时间序列分析与预测

时间序列分析与预测第二讲：时间序列模型大连理工大学经济系原毅军教学大纲•上节课知识要点复习•时间序列的基本特征•时间序列建摸的两种基本假设•确定性时间序列模型•随机性时间序列模型上节课知识要点复习时间序列•同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列•形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成•排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列时间序列的编制原则•时间长短要一致•总体范围要一致•指标内容要一致•计算方法和口径要一致时间序列的水平分析发展水平平均发展水平增长量平均增长量发展水平与平均发展水平•发展水平–现象在不同时间上的观察值–说明现象在某一时间上所达到的水平•平均发展水平–现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数–说明现象在一段时期内所达到的一般水平–不同类型的时间序列有不同的计算方法绝对数序列的序时平均数•判断所要计算的绝对数序列的类型•根据不同序列的类型选择不同的计算方法绝对数序列时期序列时点序列连续时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列绝对数序列的序时平均数•时期序列计算公式：nYnYYYYniin121绝对数序列的序时平均数•间隔不等的时点序列Y1Y2Y3YnY4Yn-1f1f2f3fn-1绝对数序列的序时平均数1.计算出两个点值之间的平均数2.用相隔的时间长度(Ti)加权计算总的平均数1111232121222niinnnffYYfYYfYYY22211322211nnnYYYYYYYYY绝对数序列的序时平均数•当间隔相等(f1=f2=…=fn-1)时，有122121nYYYYYnnY1Y2Y3YnYn-1时间间隔不等的时点序列的序时平均数计算实例•设某种股票2004年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票2004年的年平均价格某种股票2004年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8（元）0.163342328.153.16323.166.17426.172.14222.142.15Y增长量•报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量•分为逐期增长量与累积增长量–逐期增长量•报告期水平与前一期水平之差•计算公式为：ΔYt=Yt-Yt-1(t=1,2,…,n)–累积增长量•报告期水平与某一固定时期水平之差•计算公式为：ΔYt=Yt-Y0(t=1,2,…,n)•各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量平均增长量•观察期内各逐期增长量的平均数•描述现象在观察期内平均增长的数量•计算公式为1观察值个数累积增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量时间序列的速度分析发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度发展速度•报告期水平与基期水平之比•说明现象在观察期内相对的发展变化程度•有环比发展速度与定期发展速度之分环比发展速度与定基发展速度•环比发展速度–报告期水平与前一期水平之比),,2,1(1ntYYRttt),,2,1(0ntYYRtt•定基发展速度–报告期水平与某一固定时期水平之比环比发展速度与定基发展速度的关系•观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度•两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度10tntYYYY1010ttttYYYYYY增长速度•增长量与基期水平之比，又称增长率•说明现象的相对增长程度•有环比增长速度与定基增长速度之分•计算公式为1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度环比增长速度与定基增长速度•环比增长速度–报告期水平与前一时期水平之比),,2,1(1111ntYYYYYGtttttt0001(1,2,,)tttYYYGtnYY•定基增长速度–报告期水平与某一固定时期水平之比平均发展速度•观察期内各环比发展速度的平均数•说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度•通常采用几何法(水平法)计算•计算公式为：),,2,1(0111201ntYYYYYYYYYYRnnnttnnn速度指标的分析与应用•当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度–例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进行分析•在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水平指标的结合分析时间序列的基本特征例：时间序列分析•先把时间序列描绘在坐标图上，坐标的横轴表示时间t，坐标的纵轴表示所分析的经济变量–下图描述了某商店某年前10个月的销售额010203040506070809010012345678910销售额050010001500200025003000350040004500135791113151719销售额DateSEP2002JAN2002MAY2001SEP2000JAN2000MAY1999SEP1998JAN1998MAY1997SEP1996JAN1996MAY1995SEP1994JAN1994MAY1993SEP1992JAN1992MAY1991SEP1990JAN1990SALES12010080604020某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百万元）DateSEP2002JAN2002MAY2001SEP2000JAN2000MAY1999SEP1998JAN1998MAY1997SEP1996JAN1996MAY1995SEP1994JAN1994MAY1993SEP1992JAN1992MAY1991SEP1990JAN1990SALES12010080604020•从这个点图可以看出。