洛伦兹力的冲量(专题)

1洛伦兹力的冲量1.洛伦兹力的冲量公式如图1，一带电粒子电量为q，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，速度为v。某时刻v与x轴的夹角为θ，则它受到的洛伦兹力f与y轴的夹角也为θ。分别将v、f正交分解，可知：ffqBvqBvxysinsin在时间t内f沿x轴方向的冲量为：IftqBvtqByxxy同理，f在y轴方向的冲量为：IqBxy2.应用例1.如图2所示，A1和A2是两块面积很大，互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U。同时，在这两板间还有垂直纸面向外的匀强磁场。一束电子通过左侧带负电的板A1上的小孔，沿垂直于金属板的方向射入磁场，为使该电子束不碰到右侧带正电的板A2，问所加磁场的磁感应强度至少要多大？电子的重力以及从小孔射入时的初速度均可不计。例2.如图3，在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里。在0yl的区域内有匀强磁场，lm080.，磁感应强度BT010.，方向沿z轴正方向。一荷质比qmCkg50/的带正电质点从x0，ym020.，z0处由静止释放，求带电质点刚离开磁场时的速度，取gms102/。2例3.如图4，在一绝缘水平台面的上方空间的足够大的区域中，有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度ENC10/，方向水平向右，磁感应强度BT5，方向垂直纸面向里，今有一质量为mkg103，带电量为qC4104的小球由静止开始运动，取gms102/，求小球在运动中速度能达到的最大值。例4：研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法。掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要。（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。a．求电场强度E的大小；b．若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。（2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t圆环回到出发位置。不计空气阻力。已知重力加速度为g。求当圆环回到出发位置时速度v的大小。例5：如图6所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图6虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达结果，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个结果做出判断。你认为正确的是A．22mEBqB．24mEBqC．22mBEqD．2mBEq例6：（20分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B。匀强电场（图中未画出）方向平行于xoy平面，小球图乙图甲3（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为mgEq＝，g为重力加速度。（1）若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向；（2）若匀强电场在xoy平面内的任意方向，确定小球在xoy平面内做直线运动的速度大小的范围；（3）若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离。洛伦兹力的冲量例1：分析：电子在电场力作用下开始向右加速运动，同时受到洛伦兹力作用而向上偏转。为使电子束不碰到右板A2，临界条件是当电子到达板A2时，速度方向刚好与板A2平行。电场力水平向右，电子在竖直方向上只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：IeBdmvy在电子的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理有：eUmv122由以上两式解得：BmUed22例2：分析：设带电质点离开磁场时速度为v，与磁场边界夹角为β，质点从开始释放到离开磁场的过程中，由机械能守恒定律有：mglymv122解得：vms25/在x轴方向上，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：IqBlmvxcos得：cosqBlmv255例3：分析：小球在电场力作用下先沿水平台面加速运动，洛伦兹力逐渐增大。当洛伦兹力与重力大小相等时，小球开始脱离水平台面做曲线运动。设小球脱离台面时的速度为v0，则有：qBvmg0以脱离点O为坐标原点，以重力与电场力的合力F的方向为y轴，建立直角坐标系如图5所示。若把恒力F视为等效重力，则x轴相当于“水平面”或“等势面”。小球做曲线运动，当其速度方向与x轴平行，在力F的方向上发生的位移最大时，F做功最多，小球速度最大。由动能定理有：WFdmvmv1212202max在x轴方向上由动量定理有：IqBdmvmvxmaxcos0××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Oyx4又知FmgqEmgF22，cos由以上各式得关于vmax的一元二次方程vFqBvvFvqBmaxmaxcos2020220代入数据并整理得：vvmaxmax..21082510解得：vmsmax./74或34./ms（舍）例4：解：（1）a．当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示，则有tan37qEmg所以34mgEq………………………………（4分）b．当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为54g的“重力场”中运动。若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点。设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零。在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有2min512042mgrmv所以min5grv即小球的初速度应大于5gr………………………………………………（6分）（2）在圆环运动的过程中，圆环受向下的重力mg、水平方向的洛伦兹力qvB、细杆的弹力N和摩擦力f，其中f一直与运动方向相反，且摩擦力的大小f=μN=μqvB。【方法一】圆环从开始向上运动到回到出发位置的过程中，取竖直向上为正方向，根据动量定理有0fImgtmmvv而(0fIftftqBtqBtqBxxvv下下下下上上上上=）所以0gtvv例5：A例6：（20分）解：（1）由题意知小球做匀速直线运动(2分)受力分析如图2fqvBmg(2分)匀速直线运动速度大小2mgvqB(1分)方向如图，斜向下与x轴方向夹角45°(1分)（2）小球做直线运动的条件为：洛仑兹力与电场力和重力的合力为一对平衡力。当电场在xoy平面内方向任意时，电场力与重力合力最大值为2mg（1分）最小值为零（1分）则：mgBqv2max（2分）0minBqv（2分）得Bqmgv20（2分）mgqEfv5（3）设小球运动到最低位置时下落高度为H，此时速度最大为v0，方向水平（2分）任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为vx，vy.。与vy.对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向，yxBqvf小球由静止释放到最低点的过程中，应用动量定理得：00mvBqHtvBqtBqvtfyyx（2分）小球由静止释放到最低点的过程中，由动能定理得：021220mvmgH（1分）解得：2224qBgmH（1分）