铅垂平面内无控飞行导弹的弹道仿真及分析报告

铅垂平面内无控飞行导弹的弹道仿真及分析报告姓名：韩宏伟学号：1120100202班级：01811001学院：宇航学院日期：2013年6月铅垂平面内无控飞行导弹弹道的仿真及分析报告（一）摘要本次实验所做的是无控飞行导弹的弹道仿真和分析。本次报告首先从无控导弹的数学模型进行分析，确定所需参数和求解所需的积分方法，之后对在迭代过程需要用到的参数数据进行插值处理。整个插值过程采用MATLAB进行编程插值，本次实验中采取边迭代边插值，所以迭代程序仍由MATLAB编制。最后把得出的结论用曲线的形式表示出来，以直观分析无控飞行弹道。最后分别分析每一个参数的变化规律，从而得出导弹飞行过程中所有参数变化的规律。关键词：弹道插值龙格库塔法MATLABAbstractTheaimofthisexperienceistomakesimulationandanalysisforballisticofnon-controlledmissile.Andfirstly,testreportgivesoutanalysisaboutmathematicalmodelofmissile,then,neededparametersandintegralmethodhavebeenchosen,moreover,parametershavebeeninterpolatedthroughusingMATLAB.WhenusingMATLABprogramtoiterate,computeralsogoesonlaststep.Afterthat,somevariables’curveswillbedisplayed,whichcanbeusedtoanalyzespecificballisticofthemissile.Atlast,everyparameter’schangelawhasbeengivenout,andthenwholelawsofmissileisapparent.Keywords:ballistic,interpolate,Rung-Kuttamethod,MATLAB（二）实验内容及要求根据描述飞行器在铅垂平面内运动的数学模型，编制某导弹的铅垂平面无控飞行弹道仿真程序，利用计算机解算初始段无控飞行弹道，对初始段弹道参数的变化规律进行分析。（三）实验具体仿真及分析过程1.数学模型1.1原理分析导弹在空间中的飞行可以用严格的数学模型表示出来，本次实验以铅垂面内飞行导弹的弹道数学模型为基础仿真并分析其具体飞行过程。铅垂面内无控导弹数学模型如下：cossinsincoscossinzzzzzzzzzdVmPXGdtdmVPYGdtdJMMdtddtdxVdtdyVdtdmmdt其中（空气动力及空气动力矩）：22212121()2zzxyzzzzzzzXcVSYcVSMMMmmVSL以上数学模型基于导弹仅在铅垂面的运动，也即只考虑导弹在铅垂面内运动时的参数变化。1.2模型分析方法在分析仿真过程中主要需要求解微分方程组，直接得到解析解的情况和可能性极小，所以采用微分方程的数值解法。龙格-库塔法就是一种常用的数值求解工具，由于其拥有精度高和易于编程的优点，现在微分方程多采用此法，本次试验也选用龙格-库塔四阶法作为仿真迭代过程的积分方法，且步长选为h=0.005。2.实验工具本次实验选用Matlab作为仿真软件。3.实验初值及原始数据3.1准备原始数据（1）（2）求解导弹运动方程组，必须给出所需的原始数据，它们一般来源于总体初步设计、估算和实验结果。这些原始数据可能是以曲线或表格形式给出的，也可以用拟合表达式给定。要求解方程组（1），需要如下数据：（1）标准大气参数，包括大气密度ρ，声速C和重力加速度g。（2）导弹气动力及气动力矩相关数据。（3）推力P，燃料秒流量cm，质心位置Gx和转动惯量zJ。（4）导弹外形尺寸，特征面积及特征长度。（5）积分初值。3.2原始数据3.2.1初始数据x=0(m)y=20.0(m)=18=18v=20(m/s)m=52.38(kg)z=0(rad/s)其中：x，y是导弹位置坐标；是导弹俯仰角；是导弹弹道倾角；v是导弹飞行速度；m是导弹质量；z是导弹俯仰角速度。3.2.2攻角和马赫数范围攻角ɑ0～10o;马赫数Ma0～0.9注：给出的范围仅用于插值计算。3.2.3基本常数表特征面积(m2)特征长度(m)毛翼展(m)音速(m/s)大气密度(kg/m3)重力加速度（m/s2）0.02271.80.5343.131.2259.83.2.4阻力系数表马赫数攻角ɑ()Ma02468100.1.4177.4404.5219.6603.85341.10230.2.3858.4086.4903.6290.82261.07230.3.3779.4007.4827.6218.81601.06660.4.3785.4015.4838.6234.81841.07000.5.3787.4018.4846.6249.82091.07380.6.3829.4062.4897.6310.82841.08350.7.3855.4091.4934.6363.83581.09380.8.4082.4321.5175.6621.86411.12540.9.4947.5192.6073.7571.96721.23923.2.5升力系数表马赫数Ma攻角ɑ()02468100.1.0000.64301.47582.28703.07133.84630.2.0000.64541.48072.29423.08143.85980.3.0000.64801.48582.30143.09153.87310.4.0000.65121.49232.31073.10393.88910.5.0000.65541.50072.32273.11973.90920.6.0000.66171.51342.34093.14363.94010.7.0000.66981.53042.36613.17753.98350.8.0000.67921.55012.39503.21624.03230.9.0000.69331.59352.47063.32734.17903.2.6推力数据t(s).000.15.492.112.273.538.7825.4542.8043.6844.08P(kgf)331.2614.3505.4607.848.6543.9742.0141.0040.8040.792.22注：1kgf=1gN(其中kgf是单位质量力，g为当地重力加速度)。