19.2.2一次函数的图像与性质

-6o-4246246-2-2-4xy232xy545xy天才=1%的灵感+99%的汗水一.复习：1.作函数图像的步骤是什么？（1）列表（2）描点（3）连线2.一次函数图像的特点是什么？是一条直线，所以我们在作一次图像的时候只需要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。二.尝试探索1.在同一坐标系中作出正比例函数y=0.5xy=x,y=3x和y=–2x,y=-x的图象-6o-446246-2-2-4xy2y=0.5xy=xy=3xy=-2xy=-x-6o-446246-2-2-4xy2y=0.5xy=xy=3xy=-2x（1）上面的函数都是什么函数？（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？(3)y随x的增减性？经过的象限？（4）直线的倾斜程度？正比例函数正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）,(1,K)的一条直线k0，y随x的增大而增大；过一，三象限k0，y随x增大而减小;过二，四象限。|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴y=-x作函数图象一般步骤是什么？连线列表描点在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象112122233432yxyxyxyx12yx122yx3yx32yx你所画出的图象是什么形状？一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）正比例函数y=kx（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线.12yx122yx3yx32yx一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）正比例函数y=kx（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线.经过几点可以确定一条直线?画图象时，只要取两个点即可一般情况下，画一次函数的图象取与x轴、y轴的交点比较简便画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．例1在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：1223yxyx与221112yxyx与一次函数y=kx+b(k≠0)图象的画法(两点)比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？3yx32yx3yx32yx12yx122yx12yx122yxK相同b不同K相同b不同直线(图象)平行直线(图象)平行对于直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行;K不同b相同直线(图象)相交当k1≠k2,b1=b2时，两直线相交于点(0,b);xy20.......请比较下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？....y=x....y=x+2y=x-2这几个函数的图象形状都是，并且倾斜程度___函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____，即它可以看作由直线y=x向__平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点___，即它可以看作由直线y=x向平移____个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2.探究比较它们的函数解析式与图象，你能解释这是为什么吗？一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线我们称它为直线y=kx+b它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标(０,b)直线y=kx+b与y轴相交于点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称截距.k叫直线y=kx+b的斜率.截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零．b就是与y轴交点的纵坐标正在原点上方,负在原点下方注意：如何画出一次函数y=kx+b的图象？求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是；令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）；kb令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（，0）xyoy=-3x-3y=-2x+1y=3x-3y=2x+1k：决定直线倾斜的方向当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正向所成的锐角最大。b:决定直线与y轴相交的交点的位置。画出一次函数的图象213yx31y30X观察分析：当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置怎样变化自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大画出一次函数的图象213yx31y30X观察分析：自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大213yx32yx函数y=3x-2的图象是否也有这种现象y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;结论的图象213yx和观察分析：自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大213yx2yxy随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降;结论2yx一次函数y＝kx＋b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．概括减小下降增大上升五.想一想1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？-15o-10101551015-5-5-10x205yy=5xy=2x+6你看出来了吗?（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？-6o-446246-2-2-4xy2y=-x+6y=-x平行（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？-6o-446246-2-2-4xy2y=-x+6y=2x+6相交六.探索发现(1)在同一坐标系中作出下列函数的图象131xy131xyxy31131xyxy31（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1131xy思考：k,b的值跟图像有什么关系？-xy31131xy131xy（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1xy31131xy131xy做了这三个图像你发现了K,b跟图像的关系吗?思考一次函数图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性xyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k0b0k0b0k0b0k0b0大大不过四大小不过二小大不过三小小不过一结论Kob=0b0b0b=0b0b0通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下：K0一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四当k0时，y的值随x的增大而增大当k0时，y的值随x的增大而减小(3)七.练一练1.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________。45xy(3)(4)xy)32((2)(4)(1)y=10x-9(2)y=-0.3x+22.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。3.如果一次函数y=kx－3k+6的图象经过原点，那么k的值为_________。4.写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．Ｋ＝２可以写无数个，只要满足２ｍ－１＜０就可以了。例如：ｍ＝０．ｍ＝－１，ｍ＝－２八.小结：本节课的主要内容有：１.正比例函数的特点是什么？２.一次函数及其图像的性质有哪些？３.函数图像的位置关系有几种？４.关于函数ｙ＝ｋx+b图像的大致位置跟k,b的关系。1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限25．一次函数y=3x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3一次函数y=2x+1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知一次函数y=x-2的大致图像为（）yxyxyxyxABCDDBDC排“兵”布阵抢答题1函数y=3x－4经过象限3一次函数y=(m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m=________.2一次函数y=-x-5的图像不经过____象限o4根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中k与b的取值范围．一三四1或2k0b0一yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)逆向思维小试牛刀已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。21m211mm且121m1mxx-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上3（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______.减少（5）函数y=2x-4与y轴的交点为（），与x轴交于（）0，-42，0（6）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.0﹤k﹤1/2小试牛刀1.会画一次函数的图象2.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用.3.数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法.4.进一步体验研究函数的一般思路与方法.付出定有回报，努力就有收获。同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，迈向明天------