八年级数学经典错题分析

1八年级错题集1、如图11-1，,12,,ABEACDBC指出对应边和另外一组对应角。错解：对应边是AB与AD，AC与AE，BD与CE，另一组对应角是∠BAD与∠CAE。错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB，∠1所对的边是AC，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB与AC是对应边。正解：对应边是AB与AC，AE与AD，BE与CD，另一组对应角是∠BAD与∠CAE。2、如图11-2，在ABDACE和中，AB=AC，AD=AE，欲证ABDACE，须补充的条件是（）。A、∠B=∠C；B、∠D=∠E；C、∠BAC=∠DAE；D、∠CAD=∠DAE。错解：选A或B或D。错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS）理解不清，运用SAS判定定理来证明两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。上题中AB与AC，AD与AE是对应边，并且AB与AD的夹角是∠BAD，AC与AE的夹角是∠CAE,而∠B与∠C，∠D与∠E不是AB与AC，AD与AE的夹角，故不能选择A或B。∠CAD与∠DAE不是ABD和ACE中的内角，故不能选择D。所以只有选择C，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即：∠BAD=∠CAE。正解：选C。3、如图11-3所示，点0为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，0A、OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B2的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。错误原因分析：生搬硬套“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，而忽略了角平分线的实质是所分得的两个角相等，本题由OA=OB，轮船到两灯塔的距离相等，再加上已行的航线，可构造出一对全等三角形，从而可得到已行航线把∠AOB分成相等的两个角，即没有偏离指定航线。正解：没有偏离指定航线，如图11-4，依题意可得：OA=OB，AC=BC，OC=OC，AOCBOC，∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB，∴没有偏离指定航线。4、如图11-5，,CABDBACD，E为AC和BD的交点，ADB与BCA全等吗？说明理由。错解：ADBBCA。理由如下：,,,()CABDBACDCBADBAADBBCAAAA错误原因分析：两个三角形全等是正确的，但说明的理由不正确，三个角对应相等不能作为三角形全等的判定方法。在初中数学中，往往有较多同学会从自己错误的主观意识出发，自己去编造一些不正确的定理，用来证明和计算。这就要求我们学生在学习的过程中，要准确地理解和掌握自己所学过的一些性质和判定定理。另外，在书写的要求上也要养成严谨的习惯。象上面问题中，三组对应角相等的两个三角形全等，这不是三角形全等的判定方法。在书写上也没有按照全等三角形书写的形式来规范书写。3正解：ADBBCA。理由如下：,,()DBACABDCABBAADBBCAAAS公共边5、已知，如图11-6，ABDAEC和都是等边三角形，求证：BE=DC。错解：ABDAEC和都是等边三角形,0060,120.,.,.BADCAECADEABABADAEACABEADCBEDC又错误原因分析：只靠眼睛直观，主观臆断，误认为D、A、E三点在同一直线上，是造成解题的错误的主要原因。实际上由于BAC的大小不确定，所以D、A、E三点不一定在同一直线上，而应该寻找DACBAE和相等。象这种错误在初中学生解答有关几何题时经常出现的，这要求我们学生在审题时一定要审清楚题目中的已知条件及隐含条件，题目中没有出现的，我们不能去编造。正解：ABDAEC和都是等边三角形,060,,.,.,.BADCAEBADBACCAEBACDACBAEABADAEACABEADCBEDC又6、到三角形三边所在的直线的距离相等的点有个。错解：1个。错误原因分析：三角形的三个内角角平分线会相交于一点，且这个点到三角形三边的距离相等。由于所求的点是到三边所在直线的距离相等，因此，相邻两个外角的角平分线的交点到三边所在直线的距离也相等，所以符合条件的点有4个。正解：4个。如图11-7，四个点分别是D、E、F、G。4７、写出下列各图形的对称轴。（1）、角的对称轴是；（2）、等腰三角形的对称轴是；（3）、圆的对称轴是。错解：（1）角的平分线；（2）等腰三角形底边上的高；（3）圆的每一条直径。错误原因分析：对对称轴的概念理解不准确，对称轴指的是一条直线，不能将它误认为是射线和线段。象角平分线是射线而不是直线，所以它不是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是线段，也不是直线，所以它也不是等腰三角形的对称轴，圆的直径是线段，也不是直线，所以它也不是圆的对称轴。正解：（1）、角平分线所在的直线；（2）、等腰三角形底边上的高所在的直线；（3）、过圆心的每一条直线。８、已知点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，求a-b的值。错解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，∴1－a=3，b=－5，∴a=－2，∴a－b=-2－（－5）=3。错误原因分析：没有正确理解和掌握关于y轴对称的点的坐标特征，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。即点P（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,－b）,关于y轴的对称点的坐标为（－a,b）。这题是将关于x轴对称点的坐标特征与关于y轴对称点的坐标特征搞混淆了。