全称命题与特称命题的否定

1.什么是全称命题?什么是特称命题?判断下列命题是全称命题还是特称命题(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;(2)棱柱是多面体;(3)有一个实数,不能作除数.含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题.(1)(2)是全称命题,(3)是特称命题判断全称命题是真命题的方法：判断全称命题是假命题的方法：——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）判断特称命题是真命题的方法：——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立判断特称命题是假命题的方法：——只需说明在集合M中找不到元素x0，使得p(x0)成立2、判断全称命题、特称命题的真假的方法判断下列命题是全称命题还是特称命题,并说明命题的真假:(1)所有的奇数都是素数;全称命题假命题只需说明：有一个奇数不是素数.全称命题的否定特称命题真(3)5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0.全称命题假命题只需说明：５个数{-2,-1,0,1,2}中有一个数不大于0.(2)数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数;全称命题假命题只需说明：数列{1,2,3,4,5}中有一项不是偶数.1.全称命题的否定2.特称命题3.真命题1.全称命题的否定2.特称命题3.真命题1.要说明一个全称命题“所有的对象都满足某一性质”是错误的，只要说明？解：只要说明存在某一个对象不满足这一性质．2.全称命题的否定是？如何否定？解:(1)全称命题的否定是特称命题．3.原命题和命题的否定的真假性有何关系？解：原命题和命题的否定的真假性相反.（2）1.全称量词变成存在量词2.否定结论1.说明一个全称命题“所有的对象都满足某一性质”是错误的，只要说明“存在某一个对象不满足这一性质”．2.全称命题的否定是特称命题．否定的方法：1.全称量词变成存在量词2.否定结论3.原命题和命题的否定的真假性相反.例1写出下列命题的否定:（1）可以被5整除的数，末位是5.（2）能被3整除的数，也能被4整除.解:(1)存在可以被5整除的数，末位不是5.（2）存在能被3整除的数，不能被4整除.析：(1)（2）隐含的全称量词：所有（任何一个）注意：无量词的全称命题要先补充上量词再否定.问题判断命题是全称还是特称命题，并指出真假．.065)2(;310,10,10,10,10)1(25432至少有一个负实根方程整除中有一个能被xx解：命题(1)是特称命题，且是假命题．只需指出：这5个数中的每一个都不能被3整除.命题(2)是特称命题，且是假命题．只需指出：此方程的每一个根都不是负的.1.要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，只要说明？解：只要说明所有的对象都不满足这一性质．2.特称命题的否定是？如何否定？解:(1)特称命题的否定是全称命题．3.原命题和命题的否定的真假性有何关系？解：原命题和命题的否定的真假性相反.（2）1.存在量词变成全称量词2.否定结论1.说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，只要说明所有的对象都不满足这一性质．2.特称命题的否定是全称命题．否定的方法：1.存在量词变成全称量词2.否定结论3.原命题和命题的否定的真假性相反.例题讲解例２，写出下列全称命题和特称命题的否定:(1)三个给定产品都是次品;(2)方程有一个根是偶数.01582xx分析(1)“三个给定产品都是次品”这是一个全称命题,要否定它,只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可．(2)“方程有一个根是偶数”这是一个特称命题，要否定它，只需说明“方程的每一个根都不是偶数”即可．01582xx01582xx解:(1)命题“三个给定产品都是次品”的否定是：三个给定产品中至少有一个是正品；(2)命题“方程有一个根是偶数”的否定是：方程的每一个根都不是偶数．01582xx01582xx练习１．命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A原函数与反函数的图象关于y=-x对称B原函数不与反函数的图象关于y=x对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D存在原函数与反函数的图象关于y=x对称Ｃ特称命题的否定是全称命题．1.全称命题的否定是特称命题．3.原命题和命题的否定的真假性相反.2.命题否定的方法：（1）改变量词（2）否定结论