工程中常用的几何计算公式

一、等边三角等边切角桩承台面积：A=B=Area=0二、带有斜面的三角桩承台斜面部分体积计算：A=B=a=b=H=VI=0常见异形桩承台ABB说明：等边三角等边切角桩承台的近似计算公式为：Area=AB+0.58A2-0.87B2请对照上图，然后在左边红色字体后面的单元格内输入A、B的统一单位数值，Excel将为您自动计算面积（Area）的数值。以下各图均照此例。经与AutoCAD的测试对比，该公式的误差约为0.005355133009%。A说明：该体积的近似计算公式为：H[A(1.44A+1.25B+0.67a+2b)-B(1.73B+1.52b)+ab]3直段部分见上面第一条。H均指垂直于投影面的高度。（以下同）ab三、有斜面的正五边形桩承台斜面部分体积计算：A=0a=0b=0H=0VI=0四、有斜面的正六边形桩承台斜面部分体积计算：A=a=b=H=VI=0B=0.65AA=1.5385BB=0.5775AA=1.7316B说明：该体积的近似计算公式为：H[A(1.98A+1.62b)+a(1.05A+2b)]6说明：该体积的近似计算公式为：H[A(0.87A+0.5b)+a(0.58A+b)]3aabb一、梯形体（截头矩形角锥）：h=h=a=a=b=b=a1=Area1=0c=b1=Area2=0k=V=0V=0V=0近似算法拟柱类形体几何计算aba1b1h说明：梯形体常用于土建有放坡的基坑土方等工程量计算，这里提供了两种算法。第一种是梯形体体积的标准公式：h[ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1]6第二种是由拟柱体发展而来的公式：h(Area1+Area2+√Area1Area2)3此外，预算手册也提供了放坡基坑土方的近似算法。其中c为工作面，一般规定是⑴浆砌毛石、条石基础每边增加工作面0.15m；⑵砖基础每边增加工作面0.2m；⑶混凝土、钢筋混凝土基础或垫层需支模板时每边增加工作面0.3m；⑷使用卷材或防水砂浆做基础的垂直防潮层时，每边增加工作面0.8m；由于每本定额在⑴、⑵两点上略有不同，具体要查看定额说明。k为放坡系数，一般规定一、二类土1.2m以内不放坡，超过1.2m深时人工挖土按1:0.5放坡；三类土以1.5m为放坡起点；四类土以2m为放坡起点；机械挖土分坑内作业与坑下作业，放坡系数均有不同，具体要查看定额说明。其计算结果有时会偏大，公式列出如下，以供参考：h(a+2c+kh)(b+2c+kh)+k2h3÷3请在上面红色字体或Area1、Area2后面输入数值，Excel将为您自动计算梯形体的体积。拟柱体：所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体。也可以这样说，以两个互相平行的多边形为底，以梯形或三角形为侧面的多面体称为拟柱体。与上下底面平行，且与两底面等距离之平面截几何体所得之截面称中截面。Area上=Area下=Area中=h=V=0h说明：请在上面红色字体后输入拟柱体的上、下表面积和中截面面积，Excel将为您自动计算拟柱体的体积。其实，棱柱、棱锥、棱台都可以看成是一种特殊的拟柱体，拟柱体体积的计算公式：h(Area上+Area下+4Area中)6囊括了上述几个立体的体积在内。只是：棱锥的中截面面积等于棱锥底面积的四分之一；而棱台中截面面积与上下底面面积之间的关系为：√Area中=0.5(√Area上+√Area下)在坑内作业在坑上作业一、二类土1.201:0.501:0.301:0.75三类土1.501:0.331:0.251:0.67四类土2.001:0.251:0.101:0.33土壤类别放坡起点(m)人工挖土放坡系数表机械挖土一、直圆锥台：r=R=h=l=0母线长可不填侧Area=0V=0重心GO=无意义未能验证二、棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧棱延长可交于一点。