中考特殊四边形训练

2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A，BE=2，则tan∠DBE的值是A．12B．2C．52D．55【答案】B2．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．18C．16D．15【答案】C3．（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形【答案】C4．（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=53，则下列结论正确的个数有①cmDE3②cmBE1③菱形的面积为215cm④cmBD102A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C5．（2010江苏南通）如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是A．20B．15C．10D．5【答案】D6．（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为A．5B．6C．8D．10【答案】A7．（2010浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)A．三角形三个内角的和等于l80°B．两直线平行，同位角相等C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角．【答案】D8．（2010浙江省温州）如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE／／AC交BC的延长线于E，则图中-与AABC全等的三角形共有(．▲)A．1个B．2个C．3个D．4个ABCD（第6题）BACD（第8题）【答案】D9．（2010浙江义乌）下列说法不正确．．．的是（▲）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D10．（2010重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若1AEAP，5PB．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EBED；④16APDAPBSS；⑤46ABCDS正方形．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤【答案】D11．（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．125B．65C．245D．不确定【答案】A12．（2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是10题图APEDCB().A.669B.670C.671D.672【答案】B13．（2010山东济南）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．【答案】C14．（2010江苏连云港）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD【答案】B15．（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋10B．2＋210C．12D．18【答案】B16．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为()A．4B．3C．2D．1ABCD第7题CAFDEBG第7题图①②3410【答案】B17．（2010山东滨州）如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为()A.60°B.30°C.45°D.90°【答案】C18．（2010山东潍坊）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是（）．【答案】D19．（2010北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20B．16C．12D．10【答案】A20．（2010浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)A．三角形三个内角的和等于l80°B．两直线平行，同位角相等C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角．【答案】D21．（2010浙江义乌）下列说法不正确．．．的是（▲）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D22．（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A．16B．8C．4D．1BAGCDHE(第8题图)【答案】A23．（2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，60BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为()A.4B.3C.2D.1（第10题）【答案】B24．（2010湖北襄樊）下列命题中，真命题有（）（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360°（4）矩形的两条对角线相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C25．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【答案】C26．27．28．29．30．二、填空题1．（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为▲．【答案】22．（2010山东威海）从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸ABCDABCDEF①②ABCDEGMN③片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为．【答案】2611．3．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角80BAD，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BOBE，则EOA=▲度．【答案】254．（2010年上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.EDCBAFF【答案】CF=1或55．（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．CDABE图4（第15题）ABDCOE图②图①abA图③BCD（第18题图）ABCFE'A′第13题图（'B）D【答案】5.16．（2010福建德化）已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为㎝2.【答案】247．（2010湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CD，点E为AB上一点，连结CE，请添加一个你认为合适的条件，使四边形AECD为菱形．AEDCB图（九）【答案】AE＝CD或AD∥CE或CE=BC或∠CEB＝∠B的任意一个都可8．（2010山东临沂）正方形ABCD的边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于.【答案】212a9．（2010四川宜宾）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是．ABCDEFMNQP（第18题图）【答案】①、②、④、⑤．10．（2010江苏连云港）矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．【答案】11．（2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.【答案】3412．（2010河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】=13．（2010山东省德州）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）．图10-1ACBCBA图10-2第18题ADBADCFEBADB’DEP【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．14．2010广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.【答案】415．（2010四川巴中）如图5所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写番号）。【答案】①④16．（2010江苏淮安）已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6cm2的概率为．【答案】1417．（2010湖南株洲）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，4ACcm，8BDcm，则这个菱形的面积是2cm．【答案】1618．（2010广东中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得ODCBA第14题图２１ＤＣＢA图5到新正方形1111DCBA；把正方形1111DCBA边长按原法延长一倍得到正方形2222DCBA（如图（2））；以此下去，则正方形nnnnDCBA的面积为．【答案】62519．(2010江苏苏州)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是▲°．【答案】22.520．（2010湖北恩施自治州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=.【答案】5221．（2010山东泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D/重合，若BC=8，CD=6，则CF=.【答案】3522．（2010云南楚雄）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得□ABCD变为矩形，需要添加的条件是．（写出一个即可）【答案】AC＝BD或∠ABC＝90°等．23．（2010湖北随州）如图矩形纸片