数学中考复习——半角模型

中考复习专题之半角模型——奏响思维“直通车”之歌学习目标：1．在解题过程中提炼解题策略、经验、方法、技巧。2．在学习过程中树立模型意识，充分关注模型、提炼模型、运用模型、深化模型、实际应用。3．通过导师引领，小组合作，提高学习效率。学习过程：一、提炼模型正方形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，∠EAF=45°，求证：①EF=BE+DF②∠AEF=∠AEB,∠AFD=∠AFE;③△ECF的周长为正方形边长的2倍；④点A到EF的距离等于正方形边长。解题策略：二、运用模型⑤若点E、F分别在CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，那么线段EF、DF、BE之间有怎样的数量关系？三、深化模型⑥连接BD交AE于点M，交AF于点N，那么线段DN，MN，BM之间有怎样的数量关系？变形训练：如图，在Rt△ABD中，AB=AD，M、N是斜边BD上两点，且∠MAN=45°，你能直接写出BM、MN、DN之间的数量关系吗？四、中考链接°问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF．可得出结论，他的结论是。探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=21∠BAD，上述结论是否仍然成立？成立（成立或不成立）实际应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．