Area1=Area2=h=V=0GO=无意义未能验证V=h(A1+A2+√A1A2)/3；GO=0.25h(A1+2√A1A2+3A2)/(A1+√A1A2+A2)!对正棱台外不知可否适用？锥类形体几何计算rRhlGO说明：直圆锥台的相关计算公式如下：母线长l=√(R-r)2+h2；侧表面积=πl(R+r)；体积V=πh(R2+r2+Rr)÷3；重心GO为：h(R2+2Rr+3r2)4(R2+Rr+r2)请统一计算单位后，在红色字体后面的单元格中填入数值，Excel会为您自动计算直圆锥台的相关数据，母线的长度可以由系统自动计算，也可以手动填写。GOh三、直圆锥：r=h=l=0母线长可不填侧Area=0V=0重心GO=0未能验证侧展θ=无意义四、棱锥：又称“角锥”。一个面是多边形而其余各面有公共顶点三角形。Area底=h=V=0GO=0未能验证说明：棱锥的体积V=Area底h÷3；棱锥的重心GO=0.25h。!对正棱锥以外的其余普通棱锥不知能否适用？rhlGGOOh说明：直圆锥的相关计算公式如下：母线长l=√r2+h2；侧表面积=πrl；体积V=πr2h÷3；重心GO=0.25h；侧面展开图扇形的圆心角θ=360°r÷l。请统一计算单位后，在红色字体后面的单元格中填入数值，Excel会为您自动计算直圆锥台的相关数据，母线的长度可以由系统自动计算，也可以手动填写。一、球体：又称“立圆”。r=d=Area=0Area=0V=0V=0二、球缺（球冠）（以下r、h、d之间的关系可查看弓形）：h=r=d=0可填入，也可由r推得Area曲=0r——球半径Area全=0h——球缺高V=0d——球缺底圆直径GO=无意义未能验证球类形体几何计算dr说明：球体的表面积Area=4πr2；球体的体积V=4πr3÷3。请统一计算单位后，在上面红色字体后面的单元格内输入相应的数值，Excel将为您自动计算球体的表面积和体积。OGdhr说明：在说体积时常说成是球缺或球弓形体；在谈到面积时常说成是球冠。对于球缺，有以下公式：d2=4h(2r-h)；V=πh2(3r-h)÷3；GO=0.75(2r-h)2÷(3r-h)。（重心）对于球冠，则有以下公式：曲面表面积=2πrh；或曲面表面积=π(0.25d2+h2)；全表面积=πh(4r-h)。三、球扇形体：r=h=0＜h≤无意义d=Area=0仅适用于图一r——球半径V=0d——球缺底圆直径GO=0未能验证h——球缺高图一图二四、球台（球带）（r、h、d之间的关系可查看弓形）：h=1r——球半径r1=4r1——下底面半径r2=3r2——上底面半径r=5也可直接填入。h——球台(腰)高Area侧=31.41593Area全=109.9557V=39.79351dhrOGdhrOGr1hrOGr2说明：在说体积时常说成是球台或球盘；在谈到面积时常说成是球带。对于球台，有以下公式：V=πh(3r12+3r22+h2)÷6；GO=3(T14-T24)÷[2h(3r12+3r22+h2)]。（重心？）对于球带，则有以下公式：侧表面积=2πrh。说明：球扇形体又称球分、球心角体，它有两种形式，见右图。图一同时也是一种很规则的球锥。对于球楔，有以下公式：V=2πr2h÷3；GO=3(2r-h)÷8。（重心）对于图一的球楔（规则球锥），则有以下公式：全部表面积=0.5πr(4h+d)。另外，球锥的体积V=Area·r÷3。一、楔形体：a=a1=b=h=V=0二、圆楔形体：(未能验证）r=h=V=0r——底圆半径楔形体几何计算abha1ah背为矩形刃说明：两个底面都是三角形或一个底面是矩形另一个底面是一条线段的拟柱体称为楔形，简称楔（Wedge）。目前只有后者有计算公式。矩形称为楔的“背”，线段称为“刃”，刃背间的距离为“高”，则楔形的体积V为：hb(2a+a1)6请统一计算单位后，在上面的红色字体后输入相应数值，Excel将为您自动计算楔形体的体积。说明：圆楔形的体积V为：πr2h2请统一计算单位后，在上面的红色字体后输入相应数值，Excel将为您自动计算楔形体的体积。