牛顿运动定律典型例题解析

牛顿运动定律典型例题解析例题一•如图所示的水平面光滑，物体A的质量为3㎏、B的质量为2㎏，AB间的动摩擦因数μ=0.4，AB间的最大静摩擦力为12.6N。今用水平外力F=15N拉B，求A和B的加速度。若作用于B的外力变为30N仍作用于B，再求A和B的加速度。为确保AB相对静止且具有最大的加速度，问：水平外力应作用于何物？AB的最大加速度是多大？例题分析与解答•F=15N力作用于B时，可先研究整体。F=(mA+mB)a,a=3m/s2•再研究A，mAa=9N12.6N,说明A与B之间无相对滑动，上述结论正确。•F=30N力作用于B时，A与B之间有相对滑动，只能用隔离分析法。•对于A：aA=μg=4m/s2,•对于B：F-μmAg=mBaBaB=9m/s2。•因为AB间的最大静摩擦力可使B产生6.3m/s2的加速度，可使A产生4.2m/s2的加速度，为确保AB相对静止且具有最大的加速度，水平外力应作用于A，AB的最大加速度是6.3m/s2。例题二•跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均不可计。取重力加速度g=10m/s2。当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为[]A、a=1.0m/s2，F=260NB、a=1.0m/s2，F=330NC、a=3.0m/s2，F=110ND、a=3.0m/s2，F=50N例题分析与解答•因人和盘相对静止，先对人和盘整体分析，2T-（m1+m2）g=(m1+m2)a•a=1m/s2.•再对人隔离分析T+F-m1g=m1a,F=330N.•正确选项是B。例题三•如图所示的装置，A是电磁铁、C是胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B是铁片，B的质量为m。整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上的拉力F的大小为：[]•AF=MgBMgF(M+m)g•CF=(M+m)gDF(M+m)g例题分析与解答•本题可用整体分析法。•铁片B由静止向上运动必具有向上的加速度•因此整体具有向上的加速度，•所以此整体处于超重状态，•故F(M+m)g。•正确选项为D。例题四•在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ。帆受到的空气阻力与滑块下滑速度大小成正比，即Ff=KV.（1）写出滑块下滑的加速度的表达式。（2）写出滑块下滑的最大速度的表达式。（3）若m=2㎏,θ=30°，g=10m/s2.滑块从静止下滑的速度时间图象如图所示，图中的直线是t=0时的v-t图象切线，由此求出μ和K的值。例题分析与解答•(1)滑块沿斜面方向的运动学方程为•mgsinθ-μmgcosθ-KV=ma①•a=gsinθ-μgcosθ-KV/m.•(2)a=0时速度最大，•Vmax=mg(sinθ-μcosθ)/K.•(3)由图象知V=0时am=3m/s2,•a=0时Vmax=2m/s.把这些数据代入上述两式得：•mgsinθ30°-μmgcos30°=3m•mgsin30°-μmgcos30°-2K=0•故μ=，2301532./K=3NS/m.例题五•将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示。在箱的上顶板和下底板都装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6N，下底板的压力传感器显示出读数为10N取g=10m/s2。•(1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。•（2）使上顶板的传感器的示数恰为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎么样的？例题分析与解答•本题有两个隐蔽条件十分重要。•一是上顶板的传感器的示数恰为零时金属块m与上顶板没有分离但相互作用力为零。•二是下底板的压力传感器读数就是图中弹簧的弹力，因弹簧长度不变所以弹力也不变，即下底板的传感器的示数为10N，且保持不变。•（1）箱以a=2m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时•向下为正方向：6+mg-10=ma,m=0.5㎏•上顶板的压力传感器的示数是下底板的传感器的示数的一半时，上顶板的压力是多少？•5+mg-10=ma1a1=0。箱作匀速运动。•（2）mg-10=ma2a2=-10m/s2,箱的加速度方向向上。它可能向上作匀加速运动，也可能向下作匀减速运动。例题六•蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60㎏的运动员从离水平网面3.2m处自由下落，着网后沿竖直方向可蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此恒力的大小。（g=10m/s2）例题分析与解答•运动员的运动分成三个过程：•先自由下落，•触网的过程作匀减速运动，•离网后作竖直上抛运动。s/mgh821s/mgh1022•刚触网时的速度V1=，•刚离网时的速度为V2=，•在网上运动过程中有V2=V1+ata=(V2-V1)/t,•取V2的方向为正，则a=15m/s2,由N-mg=ma得N=1500N。作业1•鸡蛋碰石头，鸡蛋破了，在这一过程中，下列说法中正确的是：[]A、石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力，所以鸡蛋破了B、石头对鸡蛋的作用力小于鸡蛋对石头的作用力，所以鸡蛋破了C、石头对鸡蛋的作用力与鸡蛋对石头的作用力等大反向，二力的合力为零D、以上说法均不对石头对鸡蛋的作用力和鸡蛋对石头的作用力是一对作用与反作用力，它们大小相等方向相反，但作用于不同的物体，不能说合力为零。