七上5.5第5章对函数的再探索(回顾与总结)课件

执教教师：王长宾1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图开进行描述.2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.3.小结一下作二次函数图象的方法.4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明.回顾与思考想一想回顾与思考5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系.6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.想一想例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:cbxaxy2cxabxa2提取二次项系数cababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方cababxa22242整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxay想一想怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:5632xxy5232xx提取二次项系数511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方51132x整理:前三项化为平方形式,.2132x化简:去掉中括号提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax²+bx+c的图象想一想怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.想一想1.配方:5632xxy5232xx提取二次项系数511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方51132x整理:前三项化为平方形式,.2132x化简:去掉中括号提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax²+bx+c的图象直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………2132xy3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).想一想P49实践出真知顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线..2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay做一做P50做一做P50?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：.2123xxy小试牛刀１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系想一想行家看“门道”2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴（x=0）.(4)最值不同:分别是和0.abacab44,22abac442二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系abx2想一想行家看“门道”3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位(当0时,向右平移;当0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移||个单位(当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.ab2ab2ab2abac442abac442abac442二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系想一想行家看“门道”二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0想一想二次函数与一元二次方程1.理解问题;解决“最值问题”如：“最大利润”和“最大面积”，解决此类问题的基本思路是：2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展，注重逆向思维。议一议“二次函数应用”的思路解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?)15(xxS,5.7,01时当cmxaBDAC.4225)215(2xxx152小试牛刀学以致用，勤能补拙.25.562cmy最大值解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?)15(xxSBDACxx152,01a,5.72152时当cmabx.25.5642254422cmabacy最大值小试牛刀学以致用，勤能补拙竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s).解法1:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m..20105522002得由vvttvty.152020v./32.173100smv小试牛刀学以致用，勤能补拙解法2:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s)..1554,1544202vabac得由./32.173100smv小试牛刀学以致用，勤能补拙解:建立如图所示的坐标系一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).caxy2小试牛刀学以致用，勤能补拙●B(X,-1)).2,0(),0,2(点坐标为点坐标为则有CAO●A(2,0)●A(0,2):则可设抛物线表达式为).1,(xB点坐标为(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).…借助表格来找规律解1:序号1234…n探寻规律求数字和131531753112531n149162n.,个求连续奇数的和其规律是求显然n.,的平方数为自然数个图形中小正方形的个第显而易见nn小试牛刀学以致用，勤能补拙(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).…探寻求和的规律:)2(序号1234…n规律求和31531753112531n49162n:来思考高斯巧算上述规律也可以借助这样可得到与原数组对应相加一组新数将所求数组倒过来得到,,.2,,即得结果再除以尾两个数字组成的数对对由首n.21212nnn小试牛刀学以致用，勤能补拙作业课本P53页综合练习课本P56页检测站同学们,再见!