数列求和的几种常见方法

数列求和的几种常见方法1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad一、等差数列的前n项和：二、等比数列的前n项和：1(1)(1)1nnaqSqq1(1)1nnaaqSqq1、计算的和习题：231+2+2+2++2n2、计算的和23-11111++++2222n121n1112n三、错位相减法求和：例1、计算的和23123++++2222nn11222nnn错位相减法：若数列{an}的通项公式形如an=bncn，而{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，则可采用此法。例2、数列{bn}的通项式为bn=n＋12n＋1求数列{bn}的前n项和Tn.解：bn＝n＋12n＋1则Tn＝222＋323＋424＋…＋n＋12n＋1①12Tn＝223＋324＋425＋…＋n2n＋1＋n＋12n＋2②①－②得12Tn＝222＋123＋124＋125＋…＋12n＋1－n＋12n＋2＝12＋123×1－12n－11－12－n＋12n＋2＝34－12n＋1－n＋12n＋2所以Tn＝32－12n－n＋12n＋1＝32－n＋32n＋1.习题：3、数列{an}的通项式为an=n3n求数列{an}的前n项和Sn.1(21)334nnnS四、裂项相消法：例3、数列{an}的通项式为1=(+2)nann求数列{an}的前n项和Sn.32342(1)(2)nnn裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项。常见的拆项公式有：111(1)1111nnnnnnnn习题：4、等差数列{an}中，a1=3,公差d=2,Sn为前n项和，求数列{1nS}的前n项和Tn.32342(1)(2)nnn五、分组求和法：若数列{an}的通项公式形如an=bn+cn，而{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，则可采用此法。例4、计算的和1111+3+5++(2-1)2482nn1、数列{an}的通项式为an=n+3n求数列{an}的前n项和Sn.2、数列{an}的通项式为an=nn2求数列{an}的前n项和Sn.作业Aben3、数列{an}的通项式1=(+3)nann求数列{an}的前n项和Sn.