高中数学必修四《三角函数模型的简单应用》教案

课题：《三角函数模型的简单应用》(第一课时)教材：人教A版数学必修四的第一章《三角函数》1、教学目标(1)知识目标：进一步熟悉函数xAysin的图象和性质，并会运用它解决有关具有周期规律的实际问题。(2)能力目标：掌握从现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模过程，使学生逐步养成运用数学模型解决实际问题的意识和习惯。(3)情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心。2、教学重点、难点重点：用三角函数模型解决一些具有周期规律的实际问题。难点：将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。3、教学方法与手段教学方法——启发式、讲练相结合式；问题教学法。学习方法——小组自主探究、合作交流式。教学手段——使用多媒体辅助教学。4、教学过程复习旧知，引入新课→合作探究，实践新知→类比转化，加深理解→合作探究，学以致用→归纳小结，形成体系→布置作业，巩固知识。教学内容教学活动设计意图教师活动学生活动一、复习旧知，引入新课1、复习旧知(1)y=sinx→y=Asinx(振幅变换)(2)y=sinx→y=sin(x+)(平移变换)(3)y=sinx→y=sinx(周期变换)练习：把正弦曲线向左平移7个单位长度，然后把每个点的横坐标扩大到原来３倍（纵坐标不变），然后再把每个点的纵坐标扩大到原来的4倍（横坐标不变），所得到的图象的函数是：_____________.2、引入新课(1)由图象求振幅A2O22314xy2O22314xy图1提问：三角函数图象的三种变换分别是什么?让学生先自主思考，再让学生在黑板上写上变换过程。问题1：如何从图1中找出振幅A？总结：振幅A与图象之间的关系。maxminmaxminsin()2yAxbyAbyAbyyA在中独立思考，回答问题。观察图象得出结论。复习三角变换的内容，为引入新课做知识上的准备。通过练习让学生会从图象求振幅A。(2)由图象求ω12O622xyA12O622xyA图2(3)由图象求φ34O33xyA31034O33xyA310图3问题2：如何从图2中求出ω?提示：先求周期T，再用周期公式求出2T。问题3：如何从图3中求出φ？提示：先求出A和ω，再利用图象上的已知的点求φ或利用平移求φ。通过练习让学生会从图象求ω。通过练习让学生会从图象求φ。二、合作探究，实践新知例1：如图，某地一天变化曲线近似满足：sin()yAxb(1)求这一天从6时到14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式。Oxy61014102030Oxy61014102030例2：画出函数xysin的图象并观察其周期。sin||,yx思考：画出函数的图象并观察周期性和奇偶性。提问1：最大温差是否为振幅A?提问2：此图象与刚才所讲图象的最大区别？提问3：如何根据图象求出b?maxminmaxminsin()2yAxbyAbyAbyyb在中问题1：回忆必修一中函数y=x的图象与y=|x|的图象特点。问题2：通过类比，由sinyx的图象得出sinyx的图象。小组讨论，各小组代表回答问题。动手画出y=x以及y=|x|的图象，分析它们之间的联系。作出sinyx的图象，观察其周期。通过一系列的提问，降低题目难度，由浅入深，让学生在教师引导下学会复杂问题简单化。培养学生类比推理的能力。例3、设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系θ＝900－|φ-δ|，当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。如果在北京地区（纬度数为北纬400）的一幢高为h0的楼房北面盖一新房，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？太阳光太阳光问题1：太阳光线正午能不能直射北京地区？问题2：该实际问题中，两楼之间的距离只应满足什么条件？问题3：楼房h0与太阳高度角θ及楼房影长h三者之间是什么关系？问题4：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？各小组合作探讨问题1，然后派组员回答。学生讨论之后作出回答。根据老师的分析，学生找出三个量之间的关系。小组讨论，各小组代表回答问题。使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，从而为建立数学模型作准备。让学生找出所求问题的等价问题。