完全但不完美信息动态博弈

15完全但不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈完美贝叶斯均衡单一价格二手车交易双价二手车交易模型昂贵的承诺完全但不完美信息动态博弈25.1不完美信息动态博弈概念多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示多节点信息集和子博弈不完美信息动态博弈3完全了解自己行为之前博弈进程的博弈方称为“完美信息的博弈方”完美信息动态博弈：所有博弈方都具有完美信息的动态博弈不完美信息动态博弈：由于保密或信息不灵等原因，后行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他博弈方的选择概念和例子5.1.1概念和例子4例子：二手车问题①原车主（卖方）的车子有好、差两种情况（可以分为多种）②原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以是多种）③买方决定是否购买（此处不可讨价还价）而两方各种可能的收益是清楚给出的分析：对①、②原车主是清楚的，而买方是不清楚的，并且①是早已确定的（客观的）！概念和例子5.1.1概念和例子5注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！比如：在动态博弈中，只要有一个博弈方看不到自己选择前其它某一博弈方的行为就能构成一个不完美信息的动态博弈。概念和例子5.1.1概念和例子6完美信息的动态博弈可用有根树来表示（用逆推法求解），那么不完美信息动态博弈该如何表示呢？不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示7例：一商人要外出旅行，如果天晴的话他坐船比较好，如果下雨的话他坐车比较好，但是天晴还是下雨他也不知道在没有天气预报的情况下，他应该坐车还是坐船呢？不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示8由于天气好坏不确定，假设有另一博弈方（自然）0来选择天气。不完美信息动态博弈的表示10天晴75％下雨25％船车船车1-7000-16000-10000-100005.1.2不完美信息动态博弈的表示9由于1不知0的选择，他所能知道的仅是一个以历史根据为依据的一个概率。而他在选择时无法知道0的确切情况，所以将第二层的两个结点结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可能的结果（好，船）（好，车）（坏，船）（坏，车）注意：此处仅有1的收益，而0的收益本身并无意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示10二手车问题原车主（卖方）的车子有好、差两种情况，原车主决定是否卖，分高低两种价格，买方决定是否购买，而两方各种可能的收益是清楚给出的。卖方清楚车子的好差和相应的定价，而买方不清楚，并且车的好坏是早已确定的（客观）买方应不应该买车呢？买那种价格的车呢？卖方好车和差车分别应该怎样定价呢？不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示11不卖不买卖2111好差买买卖不卖不买2,10，01,－1－1,00,00，0——四种可能的结局信息集不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示12注意到最后的得益一定要有一个基本的前提，即有一个选择信息集中两个节点各自达到的概率判断（比如天气好坏，好差的可能性）“－1”代表伪装费用不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示135.1.3多节点信息集和子博弈如何利用完全完美信息动态博弈中的子博弈和逆推归纳法来求解完全不完美信息博弈的解由于不完美博弈存在多节点信息集的情况，直接利用已有结果有一定困难多节点信息集和子博弈14能够自成博弈的，某动态博弈的某一点起的全部后续阶段，它必须有一个初始节点（子博弈开始的明确的起点）。且具备进行博弈所必须的各种信息。含义：原博弈不是自己的一个子博弈。不包含不跟在此初始节点之后的节点。不分割任何信息集。——针对完全不完美信息动态博弈多节点信息集和子博弈5.1.3多节点信息集和子博弈15不分割任何信息集。即如果某选择节点n是包含在子博弈中的，则包含在n的信息集中的所有节点都必须包含在该子博弈中。这实际上就是针对有多节点信息集的不完美信息动态博弈而言的多节点信息集和子博弈5.1.3多节点信息集和子博弈16RLRLRLLR3221LR不是子博弈：因为其分割了节点3的信息集多节点信息集和子博弈5.1.3多节点信息集和子博弈175.2完美贝叶斯均衡完全信息静态博弈——纳什均衡完全且完美信息动态博弈——子博弈完美纳什均衡理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和诺言完美贝叶斯均衡18在完全但不完美信息动态博弈中存在多节点信息集，一些重要的选择节点及其后续阶段不构成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已无法完全排除不可信的威胁或诺言，必须发展和利用新的纳什均衡概念尽管为多节点集，但这时通常有可能性的概率，所以修正是可行的。完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡19新的纳什均衡需满足的要求在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中各节点概率的“判断”。（非单节点上，相当于一个概率分布，单节点概率为1）给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。（以得益或期望得益最大为目标）在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能的均衡策略决定。当一个策略组合及相应的判断满足以上四个要求时，称其为“完美贝叶斯均衡”完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡20注意:序列理性要求与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性相对应，由此也称这种均衡为“序列均衡”子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡的一个特例，完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡（理性）完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡212111好差卖买买卖不卖不买不卖不买2，10，01，－1－1，00，00，0在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定例：二手车交易博弈完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡22当买方在卖方决定卖的情况下需要做出“判断”——是好还是差，概率各多少？