新版精选2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数模拟考试(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．函数)1lg()(xxf的定义域是（）A.),2(B.),1(C.),1[D.),2[（2010广东文2）2．已知y=loga（2－x）是x的增函数，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）（1995全国文11）3．函数22)(3xxfx在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）34．把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是（）A．3aB．4aC．5aD．6a5．设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a6．定义运算()()aababbab，则函数()12xfx的图像是[答]（）7．函数2ln(1)34xyxx的定义域为A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]（2009江西卷理）8．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2(2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.9．函数f（x）与xxg)21()(的图像关于直线yx对称，则2(4)fxx的单调递增区间为---------（）A．（-∞，2）B．（0，2）C．（2，4）D．（2，＋∞）10．若函数()log(4)xafxa在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是----()A.2aB.12aC.114a或12aD.以上都不对11．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…xy20.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051…2xy2.561.961.4410.640.360.160.040…那么方程22xx有一个根位于下列区间的A．(1.6,1.2)B．(1.2,0.8)C．(0.8,0.6)D．(0.6,0.2)12．设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）(07山东)A．1,3B．-1,1C．-1,3D．-1,1,3A．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数)(,0)()()(,0,log)31()(2xfdcfbfafcbaxxfx是函数实数的一个零点。给出下列四个判断：①ad②ba③cd④cd其中可能成立的个数为。14．函数23xyt的图象不经过第二象限，则t的取值范围是．15．若方程1n2100xx的解为0x，则大于0x的最小整数是．16．关于x的不等式kxxxx3922在]5,1[上恒成立，则实数a的范围为．17．若函数)4(logxaxxfa（a0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是18．若函数f(x)=x3－3x＋a有3个不同的零点，则a的取值范围是19．设函数f（x）=x3－22x－2x+5.若对任意x∈［－1，2］，都有f（x）m，则实数m的取值范围是_______.20．若12x,则函数11()2xy的值域为;21．函数2()23fxxx,则(2)xf与(3)xf的大小关系是.22．函数)0(121)(xaxfx是奇函数,则a=.23．2)11(ii=24．若52loga1,则a的取值范围是25．求函数)2)(log4(log)(22xxxf的最小值.26．某同学在研究函数f(x)=x1+|x|(xR)时，分别给出下面几个结论：①等式()()0fxfx在xR时恒成立；②函数f(x)的值域为(－1,1)；③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④函数()()gxfxx在R上有三个零点.其中正确结论的序号有▲.(请将你认为正确的结论的序号都填上)27．计算85lg4lg228．在用二分法．．．求方程3210xx的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.29．已知函数f（x）＝（13）x－log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的个数为________．30．若方程ln2100xx的解为0x，则大于0x的最小整数是.31．函数()ln(1)fxx的定义域为▲.32．函数23()lg(21)1xfxxx的定义域为33．函数2()23xfxx的零点个数是▲.234．方程21xx根的个数为▲．35．函数()lg2fxxx的零点个数是▲.36．已知幂函数22657mymmx在区间0,上单调递增，则实数m的值为A．3B．2C．2或3D．2或337．已知函数212log(35)yxax在[1,)上是减函数，则实数a的取值范围是___▲___.38．已知幂函数)(xfy的图象过点1(2,)4，则1()2f．39．某丹顶鹤自然保护区成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹顶鹤仅有200只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数y只与时间（第x年）可近似的满足关系式2log(1)yax（a为常数），则到2014年，在此越冬的丹顶鹤的只数约为.40．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=2．（5分）41．在x克浓度a%的盐水中加入y克浓度b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为_____________.三、解答题42．某商品每件成本为9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？43．某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷．根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成．（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？（2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）（参考数据：8076.782119，956.78614，3313.34399，1013.53.367301）44．函数()(,xfxkaka为常数，0a且1)a的图象过点A（0，1），B（3，8）．⑴求函数()fx的解析式；⑵若函数()1()()1fxgxfx，试判断函数()gx的奇偶性．45．设,10a函数),22(log)(2xxaaaxf求使0)(xf的x的取值范围.46．已知函数211211fxxxx(Ⅰ）设11txx，求t的取值范围；(Ⅱ）关于x的方程0fxm，0,1x，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m。(Ⅲ）证明：当01x时，存在正数，使得不等式2411fxxx，成立的最小正数2，并求此时的最小正数。47．已知函数),()(2Rbbxxxf),()(Raxaxxg).()()),((),()()),(()(xgxfxfgxgxfxgfxH(1）当1ba时，求);(xH(2）当1a时，在[2,)x上)),(()(xgfxH求b的取值范围；(3）当0a时，方程,0))((cxgf在),0(上有且只有一个实根，求证:cb、中至少有一个负数．48．已知函数()ln,()22(1).fxxgxxx（Ⅰ）试判断2()(1)()()Fxxfxgx在定义域上的单调性；（Ⅱ）当0ab时，求证222()()().abafbfaab20．（1）22()(1)()()(1)ln(22)Fxxfxgxxxx2''2(1)1,()2ln,()0()(1)()()xxFxxxFxxFxxfxgx当时函数在[1,+)上递增（2）由（1）知1,()(1),(1)0,()0xFxFFFx当时又2222222(1)ln(22)0,ln(*)1,0,1222()(*)ln,lnln()1xxxxxxbbxabaabbabaababaaba即令则式可化为即222()0,()()abaabfbfaab当时。49．设函数baxxxf||)((Ⅰ)求证：)(xf为奇函数的充要条件是022ba；(Ⅱ)设常数322b，且对任意0)(],1,0[xfx恒成立，求实数a的取值范围。50．已知函数1()log(0,1)1amxfxaax的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断函数)(xf在区间,1上的单调性并加以证明；(3)当)(,),(,1xfatxa时的值域是),1(，求a与t的值.