中国矿业大学(徐州)量子力学2010真题

Cumtck.taobao.com试题必须随答卷一起交回，所有答题必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效！第页共页中国矿业大学2010年硕士研究生入学考试试题科目代码：858科目名称：量子力学(共六大题，合计150分)一、简答题：（每小题10分，共计40分）1.定义自旋算符ˆˆˆˆˆˆ,,222xxyyzzsssσσσ===hhh，验证它们满足角动量算符对易关系。2.设ψ是某体系哈密顿0ˆH的非简并本征函数，试写出其能量的微扰论修正公式（至二级修正项）。3.试写出两电子体系的总自旋为0和1的自旋波函数。4.简述什么是斯塔克效应？什么是塞曼效应？二、计算、证明下面算符的对易关系（每小题10分，共计30分）1.计算21ˆ[,]prr，其中ˆpr是动量算符，ˆr为径向坐标。2.计算ˆˆˆ[,[,]]xxyllp，其中ˆˆxylp、分别为角动量x分量算符和动量y分量算符。3.算符ˆˆAB、均为厄密算符，ˆˆˆGAiB=+，则当ˆˆAB、满足何种对易关系时2ˆG为厄密算符。三、设体系的束缚态能级和归一化能量本征函数分别为ΨnnE、，又设λ为哈密顿算符所含有的任意一个参数。证明：ˆnnnEHλλ∂∂=ΨΨ∂∂。（15分）四、两个自旋为1/2的定域非全同粒子间的相互作用为012ˆˆˆHUss=⋅rr（0U为常数），t=0时体系处于自旋态12111222(,,0)()()zzzzssssχχχ−=，求任意t时刻体系的自旋波函数12(,,)zzsstχ及总自旋量子数取值s=1和s=0的概率。（注：12ˆˆ,ssrr为粒子1和粒子2的自旋）（25分）Cumtck.taobao.com试题必须随答卷一起交回，所有答题必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效！第页共页中国矿业大学2010年硕士研究生入学考试试题科目代码：858科目名称：量子力学五、质量为m的粒子在一维势场(0,)()(),(0)2xxaUxaxxaλδ∞〈〉⎧⎪=⎨−≤≤⎪⎩中运动,λ很小，试用微扰论方法求其基态能量准确至二级近似，并给出λ应满足的条件。（25分）六、用Born近似法计算质量为m的粒子被势场0()(0)raUrUea−=−〉散射的微分散射截面。（15分）