2015-2016学年北师大版选修2-3---条件概率与独立事件---课件-(60张)

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修2-3概率第二章§3条件概率与独立事件第二章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习1.理解条件概率的概念．2．分清条件概率与非条件概率的区别．3．明确求条件概率的两个公式的区别．4．理解两事件相互独立的定义，并会判定事件的独立性．5．会应用公式P(AB)＝P(A)·P(B)解决实际问题．本节重点：条件概率与独立事件．本节难点：条件概率，判定相互独立事件的方法.1.设A、B为两个事件，且P(A)0，称_______＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的_____概率．特别地，对于古典概型，有P(B|A)＝nABnA.2．对于事件A、B，如果P(AB)＝__________，则称事件A与B相互独立，如果事件A、B相互独立，则事件A、B发生的概率_____影响，此时P(B|A)＝_____，P(AB)＝__________．P(B|A)条件P(A)·P(B)没有P(B)P(A)·P(B)3．一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与B－、A－与B、A－与B－也相互_____．如果事件A1、A2、…、An相互独立，则P(A1·A2·…·An)＝____________________.独立P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.计算在事件A发生的条件下B发生的条件概率，常有以下两种方法：(1)利用定义计算先分别计算概率P(AB)及P(A)，然后借助于条件概率公式P(B|A)＝PABPA求解．(2)已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P(B|A)相当于把A看作新的基本事件空间来计算AB发生的概率，即P(B|A)＝nABnA.(3)条件概率公式的变形公式公式P(B|A)＝PABPA揭示了P(A)、P(B|A)与P(AB)的关系，常用于知二求一中．它的变形公式为：若P(A)0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)．2．互斥与独立的区别与联系(1)事件间的“互斥”与“独立”是两个不同的概念，但极易混淆．在解决两个或两个以上事件相互关系的概率问题时，首先要判断事件是互斥还是相互独立，只有搞清了事件的类型才能采用相应的概率公式．两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件的发生与否没有影响．学习时要注意区别开来．“独立性”是指两个试验中，一个事件的发生不影响另一个事件的发生；“互斥性”是指两个事件之间有很强的排斥关系：在一次随机试验中，一个事件发生，另一个就不发生．此外，两事件互斥则它们一定不独立，两事件独立则它们一定不互斥．(2)一般地，可以证明，事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下面的加法公式计算：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．特别地，当事件A与B互斥时，P(AB)＝0，于是上式变为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．3．解决概率问题的步骤求概率问题的步骤是：第一步，确定事件的性质，将所给问题归结为以下各类事件的某一种：古典概型、几何概型、互斥事件、条件概率、独立事件.第二步，判断事件的运算，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘公式．第三步，结合排列组合知识，并运用以下概率公式求解．古典概型：P(A)＝mn.条件概率：P(A|B)＝PABPA.几何概型：P(A)＝d的测度D的测度.互斥事件：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．独立事件：P(AB)＝P(A)P(B)．此外，解决较复杂的概率综合题通常有三种策略：一是直接法，将所求事件的概率直接化成一些彼此互斥的事件的概率和，再将每一类事件分解成简单事件；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，然后求此事件的的概率；三是运用方程(组)的思想，将所求事件的概率设为未知数，列方程进行化归求解.1.已知P(AB)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)等于()A.950B.12C.910D．14[答案]B[解析]本题直接考查条件概率公式，P(B|A)＝PABPA＝31035＝12，故选B.2．(2014·新课标Ⅱ理，5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45[答案]A[解析]设A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”，则P(B|A)＝PA∩BPA＝0.60.75＝0.8，故选A.熟练条件概率的定义、计算公式是解答好本类题目的关键．3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648[答案]D[解析]“每局比赛中甲获胜”记为事件A，则P(A)＝0.6，P(A－)＝0.4，“本次比赛中甲获胜”为事件AA∪AA－A∪A－AA，所以“本次比赛中甲获胜”的概率为P＝0.6×0.6＋0.6×0.6×0.4×2＝0.648.选D.4．若P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(A∩B)＝0.1，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.[答案]1413[解析]P(A|B)＝PA∩BPB＝14，P(B|A)＝PA∩BPA＝13.5．设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为910，乙击中目标的概率为89，现各射击一次，则目标被击中的概率为________．[答案]8990[解析]“目标被击中”包含“甲中、乙不中”“甲不中、乙中”“甲乙都中”三种情况，其对立事件“甲乙都不中”．∴所求概率为1－110×19＝8990.课堂典例探究条件概率在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．[解析]设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n(Ω)＝A25＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A13×A14＝12.于是P(A)＝nAnΩ＝1220＝35.(2)因为Ω(AB)＝A23＝6，所以P(AB)＝nABnΩ＝620＝310.(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为：P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.方法二：因为n(AB)＝6，n(A)＝12，所以P(B|A)＝nABnA＝612＝12.[反思总结]在等可能事件的问题中，求条件概率采用公式P(B|A)＝nABnA更易理解，然而最通用的方法是条件概率公式P(B|A)＝PABPA，这就需要求出P(AB)和P(A)，用到原来的概率知识．深圳某电脑主板工厂有职工1000人，男、女各占一半，男、女职工中非熟练工人分别为40人与10人，现从该厂的职工中任选一名职工，试问：(1)该职工为非熟练工人的概率是多少？(2)若已知选出的是女职工，她是非熟练工人的概率又是多少？[解析]设A表示事件“任选一名，为非熟练工人”，B表示事件“选出的是女职工”．(1)非熟练工人共40＋10＝50人，由古典概型可知，职工为非熟练工人的概率是P(A)＝501000＝120.(2)若已知选出的是女职工，她是非熟练工人的概率是P(A|B)＝PABPB＝1010005001000＝150.相互独立性的判断判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生、2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”．[分析]解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立．[解析](1)“从甲组选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．(3)由于把取出的苹果又放回筐内，故对“从中任意取出1个，取出的是梨”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．[反思总结]相互独立事件的特点是：(1)对两个事件而言；(2)其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．[分析](1)先写出家庭中两个小孩的所有可能情形，需注意基本事件(男，女)，(女，男)是不同的，然后分别求出A、B所含的基本事件数，由于生男生女具有等可能性，故可借助古典概型来求P(A)、P(B)和P(AB)的概率，最后分析P(AB)是否等于P(A)·P(B)．(2)同(1)．[解析](1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率各为14.这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12，由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A、B不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B是相互独立的．[反思总结]判定两事件A、B是否相互独立，其依据为P(AB)＝P(A)·P(B)，在计算P(A)、P(B)及P(AB)的概率时，可能会用到古典概型、排列组合等相关知识，求解时注意知识间的相互融合.相互独立事件的概率某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列．[解析](1)设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为23，35.则P(B)＝(1－23)×(1－35)＝13×25＝215，再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)＝1－P(B)＝1315，所以至少一种产品研发成功的概率为1315.(2)由题可设该企业可获得利润为ξ，则ξ的取值有0,120＋0,100＋0,120＋100，即ξ＝0,120,100,220，由独立试验的概率计算公式可得：P(ξ＝0)＝(1－23)×(1－35)＝215；P(ξ＝120)＝23×(1－35)＝415；P(