3(tttTCTCII04,0008,00012,00016,0009092949698000204060810CR_TC04,0008,00012,00016,0009092949698000204060810CR_SA0.91.01.11.21.39092949698000204060810CR_SF0.900.951.001.051.109092949698000204060810CR_IR趋势与循环要素的分离方法Hodrick-Prescott（HP）滤波频谱滤波（BP滤波）方法小波频带分析TRAMO/SEATS方法HP滤波的原理就是使下面损失函数最小，即1221112minTtTtTtTtTtTtTttYYYYYY趋势分量对实际序列的跟踪程度趋势分量光滑度月度数据，，季度数据，年度数据1440016001004.经济周期波动的转折点：一个经济时间序列的峰、谷时点。经济周期波动的基准日期：宏观经济波动达到经济周期的峰和谷的时点。5.指标分类先行指标(LeadingIndicators)一致指标(CoincidentIndicators)滞后指标(LaggingIndicators)二、景气指标的选择1.选择标准(1)经济上的重要性；(2)统计上的充分性（区间长、完整、可信度高）；(3)统计的适时性；(4)与景气波动的对应性。2.选择方法（1）时差相关分析法；（2）K-L信息量方法；（3）基准循环分段平均法（马场方法）；（4）聚类分析法；（5）峰谷对应法。设X={x1,x2,…,xn}为基准指标,Y={y1,y2,…,yn}为被选择指标，r为时差相关系数（crosscorrelation），则yxxyxysslclr2,1,0l2,1,03,2,1,011lnyyxxlnyyxxlclttnltlttlntxyl表示超前、滞后期，被称为时差或延迟数。l取正数时表示Y滞后，l取负数时表示Y超前。（1）时差相关分析在选择景气指标时，计算不同延迟数的时差相关系数，其中最大的时差相关系数反映了被选指标与基准指标的时差相关关系，相应的延迟数l'表示超前或滞后期。rrlLlLlmax时差相关分析1.001.071.141.211.27198219841986198819901992199419960.971.021.061.111.16图工业总产值增长率(红线，左)，钢产量增长率(蓝线，右)0.060.220.390.550.71-12012-10图4.2.2钢产量增长率和工业总产值增长率的时差相关系数钢产量增长率序列比工业总产值增长率序列超前10个月。-20-100102030405091929394959697989900010203040506图工业总产值增长率(红线)，钢产量增长率(蓝线)-1001020304091929394959697989900010203040506图工业总产值增长率(红线)，钢产量增长率(蓝线)设基准指标为y={y1,y2,…,yn}，对基准指标做标准化处理，使得指标的和为单位1，处理后的序列记为p，则,(其中假定yt0)设被选择的指标x={x1,x2,…,xn}，也做标准化处理，处理后的序列记为q，则,(其中假定xt0)pyyttjjn1tn1,,qxxttjjn1tn1,,（2）K-L信息量K–L信息量可由下式计算式中l表示超前或滞后期，l取负数时表示超前，l取正数时表示滞后，l被称为时差或延迟数，L是最大延迟数，nl是数据取齐后的数据个数。lnttltttlqppkln0101,,210llltLl，，当计算出2L+1个K-L信息量后，选出一个最小值kl'作为被选指标关于基准指标的K-L信息量，即其相对应的延迟数l就是被选指标最适当的超前或滞后月数(季度)。K-L信息量越小，越接近于0，说明指标x与基准指标y越接近。为了方便起见，把计算出的K-L信息量扩大了10000倍。kklLlLlmin7.9911.5015.0218.5322.04-12012-10图钢产量增长率的K-L信息量从图中可以看出当l=10时，K-L信息量最小，k-10=7.99，从而可以同样得出钢产量增长率序列比工业总产值增长率序列超前10个月的判断。（3）基准循环分段平均法(马场方法)马场方法的基本作法：(1)按基准日期把每个循环(从谷到谷)分成九段：扩张期、收缩期都分割成大体相等的三段，求每一阶段上的平均值。峰(或谷)取包括峰(或谷)在内前后三个月之值的平均值。(2)比较各段上的平均值。若比前一段增长了，则数字前面的符号取“＋”；比前一段减少了，则取“－”；若相等，取“＝”。(3)假定被选指标的数据期间包含m个循环，综合考虑m个循环的变动情况，列表。平均栏中的符号是在这m个循环中占多数的符号。检验栏中的数字是平均栏中的符号在m个循环中所占的比例。谷扩张峰收缩谷123456789第1次循环1.04＋1.09＋1.13＋1.17＋1.24－1.22－1.13－1.06－1.05第2次循环1.05＋1.11＋1.16＋1.16＋1.18－1.18－1.11－1.02－1.01第3次循环1.01＋1.07＋1.13＋1.23＋1.27－1.25－1.20＋1.20－1.19平均＋＋＋＋－－－－检验1111110.671表工业总产值增长率变动分析表利用马场方法，判断一个指标是好的景气指标有两个标准：（1）平均栏中的8个符号要类似于(＋，＋，＋，＋，－，－，－，－)或（－，＋，＋，＋，＋，－，－，－）那样，相同的符号连续出现，表明该指标的循环变动与景气循环变动有良好的对应关系。（2）如果8个符号中有4个及4个以上的符号的比例是微弱多数，例如当m=5时，出现比例为3/5的符号多于4个，则认为这个指标的对应性不好而被筛选掉。利用马场方法可以判断指标的类型：（1）一致指标：由于谷到峰期间为经济周期波动的扩张区，峰到谷期间为收缩区，所以如果指标为一致指标时，平均栏中的符号应为(＋，＋，＋，＋，－，－，－，－）的情形，表示在个循环中指标的变动与经济周期波动基本是一致的。（2）先行指标：平均栏中的符号应是（＋，＋，＋，－，－，－，－，＋）或（＋，＋，－，－，－，－，＋，＋）或（＋，－，－，－，－，＋，＋，＋）的情形。谷扩张峰收缩谷123456789第1次循环1.17－1.15＋1.19＋1.22＋1.23－1.21－1.18＋1.25＋1.30第2次循环1.30＋1.33－1.27－1.24－1.19－1.13－1.09＋1.17＋1.24第3次循环1.24＋1.30＋1.31－1.22－1.20－1.18＋1.18－1.16＋1.19平均＋＋－－－－＋＋检验0.670.670.670.6710.670.671银行存款总额增长率序列的变动分析表(3)滞后指标：符号应类似于（－，＋，＋，＋，＋，－，－，－）或（－，－，＋，＋，＋，＋，－，－）或（－，－，－，＋，＋，＋，＋，－）的情形，表明指标的波动滞后于经济周期波动。谷扩张峰收缩谷123456789第1次循环101.3＋101.9＋102.6＋104.5＋107.1＋108.7＋110.0－108.5－105.0第2次循环105.2－104.1＋107.3＋111.4＋119.4＋125.3＋125.5－112.3－105.8第3次循环105.8－101.9＋103.5＋106.2＋113.3＋113.6＋115.3＋118.7＋119.6平均－＋＋＋＋＋－－检验0.67111110.670.67全社会零售物价总指数变动分析表1.转折点的测定B-B法的基本思路是将原序列适当光滑，在光滑曲线上推测其峰与谷的出现时间，然后逐渐迫近原序列的峰和谷的出现时间。设原序列为x={x1,x2,…,xn}。三、测算经济时间序列的转折点和宏观经济的基准日期PTTPTPTP12项移动平均曲线Spencer曲线MCD项移动平均曲线原数据曲线P：峰T：谷Bry-Boschan方法的示意图2.HDI与基准日期的确定扩散思想：经济周期波