新人教版八年级下册数学各章期末总结教案讲义

二次根式总复习课前热身1.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？内容讲解知识点梳理1.二次根式：定义:a的形式叫做二次根式。a表示a的算术平方根。性质：（1）双重非负性：0,0aa且（2）0,2aaa）（（3）0,0,2aaaaaa（去绝对值时，首先要判断绝对值符号里的式子是正是负，再根据性质去绝对值符号）（4）0,0,;0,0,bababababaab2．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号3.因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．5．二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．6.运算中可能用到的公式：);)((22bababa;)(2222bababa;))((bnbmanamnmba);0(10aa0,0,)()(babaabnn例题讲解考点一：二次根式的性质例1．下列代数式中二次根式有总有意义的有（）⑴21，⑵16，⑶9a，⑷12x，⑸222aa，⑹x（0x），⑺23m。A、3个B、4个C、5个D、6个例2．求二次根式中x的取值范围：（用大括号把每个条件列出来，避免缺漏，）（1）224xx（2）12x（3）25x（4）xx42例3．如果x35是二次根式，那么x应适合的条件是（）A、x≥3B、x≤3C、x＞3D、x＜3例4．化简：21(3)aa的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4化简过程中，要注意题目中隐含的被开方数的非负性，得到未知数的取值范围。例5．若01yxx，则20052006yx的值为：（）（A）0（B）1（C）-1（D）2例6．若221x，则化简1222xx=__________。例7．若代数式2242aa的值是常数2，则a的取值范围是___________。【随堂练习】1、22)(化简的结果是()(A)–2(B)2(C)±2(D)42、使代数式8aa有意义的a的范围是（）（A）0a（B）0a（C）0a（D）不存在3、下列各式中一定成立的是（）A、22(3.7)(3.7)B、22()mmC、2442xxxD、2215174、如图，在线段长x、y、z、w、p中，是无理数的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个5、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简|32|8136472kkk结果是（）A、—5B、1C、13D、19—4k6、二次根式212xx有意义时的x的范围是。7、若x、y都为实数，且15200752008xxy，则yx2=________。8、在直角坐标系内，点P（-2，6）到原点的距离为=。9、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简||||)(22accbbaa。10、若，则a的取值范围是11、若△ABC的三边长为a,b,c，其中a和b满足，则c的取值范围是12、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+2)2(a。13、若，则的平方根为（）A．16B．±16C．±4D．±214、代数式234x的最大值是__________。15、求下列二次根式中字母x的取值范围：(1)12x，（2）52x，（3）xx22，（4）11xx，（5）32x⑹xx22.知识点二：二次根式的化简例8．化简：（1）3-221（2）273（3）1003（4）2925xy例9．把代数式11)1(aa中的a－１移到根号内，那么这个代数式等于（）A．a1B．1aC．a1D．1a例10．已知xy＞0,化简二次根式2xyx的正确结果是()A.yB.yC.-yD.-yaboc02aa09622bba22a2)2(a例11．已知a+b=－5,ab=1，求abba的值.（注意未知数的取值范围）【随堂练习】1、计算：3÷6的结果是()A、12B、62C、32D、22、化简20032002)23()23(的结果为（）(A)–1(B)23(C)23(D)233、若xxxx32)3)(2(成立。则小消息的取值范围为：（）（A）x≥2（B）x≤3（C）2≤x≤3（D）2＜x＜34、下列说法正确的是()A、若aa2,则a＜0B、若aa2,则a＞0C、4284babaD、5的平方根是55、要使2x＋1·2x－1=)12)(12(xx成立，则x的取值范围是()A．x≥12B．x≥－12C．－12≤x≤12D．任何实数6、已知二次根式2x的值为3，那么x的值是（）A、3B、9C、-3D、3或-37、若15a，55b，则ab、两数的关系是（）A、abB、5abC、ab、互为相反数D、ab、互为倒数知识点三：二次根式的运算例12．计算：（1）236236；（2）0)13(27132．【随堂练习】(1)(5-26)(2-3);(2)(1+2+3)(1-2-3);（3）(4)36)22(2)2(2知识点四：估计二次根式的值、二次根式与有理数的大小比较例13．一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【随堂练习】1.估计6＋1的值在()A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间2．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙3．估计76的值在哪两个整数之间（）A.75和77B.6和7C.7和8D.8和94.比校大小（1）32与23（2）65与56知识点五：二次根式的运算中完全平方公式的运用012|32|(2π)例14．已知x=21（5+3）,y=21（5-3）,求x2-xy+y2和yx+xy的值.例15．当x＝2＋3时，x2－4x＋2005＝_________。【随堂练习】1、已知12,21xy=-=+,求222yxyx的值.2、已知a=3+2，b=3-2，求a2-ab+b2的值。3、已知232,32xyyx，求x+y的值。4、已知：6,52baba，分别求下列代数式的值：（1）22abab；（2）22aabb．【综合练习】1、如图，已知Rt△ABD≌Rt△FEC，且B、D、C、E在同一直线上，连接BF、AE．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．（2）若∠ABD=60°，AB=2cm，DC=4cm，将△ABD沿着BE方向以1cm/s的速度运动，设△ABD运动的时间为t，在△ABD运动过程中，试解决以下问题：①当四边形ABEF是菱形时，求t的值；②是否存在四边形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．【课堂总结】【布置作业】1、计算（1）22625(3)(2)(223)(223)（3）223123(4)32－512＋618（5）4])()[(22abbaba（6）20)31()12()13)(13(勾股定理总复习课前热身1.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足04412bba，求c的取值范围。2.已知a、b为实数，且0262ba，解关于x的方程：（a+2）x+2b=a-1。内容讲解知识点梳理1.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形2.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题3.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab与较长边的平方2c作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边4.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n组勾股数：221,2,1nnn（2,nn为正整数）；2221,22,221nnnnn（n为正整数）2222,2,mnmnmn（,mnm，n为正整数）5．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．6．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．7.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°DCBAADBC例题讲解题型一：直接考查勾股定理例1.在ABC中，90C．⑴已知6AC，8BC．求AB的长⑵已知17AB，15AC，求BC的长题型二：应用勾股定理建立方程例2.⑴在ABC中，90ACB，5ABcm，3BCcm，CDAB于D，CD＝⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为例3.如图ABC中，90C，12，1.5CD，2.5BD，求AC的长21EDCBA例4.如图RtABC，90C3,4ACBC,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BAC题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了mABCDE例6.已知三角形的三边长为a，b，c，判定ABC是否为Rt①1.5a，2