(讲公开课用)圆和圆的位置关系

圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系公共点个数d与r的关系相交相切d＞rd＜rd=r相离210知识回顾直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐观看生活中的图片，感受圆与圆的位置关系。生活情境再现请认真观察两圆的运动过程,你能发现两圆有几种位置关系?每种位置关系中两圆有多少个公共点?新知讲解：两圆的位置关系圆与圆的位置关系(从公共点个数看)(没有公共点)(有1个公共点)(有2个公共点)相离外离内含特殊情况同心圆相切外切内切相交圆与圆的五种位置关系相交思考？1.说出引题中的实例图片所反映的圆与圆的不同位置关系？两圆的位置关系中两圆圆心距d与两圆半径R,r之间的数量关系．问题：(１)当两圆外切时，d，R，r满足怎样的数量关系？(２)当两圆内切时，d，R，r满足怎样的数量关系？(３)当两圆外离，内含和相交时，d，R，r满足怎样的数量关系？探究新知外离外切相交内切内含·AAB·O1·O2r1dO2dO1·Ar1r2·O1·O2dr1r2r2·O1···O2r1ddO1O2r1·.其中:d是圆心距（两圆圆心的距离）。圆与圆的位置关系(从d与r1、r2(r1r2)的数量关系看)r2“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系两圆位置关系的性质与判定:两圆位置关系d和R、r关系交点外离外切相交内切内含性质判定dR+rd=R+r0≤dR-rd=R-rR-rdR+r(Rr)10210例题已知：⊙Ａ、⊙Ｂ的半径分别是3cm、5cm，圆心距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系．要确定两圆的位置关系,关键是计算出数据d,(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进行大小比较。(r1r2)方法小结解:12108,drr即10dcm又圆心距∵⊙Ａ的半径=3cm，⊙Ｂ的半径=5cm2r1r∴这两个圆外离.1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：（1）外离________（2）外切________（3）相交____________（4）内切________（5）内含___________3d7d7d=7d=3d32、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:(1)O1O2=8cm______(2)O1O2=7cm________(3)O1O2=5cm_______(4)O1O2=1cm_________(5)O1O2=0cm_______外离外切相交内切内含(同心圆）例3：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm，求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？ABPO解：（1）设⊙O与⊙P1外切于点A，则OP=OA+AP1AP＝OP－OA∴PA＝8－5＝3cm(2)设⊙O与⊙P2内切于点B，则PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm解：设⊙P的半径为R(1)若⊙O与⊙P外切，则OP=5+R=8R=3cm(2)若⊙O与⊙P内切，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cmR=13cm所以⊙P的半径为3cm或13cm.O.P例题变式：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？B说说这节课你的收获吧！小结位置关系图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切021d＞R+r0≤d＜R-rR-r＜d＜R+rd=R+rd=R-r圆与圆的位置关系d,R,r数量关系思想方法：类比方法与分类讨论小结性质判定定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.⑴设⊙O和⊙P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?·O·P4cm1cm解：因为⊙O与⊙P外切,·P所以OP＝4＋1＝5（cm）.·点P在以O为圆心，以5cm为半径的圆上运动.⑵设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样?·O解：因为⊙O与⊙P内切,所以OP＝4－1＝3(cm).点P在以O为圆心，以3cm为半径的圆上运动.·P已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2的半径分别是方程的两根,则两圆的关系为.01492xx内切两个半径相等的圆的位置关系有几种？外离外切相交内含内切判断正误：1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切.（）2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.（）3、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（）4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2R+r,所以两圆相交.（）×√××1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为()A.16B.2C.2或16D.以上均不对2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为()A.d＜6B.4＜d＜6C.4≤d≤6D.1＜d＜53.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.外离CBCr1r2dd与的关系两圆的位置关系315538432242340.5250填一填外离外切相交内切同心圆内含21rrd21,rr21rrd2121rrdrr12rrd12rrd0d