一般有pgspbs和1pgspbs+完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡23用来表示好坏的概率，通常可以通过以前的信息决定。令分别表示卖方选卖时好车和坏车的概率，那么由条件概率和贝叶斯法则有再由()(|)()pgpsgps()(|)()(|)()(|)pgpsgpgpsgpbpsb(|)pgspgspbs和1-pbspgspbs求pgpb和完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡24条件概率在事件A发生条件下，事件B发生的概率()(|)()pABpBApA公式变换即有()(|)()(|)()pABpBApApABpBpBA完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡25全概率公式事件B仅当互不相容事件中任何一件出现时才可能会出现，则)|()()(1iniiABpApBp1,,nAA完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡26如上公式要求影响事件B发生的因素为，且1）中任何两个事件不同时发生2）事件的并集为全集1,,nAA1,,nAA1,,nAA完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡27贝叶斯公式（贝叶斯法则）给定互不相容事件为全集，则对事件B有1,,niAAA，0)(iApniiiiiiABPApABpApBAp1)|()()|()()|(完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡285.3二手车交易二手车交易模型很有代表性，且有丰富的变形由交易方式、规则的不同构成不同的博弈模型例如价格允许有选择性，买方允许讨价还价，在买方买后发觉受骗时向卖方追究责任、索取赔偿等会使模型有很大的差异，从而使决策和结果也有很大的不同单一价格二手车交易29主要讨论的三种类型单一价格模型双价模型制约机制（索赔权利，质量保证）模型单一价格二手车交易5.3二手车交易30不买不卖卖2111好差买买卖不卖不买p,v-p0,0p-c,w-p－c,00,00,0V--好车的价格W--差车的价格（VW）P--标价C—对差车的伪装费单一价格二手车交易博弈模型5.3.1单一价格二手车交易博弈模型31若车价大于伪装费用（PC），车况好时对买方来说价值大于价格，而车况差时价值小于价格（VPW），则：车况好时成交：对双方都有利车况差时成交：则卖方得利，买方损失车况好时未成交：虽然没有损失，但丧失了得益机会车况差时若卖方伪装且未成交：损失伪装费用，买方没有损失车况的好坏直接影响到买卖双方的策略选择单一价格二手车交易博弈模型5.3.1单一价格二手车交易博弈模型325.3.2单一价格二手车交易均衡类型二手车交易有许多可能的结果，什么情况是好，什么情况是差呢，如下给出几种不同的市场均衡。一般的，根据市场效率将市场分为四种：市场完全失败——好的产品（存在潜在利益）也不敢投入市场（相当于无市场）。市场完全成功——只有好的产品投入市场，而买方买下所有产品实现利益市场部分成功——好、坏皆投入，买方好坏都买（有损失和得利）市场接近失败——所有好的和部分坏的，而买方以一定概率买入问题：讨论不同市场中V,W,P,C的组合单一价格二手车交易均衡类型335.3.2单一价格二手车交易均衡类型上述几种市场均衡类型中，还可以进一步按博弈方的行为进行分类合并均衡——不同情况完美信息的博弈方完全采取相同行为的市场均衡如市场失败（所有卖方都选择不卖）市场部分成功（所有卖方都选择卖）单一价格二手车交易均衡类型34分开均衡——不同情况完美信息的博弈方采取完全不同选择的市场均衡。如市场成功（好商品卖，坏商品不卖）注意接近失败类型不属于合并均衡也不属于分开均衡。因为在这种均衡中，卖方的行为给买方提供了一定的信息，但这些信息又不足以让买方做出明确肯定的判断，因此结果仍然有一定的随机性单一价格二手车交易——合并均衡和分开均衡5.3.2单一价格二手车交易均衡类型35在合并均衡中，由于好、坏商品采取相同的行为，从而不会透露给不完美信息的博弈方任何信息。在此情况下，具有不完美信息的博弈方的判断不应该取决于具有完美信息的博弈方的行为在分开均衡中则给具有不完美信息的博弈方的判断提供了充分的信息和依据单一价格二手车交易均衡类型5.3.2单一价格二手车交易均衡类型365.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡有了完美贝叶斯均衡的概念就可以讨论如何通过逆推归纳法来求解。(逆推归纳法的依据：1.理性选择2.最优性原理)例1单一价格二手车交易模型（市场部分成功）：假设差车出现的概率很小，此时好车多，（VPW），差车伪装费C相对于P很小（好坏车差距不大）bp单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡37策略：卖方选卖，不管车子好坏；买方选买，只要卖方卖；买方的判断为用逆推归纳法可证明如上策略为一个完美贝叶斯均衡。(|),(|)gbpgsppbsp单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡38注意：买方的期望得益为而此时卖出，对卖方而言也是收益最大。两个主要约束：卖方决定卖（不管好坏）买方决定买（不管好坏）()()0gbpvppwp()()0gbpvppwpcp单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡39例2：PC（市场完全成功的分开均衡）则1）卖方在车好时选卖，车差时选不卖2）买方选买，只要卖方卖。3）买方的判断买方期望得益为：卖方会好车选卖，差车不卖——此为完美贝叶斯均衡10,pgspbs100VPWPVP单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡40例3（市场完全失败）即坏时卖，好时不卖1）卖方总选不卖（卖的话，损失C）2）买方总选不买3）此为完美贝叶斯均衡，但是市场完全失败，并且是合并均衡01,pgspbs01,pgspbs单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡5.3.3模型的纯策略完