图像的数学形态学变换

1一、数字图像处理实验实验八图像的数学形态学变换一、实验目的运用数学形态学方法对二值图像和灰度图像进行相应处理,使图像的某些特征得以增强。二、实验内容1．编程实现二值图像的基本形态学处理（腐蚀、膨胀、开运算和闭运算）；选择不同结构元素筛选图像目标。2．用形态学运算实现灰度图像的噪声平滑和图像边缘提取。三、实验原理数学形态学图像处理的基本思想是利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息。当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个部分间的相互关系，从而了解图像各个部分的结构特征。作为探针的结构元素，可直接携带知识（形态、大小、以及灰度和色度信息）来探测所研究图像的结构特点。1.二值图像数学形态学二值形态学中的运算对象是集合，通常给出一个图像集合和一个结构元素集合，利用结构元素对图像进行操作。其基本运算有四种：腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。基于这些基本运算和组合来进行图像形状和结构的分析及处理。如果A是图像集合，B是结构元素（B本身也是一个图像集合），形态学运算将使用B对A进行操作。结构元素往往比图像小得多。基本运算将遵循这个原则。z膨胀和腐蚀膨胀是在二值图像中“加长”或“变粗”的操作。这种特殊的方式和变粗的程度由一个称为结构元素的集合控制。数学上，膨胀定义为集合运算。A被B膨胀，记为BA⊕,定义为}])[(|{AABxBAx⊆=⊕∧I(8.1)腐蚀“收缩”或“细化”二值图像中的对象。像在膨胀中一样，收缩的方式和程度由一个结构元素控制。腐蚀的数学定义与膨胀相似，A被B腐蚀记为AB,定义为(8.2)z开运算和闭运算2在图像处理的实际应用中，更多地以各种组合的形式来使用膨胀和腐蚀，它们可以级连结合使用。膨胀后再腐蚀，或者腐蚀后再膨胀，通常不能恢复成原来图像（目标），而是产生一种新的形态变换，这就是开运算和闭运算。A被B的形态学开运算可以记做BAo,这种运算是A被B腐蚀后再用B来膨胀腐蚀结果：(8.3)A被B的形态学闭运算记做BA•,它是先膨胀再腐蚀的结果：(8.4)当处理二值图像时，采用上述的形态学变换组合，主要应用于提取某一区域的边界线、图像边缘轮廓、物体骨架特征和目标识别等众多的实际应用。2.灰度图像的数学形态学二值形态学基本运算可以扩展到灰度图像。并由此建立一些基本的灰度形态学运算法则。与二值数学形态学不同的是，灰度形态学运算中的操作对象不再看成是集合而看作是灰度数字图像。设),(yxf是输入图像，),(yxb是结构元素（它本身也是一个子图像）。下面简单介绍基本的灰度形态学运算。z膨胀和腐蚀对于灰度图像而言，膨胀和腐蚀是以像素邻域的最大值和最小值来定义的。使用结构元素b对f的灰度膨胀记为bf⊕。通常灰度膨胀使用平坦的结构元素来执行，因此灰度膨胀公式可简化为}),(|),(max{),)((bDyxyyxxfyxbf∈′′′−′−=⊕(8.5)因此，平坦的灰度膨胀是一个局部最大值算子，其中的最大值取自由bD的形状所确定的一系列像素邻域。其中bD是b的定义域。结构元素b对f的灰度腐蚀记为fb。与膨胀一样，灰度腐蚀通常使用平坦的结构元素来执行，则灰度腐蚀公式可简化为(8.6)因此，平坦的灰度腐蚀是一个局部最小值算子，其中的最小值取自由bD的形状确定的一系列像素邻域。腐蚀和膨胀可以组合使用，以获得各种效果。例如，从膨胀后的图像中减去腐蚀过的图像可以产生一个“形态学梯度”，它是检测图像中局部灰度级变化的一种度量。z开运算和闭运算3灰度图像中开运算和闭运算的表达式与二值图像的相应表达式的形式相同。分别记为bfo和bf•。结构元素b对图像f的开运算定义为(8.7)与二值一样，这相当于f由b腐蚀，随后腐蚀的结果由b膨胀。类似地，b对f的闭运算定义为(8.8)由于开运算可以去除比结构元素更小的明亮细节，闭运算可以去除比结构元素更小的暗色细节，所以它们经常组合在一起用来平滑图像并去除噪声。四、实验方法及程序1.二值图像的形态学变换需要编写的二值图像形态学变换函数：functionnewbuf=BwFilter(oldbuf,select)该函数调用MATLAB关于膨胀、腐蚀和图像筛选算法的相关函数，对二值图像进行相应的处理，最后结果存放在newbuf数组中。用于二值图像形态学变换的MATLAB函数有：Strel构造结构元素函数Imdilate膨胀函数Imerode腐蚀函数Imopen开运算函数用help查看相关函数的使用方法，编程实现BwFilter()函数的功能。结构元素也可以用ones函数和zeros函数创建。2.灰度图像的形态学变换编写灰度图像形态学变换函数：functionnewbuf=GaryFilter(oldbuf,select)该函数用灰度形态学运算对灰度图像进行平滑处理和边缘检测。通过开－闭运算形态学组合，实现图像的平滑处理；通过膨胀、腐蚀，然后相减，实现图像的边缘检测。最后结果存放在newbuf数组中。用于灰度图像形态学变换除了要用到膨胀、腐蚀、开运算函数外，还要用：Imnoise噪声模拟函数Imclose闭运算函数Imsubtract矩阵相减函数用help查看相关函数的使用方法，运用各种MATLAB函数的组合，编程实现GaryFilter()函数功能。4五、实验结果与分析1.原图像和处理后的图像比较。3.修改结构元素，观察对图像平滑结果产生的影响，分析其原因。