第7章典型例题

1第10章机械系统动力学典型例题例1已知一机械系统的等效动力学模型如图a所示。稳定运转时期一个运动周期内等效阻力矩rM的变化规律如图b所示，等效驱动力矩dM为常数，等效转动惯量为2mkg0.1J(为常数)，等效构件的平均转速为r/min)/600(mn。试求：(1)等效驱动力矩dM；(2)等效构件的速度波动系数以及等效构件的最高转速maxn和最低转速minn；(3)若要求等效构件的许用速度波动系数为04.0][，试求安装在等效构件A轴上飞轮的转动惯量FJ。解：(1)200)(dMMrd802)2/1(2dMmN40dM(2)5)4/(40)2/1(maxE1540)4/3()2/1(minE20][minmaxEEW157.020/)]/600()30/[(120)30/(][][222mmnJWJWr/min99.205)2/1(maxmnn，r/min99.175)2/1(minmnn(3)222mkg927.212004.020][][JWJmF2例2已知机器的等效阻力矩Mr的变化规律,周期2，等效驱动力矩Md为常数;等效构件平均转速为nm=1000r/min;等效转动惯量J忽略不计。若许用速度波动系数为[]=0.05,试求安装在等效构件上的飞轮最小转动惯量JF。解：(1)求等效驱动力矩Md对于周期性稳定变速运动的一个周期，动能增量为零，等效力矩作功为零，等效驱动力矩作功等于等效阻力矩作功：)6010(5.01075.06025.0220dMMrdmN75.28dM(2)求ΔW(=ΔE)WdMMErd0)(即W应是M=Md－Mr曲线与横坐标围成的面积。因max、Emax和Wmax在同一时刻(同一机构位置)达到；min、Emin和Wmin在同一时刻(同一机构位置)达到。而且其极限值位置必定对应于M=0的点或M曲线不连续的点或M曲线在一个周期的开始、终止点，即图中A、B、C、D点为、W的极值点。为此将此四点的位置角及W值均求出：00AAAEWA，点：54.2425.0)6075.28(25.0BBBEWB，点：68.302/)75.2860()375.12(375.1)1060/()1075.28(CCCEWC，点：02DDDEWD，点：位置出现在位置，出现在因此25.0375.1minmaxBC368.30maxmaxEW54.24minminEWminmax)()(EEWE及曲线，由曲线获得也可画出(3)求[W]mN22.55)54.24(68.30][minmax(4)求JF222mkg1007.005.0)60/21000(22.55][][mFWJ例3已知一机械系统的等效动力学模型如图a所示。稳定运转时期一个运动周期内等效驱动力矩dM的变化规律如图b所示，等效阻力矩rM为常数，等效转动惯量2mkg3.0J(为常数)，等效构件的平均转速为r/min800mn。试求：(4)等效阻力矩rM；(5)等效构件的速度波动系数以及等效构件的最高转速maxn和最低转速minn；(6)若要求等效构件的许用速度波动系数为05.0][，试求安装在等效构件A轴上飞轮的最小转动惯量FJ。MdMr/23/22800MdNm0(a)(b)A2004解：(1)mN275600221220021rM(2)5.372/)275200(AW9375.0161522008002758002B34375.7732/75332/)200275()9375.02(BW84375.114)5.37(34375.77][minmaxAB)30/800(3.084375.114)30/(][][222mmnJWJWr/min5.868)2/1(maxmnn，r/min5.731)2/1(minmnn(3)222mkg728.03.005.0)30/800(84375.114][][JWJmF例4如图所示为机器在稳定运动阶段一个循环(对应于主轴一转)的等效阻力矩rM曲线，等效驱动力矩dM=常数，等效转动惯量为2mkg1.0J，主轴m40rad/s。求：(1)未加飞轮时的不均匀系数；(2)加上2mkg57.1FJ后的速度不均匀系数。解：(1)在一个周期内，等效驱动力矩所做的功等于等效阻力矩所做的功，所以MdMr/23/22800MdNm0(a)(b)A200MrAB5mN20240dM在图中画出dM虚线，如图示。则最大盈亏功20][dMWJ39.0401.020][22mJW(2)02.040)57.11.0(20)(][22mFJJW由此题可见，飞轮转动惯量越大，不均匀系数越小；反之，飞轮转动惯量越小，不均匀系数越大。例5某机器在稳定运转阶段的一个运动周期中，其主轴驱动力矩dM和阻力矩rM曲线和两曲线所围成的各块面积的数值（单位为J）如图所示。设主轴的转动惯量为常数，试求最大盈亏功W。解：a至b10WJb至c25WJc至d5WJd至e10WJe至f25WJf至a5WJ位置abcdefaWJ0+10-15-10-20+50所以][W=30J例6图示齿轮机构，201z，402z，21mkg01.0J，22mkg04.0J，作用在齿轮1上的驱动力矩m10N1M，齿轮2上的阻力矩等于零，设齿轮2的角加速度2为常数。试求齿轮2从角速度02上升到rad/s1002时所需的时间t。6解：取齿轮2为等效构件。(1)等效转动惯量：222121mkg08.0)(JzzJJ(2)等效力矩：mN20)/(121zzMM(3)22rad/s250/JM(4)s4.022t例7图示为由齿轮1和2组成的减速传动。已知驱动力矩M1为常数，从动轮上所受阻力矩M2随其转角变化，其变化规律为：当0≤2≤时，M2=c=常数；当≤2≤2时，M2=0。若已知齿轮1、2的转动惯量分别为J1和J2，齿数比为z2/z1=3，主动轮转速为n1(r/min)。试求当给定不均匀系数为时，装在主动轮轴1上的飞轮转动惯量JF的大小。解：因飞轮安装在齿轮1主动轴上，故取1为等效构件，其运动周期为6。76303020021222ccM(1)求等效阻力矩Mr221MMr630303/3/)(112221212cMMzzMMr(2)求等效驱动力矩Md1111MMMMdd601601dMdMrd6/)3/(36cMcMdd(3)求等效转动惯量Je9/)(212121212122122221121JJJJJJJJee(4)作W(=E)曲线8(5)求最大盈、亏功：Wmax和Wmin2/6/30minmaxccWW(6)求[W]=Wmax－Wmin2/)2/(0][minmaxcc(7)求JF)9/(450)30/(2/][][2121212JJncJncJWJeCmF