总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的；有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。•除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。时间序列分析•分析时间序列变化的影响因素–每一个经济变量的变化，在不同时期受不同因素影响，经济变量的时间序列综合地反映了各种因素的影响•影响时间序列变化的主要因素分类–长期趋势因素–季节变化因素–周期变化因素–不规则变化因素时间序列的分解•经济变量的时间序列通常可以分解成四部分，即：–长期趋势，用T（Trend）表示–季节波动，用S（Seasonal）表示–循环波动，用C（Cyclical）表示–不规则波动，用I（Irregular）表示•这四种因素对时间序列变化的影响有二中基本假设–乘积形式：Y=T×S×C×I–和的形式：Y=T+S+C+IttYYY=T+S+C+IY=T×S×C×I时间序列分解法•基于乘积模型的时间序列分解Yt=T×S×C×I•第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素–采用移动平均法–计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度–用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T和循环波动因素C的时间序列，即：Mt=T×C•第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonalindices）–用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：–S×I通常是围绕1随机波动的值，某个时期的值大于1，则该时期的季节波动大于平均水平–季节指数是通过对时间序列S×I计算平均值得到的，即：ISCTICSTMYtt_______ISS•第三步：把长期趋势因素与循环因素分开–识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型–例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示Yt=b0+b1t+εt–用最小二乘法估计出模型中参数b0和b1，则长期趋势值可以用下式计算：–反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算tbbTt10TMTCTCt时间序列的基本特征•时间序列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等•根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：–呈水平形变化的时间序列–呈趋势变化的时间序列–呈周期变化的时间序列–具有冲动点的时间序列–具有转折变化的时间序列–呈阶梯形变化的时间序列呈水平型变化的时间序列•经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也没有较大幅度的上下波动•如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次品率。Ytt呈趋势变化的时间序列•上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Ytt呈周期型变化的时间序列Ytt具有冲动点（Impulse）变化的时间序列Ytt具有阶梯型变化的时间序列Ytt时间序列的转折性变化Ytt时间序列建摸的两种基本假设时间序列建摸的两种基本假设•确定性时间序列模型假设：时间序列是由一个确定性过程产生的，这个确定性过程往往可以用时间t的函数f（t）来表示，时间序列中的每一个观测值是由这个确定性过程和随机因素决定的•随机性时间序列模型假设：经济变量的变化过程是一个随机过程，时间序列是由该随机过程产生的一个样本。因此，时间序列具有随机性质，可以表示成随机项的线性组合，即可以用分析随机过程的方法建立时间序列模型确定性时间序列模型确定性时间序列模型•一般形式Yt=f（t）+εt•常数模型•线性趋势模型•非线性趋势模型–二次趋势模型，描述抛物线型趋势变化–指数模型，描述指数增长趋势变化–逻辑增长曲线模型–龚珀兹增长曲线模型•季节性模型常数模型•数学模型Yt=b+εt•描述具有水平型变化的时间序列，常数b代表观测值围绕波动的未知水平•εt是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：E（εt）=0Var（εt）=σε2Cov（εtεt-j）=0j≠0线性趋势模型•数学模型Yt=b0+b1t+εt•具有线性趋势变化的时间序列，其观测值可以看成围绕某一趋势直线（上升或下降）随机波动–函数f（t）=b0+b1t表示这个随时间变化的趋势直线–b0表示在t=0时时间序列的水平–b1表示时间序列从一个时期到另一个时期变化的平均值•εt是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：E（εt）=0Var（εt）=σε2Cov（εtεt-j）=0j≠0线性趋势线性模型法05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）二次趋势模型•描述抛物线型趋势变化的数学模型Yt=b0+b1t+b2t2+εtYtt*************εtYt=b0+b1t+b2t2二次曲线048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）抛物线型趋势变化的确定•判定某时间序列是否含有抛物线趋势时，可利用差分法：•当t以一个常数变化时，Y的一阶差分，即：△Y=Yt-Yt-1•的绝对值也接近一个常数时，该时间序列含有线形趋势•当t以一个常数变化时，Y的二阶差分，即：△2Yt=△Yt-△Yt-1•的绝对值接近一个常数时，该时间序列含有抛物线趋势时间的多项式模型•三次模型Yt=b0