正解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，∴1－a=－3，b=5，∴a=4，b=5，∴a－b=4－5=－1。９、等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，试求其周长。错解：分情况讨论：①、当腰长为4cm时，底边长就为9cm。∴等腰三角形的周长为4×2＋9=17（cm）。②、当腰长为9cm时，底边长就为4cm。∴等腰三角形的周长为9×2＋4＝22（cm）。5错误原因分析：本题分两种情况考虑了等腰三角形的特点（即腰长为4cm与9cm两种情况），但忽略了构成三角形的条件（三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）。因为4＋4＜9，所以4cm不能作为腰长。只有9cm为腰长，4cm为底边一种情况成立。正解：分情况讨论：①、当腰长为4cm时，底边长就为9cm。∵4＋4＜9，∴这种情况不成立。②、当腰长为9cm时，底边长就为4cm。∴等腰三角形的周长为9×2＋4＝22（cm）。∴等腰三角形的周长为22cm。10、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求其顶角。错解：如图12-1，AB=AC,BD⊥AC于D，且12BDAB，∴∠A=30°,即其顶角为30°。错误原因分析：等腰三角形是比较特殊的三角形，它有许多特性和，在解决与等腰三角形有关的问题时，一定要全面地分析问题，不漏解，上题只考虑到腰上的高线在三角形的内部是产生错解的原因。事实上，对于本题腰上的高线还可能在三角形的外部，应分两种情况进行求解。正解：分两种情况来讨论：①、当高线在三角形内部时，如图12-1，AB=AC,BD⊥AC于D，且12BDAB，∴∠A=30°,即其顶角为30°。②、当高线在三角形外部时，如图12-2，AB=AC,BD⊥AC于D，且12BDAB，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=150°。∴等腰三角形的顶角为30°或150°。11、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图12-3,并写下了四个等式：(1)ABDC，(2)BECE，(3)BC，(4)BAECDE。要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED△是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由。（写出一种即可）已知：求证：AED△是等腰三角形。错解：已知：ABDC，BECE,BEDAC图-12-36求证：AED△是等腰三角形。证明:∵ABDC，BECE,,DECAEB∴.DCEABE∴.DEAE∴AED△是等腰三角形．错误原因分析：受思维定势的影响，以为三个条件就可证两个三角形全等，思维混乱,，运用了不成立的命题“SSA”去证明题目，即犯了“虚假理由”的错误。说明对两个三角形全等的判定定理掌握不透，上课时没真正弄懂定理的运用。中等偏下的学生易犯这种错误。正解：如：已知：ABDC，BC,求证：AED△是等腰三角形。证明：∵ABDC，BC,,DECAEB∴.DCEABE∴.DEAE∴AED△是等腰三角形。12、下列说法正确的是（）。A、如果线段AB和''AB关于某条直线对称，那么AB=''AB；B、如果点A和点'A到直线l的距离相等，则点A与点'A关于直线l对称；C、如果AB=''AB，且直线MN垂直平分A'A，那么线段AB和''AB关于直线MN对称；D、如果在直线MN两旁的两个图形能够完全重合，那么这两个图形关于直线MN对称。错解：选B或C或D。错误原因分析：对轴对称的定义和性质理解不够准确是这题解题错误的主要原因，因为线段AB和''AB关于某直线对称，则沿着这条直线对折AB与''AB一定能够重合，所以AB=''AB。故选A。B、C、D三种情况的反例如图12-4所示。正解：选A。13、下列说法正确的是（）。A、－8是28的算术平方根本；B、25的平方根是±5；7C、4是－16的算术平方根；D、1的平方根是它本身。错解：选A或C或D。错误原因分析：对平方根和算术平方根的含义没有准确地理解是出现解题错误的主要原因。A项没有弄清算术平方根是不可能为负数的，它是一个非负数；C项没有理解负数是没有平方根的，也就没有算术平方根了；D项误认为一个正数的平方根只有一个，其实一个正数的平方根有两个，且这两个平方根互为相反数。正解：选B。14、填空：（1）、81的平方根是；（2）、24的算术平方根是。错解：（1）、±9；（2）、-4。错误原因分析：（1）错在将求81的平方根当成了求81的平方根了，这也说明了学生对平方根的表示方法不熟悉（平方根用符号表示为：）。因为81=9，而9的平方根是±3，所以81的平方根是±3。（2）、错在对算术平根的意义“一个正数只有一个正的算术平方根”理解不透彻，因为24=16，而16的算术平方根是4。所以24的算术平方根是4。正解：（1）、±3；（2）、4。15\、已知2m，化简22m。错解：222mm。错误原因分析：错在对算术平方根的含义理解不透彻，算术平方根是一个非负数，另外对20aaa理解也不透彻。因为2m，所以20m，也就是说2222mmm。正解：∵2m，∴20m，∴2222mmm。16\、如果21x，那么3x的值是。错解：1。错误原因分析：错误原因有两种可能，一是由21x得到x=1，这样就把1x漏掉了；8二是对立方根的含义理解不透彻（一切实数都有立方根），误认为负数没有立方根，从而漏掉了当1x时，31x。正解：±1。17、解答下列两个小题。（1）、函数11xyx的自变量x的取值范围是。（2）、等腰三角形的周长是10，底边长为y，腰长为x，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围。错解：（1）、1x。（2）、由题意得，102yx。由1020x，解得5x。错误原因分析：（1）、错在只考虑了被开方数要为非负数，忽略了分母要不为零才有意义这一个条件。故x的取值范围应该满足10x且10x这两个条件，即1x且1x。（2）、错