一、斜截（切）圆柱：r=h高=h低=Area侧=0Area全=0V=0二、交叉圆柱体：（与AutoCAD验证有+7.752887741%误差）r=L1=L2=V=0圆柱类形体几何计算L2h低rα说明：对于斜截（切）圆柱，有以下公式：侧表面积=πr(h高+h低）；全表面积=πr2+πr(h高+h低）+0.5πr√(h高-h低)2+4r2V=πr2(h高+h低）÷2h高L1rr说明：对于相同半径的交叉圆柱体，有以下公式：V=πr2(L1+L2-2r÷3)一、椭球体：a=b=c=有b=c的情况Area=0！对b≠c的情况是否适用尚未得知V=0二、桶形体：d=D=h=V=0对于圆弧桶形体V=0对于抛物线桶形体。！公式未经验证。椭球类形体几何计算ⅠⅠⅠ-Ⅰabcb说明：对于椭球体，有以下公式：Area=2√2πb√a2+b2；(！)V=4πabc÷3。dDh说明：对于圆弧桶形体，有：V=πh(2D2+d2)÷12对于抛物线桶形体，有：V=πh(2D2+Dd+0.75d2)÷15(？！)三、抛物线体：r=h=V=0尚未用Autocad检验过公式的正确性rh说明：对抛物线体，有公式：V=0.5πr2h。正多面体：各个面是全等的正多边形并且各个多面角也是全等的多面角的多面体。正多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。五种正多面体又称为柏拉图氏体。以下均以a表示棱长。一、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32′。有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。a=Area=0V=0二、正六面体：又称“正方体”、“立方体”、“六等面体”或“直角方体”。指由六个全等的正方形组成的几何体。它有六个面、八个顶点、十二条棱。每一棱上的二面角均为90°。有八个三面角，每个三面角的面角都是90°。a=Area=0V=0面对角线长0体对角线长0相邻两面上不相交的两条对角线所成的角为π÷3；这两条对角线的距离为：0内切球V=0外切球V=0正多面体类形体几何计算说明：对于正四面体，有公式：23aArea3122aV说明：对于正方体，有如下公式：Area=6a2；V=a3；各面对角线长为；正方体对角线长为；正方体相邻两面上不相交的两条对角线所成的角为π÷3，这两条对角线的距离为；正方体内切球体积、外接球体积分别为和3a2a33a63a32333a三、正八面体：由八个全等的正三角形组成的几何体。它有八个面、六个顶点及十二条棱。每个二面角约为109°28′。有六个四面角，每个四面角的面角均为60°。a=Area=0V=0四、正十二面体：又名“十二等面体”。由十二个全等的正五边形组成的几何体。它有十二个面、二十个顶点及三十条棱。每个二面角约为116°34′。有十二个三面角，每个三面角的面角均为108°。a=Area=0V=0五、正二十面体：又名“二十等面体”。由二十个全等的正三角形组成的几何体。它有二十个面、十二个顶点及三十条棱。每一个二面角约为138°12′。有十二个五面角，每个多面角的面面角均为60°。a=Area=0V=0说明：对于正八面体，有：Area=；V=。232a332a说明：对于正十二面体，有：2510253aArea3)5715(41aV说明：对于正二十面体，有：235aArea3)53(125aV一、三角形：已知三角形三边的长，求面积的“海伦——秦九韶公式”：a=3b=4c=5Perimeter=12Area=6海伦公式Area=6秦九韶（三斜求积）公式ma=4.272002阿波罗尼斯定理之一：中线与边关系mb=3.605551阿波罗尼斯定理之一：中线与边关系mc=2.5阿波罗尼斯定理之一：中线与边关系Area中点=1.5三角形三边中点所连成的中点三角形为原三角形面积的四分之一R外接=2.5r内接=1说明：对三角形的限制是：三角形中任意两边之和大于第三边。①设三角形三边长为a、b、c，p为半周长，即p=0.5(a+b+c)，希腊数学家海伦发现的公式为：我国南