人教版七年级(下)-实数题型大全

1七年级（下）学科教师辅导讲义高频考点专题(1)：实数的分类:（2011--2012年真题1题）有限小数无限循环小数小数无限小数无限不循环小数正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。1.有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数23.实数的定义：有理数和无理数统称为实数搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的四种常见形式：①开方开不尽的数。如：2、35------②π及含π的数。如：π、π+1，但是π的0次方为1------③人为构造的数。如：3.1010010001—-④部分三角函数。如：sin120、cos740------4.无限小数是有理数（×）无限小数是无理数（×）有理数是无限小数（×）无理数是无限小数（√）无理数是无限不循环小数（√）数轴上的点都可以用有理数表示（×）有理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用无理数表示（×）无理数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点都可以用实数表示（√）实数都可以由数轴上的点表示（√）数轴上的点和实数建立了一一对应的关系（√）5.正实数和负实数统称为实数6，无理数包括正无理数、负无理数和0【例1】在实数中－23，0，3，－3.14，4中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】（2010年浙江省东阳县）73是A．无理数B．有理数C．整数D．负数2.一组数22,16,27,2,14.3,31这几个数中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5必考知识点1：平方根、立方根三句话概念平方根1、正数的平方根有两个，他们互为相反数负数没有平方根0的平方根为0立方根1、正数有一个正的立方根负数有一个负的立方根0的立方根为0注意：121、144、169、196、225、625、分别是哪个数的平方、27、64、125、216等是哪个数的立方高频考点专题(2)：平方根、算术平方根、立方根的概念1.若a≥0，则a的平方根是a，a的算术平方根a；2.若a0，则a没有平方根和算术平方根；3.若a为任意实数，则a的立方根是3a。3（2011--2012年真题2题）（2011--2012年真题11题）（2010--2011年真题2题）【例题选登】1．9的算术平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812、64的平方根是（）3、4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．18C．-14D．144、25的平方根是（）A、5B、5C、5D、55．36的平方根是（）A、6B、6C、6D、66．2)5(的平方根是（）A、5B、5C、5D、57．1681的平方根是_______；9的平方根是_____8．若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）．A．2B．2C．4D．49．27的立方根与81的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－610、144的算术平方根是，16的平方根是；11、、327=，64的立方根是；12．3729的平方根是（）A．9B．3C．3D．94高频考点专题(3)：易错提醒3．下列等式正确的是（）A．43169B．311971C．393D．313125．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0C．0或1D．非负数5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0B.正整数C.0和1D.16.下列说法正确是（）A.25的平方根是5B.一22的算术平方根是2C.0.8的立方根是0.2D.65是的一个平方根7.如果25.0y，那么y的值是（）A.0.0625B.—0.5C.0.5D.±0.58.下列说法错误的是（）A.a2与（—a）2相等B.a2与)(2a互为相反数C.3a与3a是互为相反数D.a与a互为相反数10.下列说法正确的是（）A.0.25是0.5的一个平方根B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C.72的平方根是7D.负数有一个平方根11、下列说法正确的是（）A、0.25是0.5的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C、72的平方根是7D、负数有一个平方根18.下列说法正确的是（）A.064.0的立方根是0.4B.9的平方根是3C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000011、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A、49B、441C、7或21D、49或4411、已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a的值。36255已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是4、下列说法正确的是（）A．a的平方根是±a；B．a的算术平方根是a；C．a的算术立方根3a；D．-a的立方根是－3a10．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A、n+1；B、2n+1；C、1n；D、21n。13.下列说法中，正确的是（）Ａ．27的立方根是3，记作273Ｂ．25的算术平方根是5Ｃ．a的三次立方根是3aＤ．正数a的算术平方根是a14．下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么ab0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)3.下列说法中，不正确的是（）．A.3是2)3(的算术平方根B.±3是2)3(的平方根C.－3是2)3(的算术平方根D.－3是3)3(的立方根高频考点专题(4)有意义题型1、若15a有意义，则a能取的最小整数值为。2、如果式子1x有意义，则x的取值范围为。3、当x＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；注意重点化简题型：a（a0）0a（1）aa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a0高频考点专题(5)：三姐妹题型与易混题型2、已知51｜3a-b-7|+32ba=0求(b+a)a的平方根。63、已知：3yx与1yx互为相反数，求x+y的算术平方根4、如果x、y满足|2|xyx=0，则x=，y=＿＿＿；5．若0|2|1yx，则x+y=；1、已知a，b都是实数，且9a2－6a＋1=-35ab，求13a2－b的平方根4、若b=3a+a3+2,求ba的值。5、已知a、b满足5a+2a5=b+4,求ab的值6、若12112xxy，则xy的值为7、化简34712745xxx8、高频考点专题(6)：估算数值问题、比较大小1、7在整数和整数之间，5在整数和整数之间。2、满足-2＜x＜3的整数x共有（）A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．3.将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.π，5，52，0，12π.4.绝对值不超过3的无理数可能是___________(至少写出3个)高频考点专题(7):化简求值a（a0）0a（1）aa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a0_____________)4()3(22例3．化简：7（1）233221（2）2224421816xxxxxx例4．已知ba,是实数，且有0)2(132ba，求ba,的值.例5若|2x+1|与xy481互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？高频考点专题(8)：求未知数x1、9x2-256=02、4(2x-1)2=253、(2x+1)2-16=0（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x3-2=0；（4）12（x+3）3=4．（2）125－8ｘ3＝08高频考点专题(9)：计算解答题（2011--2012年真题20题）（2010--2011年真题13题）（2010--2011年真题20题）计算：4008332163336662101010－2212012391442004524383122)10(973.01234×25；(2)3064.0(3)2251315．(2010年重庆)计算：102010)51()5(97)1(．16.（2010年四川省眉山）计算：1021()(52)18(2)23917．（2010浙江省喜嘉兴市）计算：|－2|＋(2)0；18．（2010年浙江台州市）（1）计算：)1()2010(40；19（2010年浙江省东阳县）计算：00145tan)21(4)31(20.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算：(1)12)21(30tan3)21(01；21.(2010年浙江省绍兴市)（1）计算:|2|o2o12sin30(3)(tan45);22.（2010年四川省眉山市）计算：1021()(52)18(2)2323．（2010年浙江省东阳市）（6分）计算：00145tan)21(4)31(24.(2010年兰州市)（1）（本小题满分4分）60tan2—0)14.3(+2)21(1221高频考点专题(10)：数轴比较大小问题数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：222)()1()1(baba如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1B．1－C．2－D．－2已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简高频考点专题(11)：整数部分与分数部分2、已知a是7的整数部分，b是7的小数部分，求(b－7)a的值102、设实数的整数部分为a，小数部分为b，求的值。10.已知是的整数部分,是的小数部分,求的值.高频考点专题(12)：实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。高频考点专题(13)创新题型7．细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。（1）2+1=2，S1=21；（2）2+1=3，S2=22；（3）2+1=4，S3=23；……（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）推算出S12+S22+S32+…+S102的值。如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）O…1S2S4……S3S5A2A1A3A4A5A61111111A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．12七年级（下）学科教师辅导讲义