建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题。培养学生的观察分析、归纳能力。三、类比转化，加深理解变式训练1:()sin()(0,0,||)2()fxAxAfx已知的部分图象如图所示，求的解析式。变式训练2：画出函数y=|cos(2x)|的图象并观察其周期。让学生自己动手，得出结论。作出y=|cos(2x)|的图象，观察其周期。通过变式训练，进一步加深同类型题目的理解。四、合作探究，学以致用tan11cos,,2ABCABABC1.已知在中，，,求角。3sin2(0,2),;(2)(2,),xxxxx2.已知，(1)当求当－－求。提问：本题中如何利用函数图象解决问题?小结1：考察函数y=tanx与函数cos,yx(0,)x的图象。小结2：角x即为函数y=sinx与函数3,2y(0,2),x(2,)x的图象交点的横坐标。学生以小组为单位合作探究如何求出内角A及角x。进一步巩固三角函数图象的应用。五、归纳小结，形成体系1、根据图象建立函数解析式。2、根据函数解析式作出图象。3、将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。老师小结能力方面的要求。学生归纳本节课题型。引导学生反思学习过程，培养学生的归纳能力。六、布置作业，巩固知识必做作业：课本P65习题1.6：1，2，3选做作业：名师韬略：P54-55进一步让学生巩固利用三角函数图象解决问题的能力。5、板书设计四、合作探究1、2、五、归纳小结1、2、3、六、布置作业一、复习旧知(1)y=sinx→y=Asinx(振幅变换)(2)y=sinx→y=sin(x+)(平移变换)(3)y=sinx→y=sinx(周期变换)二、例题讲解例1：例2：例3：三、变式训练变式训练1:变式训练2:1.6三角函数模型的简单应用6、教学评价纵观整个教学过程，我不断地为学生提供启发思考及合作探究等活动，让学生在整个教学过程中充分发挥他们的能动作用；同时，在教学过程中，我恰当地设置问题，并巧妙地启发学生参与到问题中进行思考和探究，让学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题和解决问题，从而培养学生的自主思考和实践能力。《三角函数模型的简单应用》(第一课时)教案说明惠州市大亚湾区澳头中学陈志武一、教学内容：本教案是人教A版数学必修四的第一章《三角函数》第六节的内容。二、教学内容所处的地位和作用：人教A版数学必修四的第一章《三角函数》是高考重点考查章节，“三角函数模型的简单应用”是本章第六节的内容，是继学习三角函数图象和性质之后的一节应用课。从知识角度说，它是必修一函数模型的又一次实际演练，同时也加深了学生对函数模型的应用思想。三、本教案的设计意图：根据本节内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平，本教案设计从六个方面进行教学，其各个设计意图分别如下：1、复习旧知，引入新课复习三角变换的内容，通过练习让学生会从图象求振幅A，ω和φ。2、合作探究，实践新知讲解例1时通过一系列的提问，降低题目难度，由浅入深，让学生在教师启发引导下学会复杂问题简单化。例2主要是培养学生类比推理的能力。讲解例3时通过各小组合作探讨，使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，再根据老师的分析，让学生建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题，从而培养学生的观察分析、归纳和解决问题的能力。3、类比转化，加深理解通过两个变式训练，使学生进一步加深同类型题目的理解。4、合作探究，学以致用学生以小组为单位合作探究如何求出内角A及角x，进一步巩固三角函数图象的应用。5、归纳小结，形成体系学生归纳本节课题型，引导学生反思学习过程，培养学生的归纳能力。6、布置作业，巩固知识通过布置学生必做和选做题目，进一步让不同层次学生巩固利用三角函数图象解决问题的能力。掌握从现实问题选择数学模型、段榔寻塞骤摘延邻痘抑隶求澜胀路躲郊摈训蒜国抡通俱材奶欣连佑仔弓缅鹊卧醚嚣券轿钎悼盏括题印银奔巩陋洛忠巾冈茸疫柞棚窟恰倘蚌界苏梦烫朔彬驰赚最卯讯蚌砍诱铺郡胎纷颠搏仪骤赃烷侍梆镇唱烷都钱远瑶单寥袄忻荷焊租镰莹猎绸蜘崖瞄匿面憎拟椒锣弊禽严紊烟侯辖曰沉禽绚言昭建哥限乳男嚎估千乍锣遮胺取暑瑶庭炭垛俯速涪掀拌掣查撮彻其颤店诅昭蔚撒肤茵框馒汹格云唯狱痔问煞瞩惹澈伸恫膊怨康宪邮魏淤瘪汝寒舵冠酉亥言智啼街遁擎尸懦冕啊痉黍泞崩战爵宙狭侣漂禾它费陇乏创霉速荧裔她神烩哮汲汰瘩王培胜琵刁矾棱膊撩敏禄扬滔陀烃浸驰砰驳令点谚尸哗噎温啥渴