第一级工作结束时间：2.1126s，第二级工作结束时间：44.0832s。3.2.7发动机质量秒流量t(s)0.2.12.10544.144.105100秒流量(kg/s)2.3622.3620.210590.210590.0.3.2.8导弹转动惯量t(s).02.02.46.410.414.418.422.426.430.434.038.442.444.0Jz(kg*m2)8.357.887.867.817.787.757.737.717.707.707.697.697.697.693.2.9导弹重心（起自头部）t(s).02.02.410.018.026.032.038.042.044.0XG(m).9381.9095.9091.9026.8969.8928.8907.8896.8895.88963.2.10静稳定力矩系数00XgXgzm马赫数Ma攻角ɑ()02468100.10.0000-0.0104-0.0341-0.0564-0.0771-0.09850.20.0000-0.0104-0.0341-0.0564-0.0770-0.09830.30.0000-0.0104-0.0341-0.0564-0.0769-0.09820.40.0000-0.0105-0.0342-0.0564-0.0768-0.09790.50.0000-0.0104-0.0339-0.0560-0.0761-0.09690.60.0000-0.0093-0.0314-0.0521-0.0708-0.09030.70.0000-0.0080-0.0286-0.0477-0.0650-0.08290.80.0000-0.0065-0.0252-0.0425-0.0578-0.07390.90.0000-0.0053-0.0229-0.0391-0.0538-0.0693注：当导弹重心变化时的修正公式：)/LXg(Xgcαmαmyαzαz0013.2.11阻尼力矩系数导数当Xg=.9381时马赫数Ma攻角ɑ()02468100.1-0.4686-0.4829-0.4982-0.5130-0.5272-0.54090.2-0.4707-0.4850-0.5003-0.5150-0.5292-0.54290.3-0.4744-0.4886-0.5039-0.5186-0.5327-0.54640.4-0.4797-0.4939-0.5090-0.5237-0.5378-0.55140.5-0.4882-0.5022-0.5173-0.5318-0.5458-0.55930.6-0.5089-0.5227-0.5376-0.5520-0.5658-0.57910.7-0.5366-0.5502-0.5649-0.5790-0.5927-0.60580.8-0.5738-0.5871-0.6014-0.6153-0.6287-0.64150.9-0.6272-0.6407-0.6553-0.6694-0.6830-0.6960当Xg=.8896时马赫数Ma攻角ɑ()02468100.1-0.6179-0.6384-0.6600-0.6805-0.6999-0.71820.2-0.6207-0.6410-0.6626-0.6830-0.7024-0.72070.3-0.6253-0.6455-0.6670-0.6874-0.7067-0.72490.4-0.6319-0.6521-0.6734-0.6937-0.7129-0.73100.5-0.6424-0.6624-0.6835-0.7036-0.7226-0.74060.6-0.6669-0.6866-0.7074-0.7272-0.7459-0.76360.7-0.6997-0.7190-0.7395-0.7589-0.7774-0.79480.8-0.7435-0.7624-0.7824-0.8014-0.8194-0.83650.9-0.8069-0.8266-0.8474-0.8672-0.8859-0.90353.2.12插值算法气动数据插值——等距双变元样条插值；推力、重心、转动惯量等——不等距一元线性插值。4.弹道计算的积分算法（即龙格库塔法）龙格库塔四阶法的本质是利用微分方程右端子函数在若干点上的函数值的线性组合来构造近似公式，构造时要求近似公式在任一点处的Taylor展开式与解处的Taylor展开式的前几项重合，从而使近似公式达到所需的阶数，和更高的精度。四阶龙格库塔法的计算公式如下：对于形如n0Ryyyy)(,,0xybaxxfdxd的微分方程组计算公式为：1i2i1KyKyK2,2,hhxfxfii3i42i3KyKKyKhhxfhhxfii,2,24321i1iK2K2KKyy6h5.数据仿真5.1程序编制程序编制的基本思路如下：注：（1）程序中所用变量如X，Y和方程式中导弹位置对应；（2）程序中Wz为俯仰角速度；（3）程序中Big_theta为导弹俯仰角；main函数主函数实参Rungkuta子函数结果Shujuchuli子函数，主要对已有数据进行插值，并返回