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向量向量向量7.4.1向量的内积一个物体在力的作用下产生的位移,那么力所做的功应当怎样计算?fsfθfs力做的功:cosfsWcosf是在物体前进方向上的分量.fcosfs称做位移与力的内积.sffs其中是与的夹角,1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量与,作,,则∠AOB叫abaOAbOB记作〉.〈ba,bab做与的夹角.规定180,0〉〈ba(4)在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的.OABa(1)当时,与同向;0,〉〈baba说明:(2)当时,与反向;π,〉〈baba(3)当时,与垂直;2π,〉〈baba记作;ba2.向量的内积记作已知非零向量与,为两向量的夹角,则数量(1)两个向量的内积是一个实数,不是向量,符号由的符号所决定.〉〈ba,cos说明:(2)两个向量的内积,写成;符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替.baab〉〈ba,ab叫做与的内积.〉〈baba,cos〉〈bababa,cos规定与任何向量的内积为0.0例1已知.〉,〈,120,45bababa.10求.解:由已知条件得〉〈bababa,cos120cos453.向量内积的性质设,为两个非零向量,是单位向量.ab0babae⑶⑵⑷⑴〉〈eaaaeea,cos02aaa或aaababa4.向量内积的运算律)()()(bababa⑶⑵⑴abbacbcacba)(例2求证22)()(bababa证明:⑴222bbaabbabbaaa⑴⑵)(22222bababa)()(baba22ba⑵因为)()(2bababa222bbaa)()(2bababa所以)(22222bababa1.已知求;120,,12,7baba,,,,baba.ba⑴⑵⑴⑵π.,,4,8baba2.已知求,,bababa,16,8baba12,36baba本节课我们主要学习了平面向量的内积,常见的题型主要有:1.直接计算内积.2.由内积求向量的模.4.性质和运算律的简单应用.3.运用内积的性质判定两向量是否垂直.必做题:教材P54练习A组第2题(1)(3);第3题(1)(2);选做题:练习B组第1题.
本文标题:向量内积的运算律
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