D作业2•用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，则：[]•①两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断•②两个小球以相同的线速度运动时，短绳易断•③两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断•④两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断A、①③B、①④C、②③D、②④lωml/mVF22C作业3•惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。加速度计的构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于自然长度。滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导，设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度：[]A、方向向左，大小为ks/mB、方向向右，大小为ks/mC、方向向左，大小为2ks/mD、方向向右，大小为2ks/mF合=F左+F右=2Ks=maa=2Ks/m,方向右。D作业4•在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小为零，则在水平推力逐渐减小到零的过程中：[]A、物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小B、物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小C、物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小D、物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大F-f=ma,当F=f时a=0,加速度最小，速度最大。DF再减小则a增大，速度减小。作业5•一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是[]•A、探测器加速运动时，沿直线向后喷气•B、探测器加速运动时，竖直向下喷气•C、探测器匀速运动时，竖直向下喷气•D、探测器匀速运动时，不需要喷气物体作直线运动的条件是合外力与速度共线，探测器受两个力。重力竖直向下，加速直线运动时要斜向下喷气，CVG匀速运动时要竖直向下喷气。F合F冲作业6•汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知：[]A、汽车拉拖车的力大于拖汽车的力B、汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力C、汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力D、汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力C汽车拉拖车的力大小等于拖车拉汽车的力，但方向相反。作业7•如图所示，用绳拴住一球，挂在竖直的车厢壁上，且绳的延长线通过球心，当球与车厢向左作匀加速运动时，球所受的作用力可能是[]•A、1个B、2个•C、3个D、4个GTaNBC作业8•如图所示，弹簧左固定，右端自由伸长到O点并系住物体m,现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则[]•A、物体从A到O先加速后减速•B、物体从A到O加速，从O到B减速•C、物体在A、O间某点时所受合力为零•D、物体运动到O点时所受合外力为零A向B运动过程中摩擦力向左物体运动到O点时只受摩擦力作用，合外力不为零AC作业9•图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳。它们连接如图并处于平衡状态：[]•A、有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B、有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态•C、有可能N处于不伸不缩状态而M处于不伸不缩状态•D、有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态AD是否可能可能N处于不伸不缩状态而M处于压缩状态？有这种可能性作业10•一细绳下端系一质量1kg的小桶，桶底放一质量为0.5kg的木块，现使小桶沿竖直面内的一个半径为0.6m的圆弧运动，若小桶经过圆弧最低点时的速度是3m/s，那么这时绳子拉力的大小为多少？木块对桶底的压力大小为多少？求拉力时研究整体T-（m1+m2）g=(m1+m2)V2/rT=37.5N求压力时研究木块N-m2g=m2V2/rN=12.5N作业11•如图所示，质量M=10kg的木楔ABC的静置于粗糙水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ=0.2。在木楔的倾角θ为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度ν=1.4m/s。在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10m/s2）研究ma=0.7m/s2,mgsinθ-f=maf=4.3NN1=mgcosθ=8.7N研究M，画受力图f地f地=0.61N，方向向左。作业12•为测定木块与斜面之间的动摩擦因数，某学生让木块从静止开始沿固定斜面匀加速下滑，他使用的实验器材仅限于①倾角未知的固定斜面②木块③秒表④米尺。•实验中应记录的数据是哪些？•请推导出计算动摩擦因数的公式。斜面长L、高H和下滑的时间t。2222222HLgtLHLHμ,LHLμLHga,tLa2222为什么不测量斜面的倾角？