等比数列教案

等比数列教案（第一课时）彭水第一中学校贺巧教材分析：三维目标：知识与技能：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na，1a，q，n中的三个，求另一个的问题．过程与方法：通过观察具体数列的规律，从特殊到一般得到等比数列的定义；再由等比数列定义，引导学生推导出等比数列的通项公.情感态度与价值观：培养学生的观察与表达能力，通过等比数列通项的推导，训练学生的逻辑思维能力。重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．难点：等比数列＂等比＂的理解、把握和应用．易错点：1.忽略公比0q.2.将通项公式11nnqaa错记为nnqaa1.前后衔接：上节中学习了等差数列，用类比的方法研究等比数列.命题倾向与经典题型：命题倾向于填空选择题；主要是“知三求二”的题型，以及用累乘法求一般数列通项公式.学情分析：学生知识储备：学生已经比较熟悉数列，会用观察法求数列通项公式；通过等差数列的学习，已有研究特殊数列的一般方法与思路.预习及学法指导：建议学生用研究等差数列的方法与思路去预习看书，比较等差数列与等比数列的异同点.教学方法：如何突出重点：归纳类比，累乘法，典例讲解，变式训练.如何突出难点：关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法.如何辨析易错点：1.准确理解等比数列定义.2.掌握等比数列通项公式的推导方法.教学过程：一.新课引入观察下列数列，看其有何共同特点？（1）1,2,4,8,16,32，…；（2），，，，，81127191311…；（3），，，，，321161-8141-21….数列（1）从第二项起，后一项与前一项的比值都为2；数列（2)从第二项起，后一项与前一项的比值都为31；数列（3）从第二项起，后一项与前一项的比值都为21-.总结：以上数列的共同特点从第二项起，后一项与前一项的比值都为同一个常数.二.新课讲解1．等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0）.思考：（1）为什么q≠0？（2）怎样用数学表达式表示等比数列定义？答案：(1)由于分母不能为0，再根据等比数列的定义知q不可能为0.(2))0(1qqqaann为常数且.判断下列数列是否为等比数列：（1）2,2,2,2,2，…；（2）0,0,0,0,0，…；（3）2,4,8,0,16，….由此说明等比数列中任何项都不能为0；非零的常数列既是等比数列（公比为1）也是等差数列（公差为0）.2.探究等比数列的通项公式观察法：由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；……观察序号n与q的次方数的关系，不难发现：)0(111qaqaann，累乘法：有等比数列的定义，有qaa12；qaa23；qaa34；…；qaann1所以11342312nnnqaaaaaaaa，即)0(111qaqaann，因此得到等比数列的通项公式1：)0(111qaqaann，思考：类比等差数列，若已知qam，，则na.mnmnmmnnmmmmqaqqaqaaqaaqaa11111111，所以，则.由此得到等比数列的通项公式2：)(mnqaamnmn请学生写出“引入”中，（1),(2),(3)的通项公式.3.例题讲解例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：23231218q.316328,832122132qaaqaa例2已知等比数列}{na中，.,162,6352naaaa，求解：法一方程组思想1314113218321626nnaaqaqaqa，，，法二应用等比数列通项公式212223252532183nnnqaaqaaqqaa，，，三．课堂训练基础题：人教版A版教材P52，练习1；中档题：在等比数列}{na中，2143186aaaa，则，.拔高题：在等比数列}{na中，成等差数列，，，，且654711aaaa求}{na的通项公式.四．课堂小结1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．五．作业布置1.人教版A版课后习题2.4A组第1题；2.在数列}{na中，nnnaaaaa，，求，4110251.六．板书设计§2.4等比数列一．定义例1课堂训练1.二．通项公式例22.累乘法3.七．教学反思本堂课预设目标与内容顺利完成。从学生的反应来看，大部分学生能够掌握，会计算求等比数列的通项公式。少部分学生在计算上不熟练，因为前面等差数列中都是加减消元求首项和公差，而这节中要采用两式相除求公比。课后还要多加练习才行。