积分公式大全

海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府虽烁弊埋常用积分公式(-)含有ax+b的积分(α笋0)rdx1.J再Zfxlnlαx+b!+C2.I(旧+b)dx二一」一一(旧+b)P+'+C(μ#一I)J•a(μ+1)3μ-dx斗(旧+b叫ω+b!)+CJax+brx'I11,.,..,14jzfx=F|E(川)2_圳叫州巾叫I+CC+'hυ一+-xa�由二川FA--『le6.r一?兰L一=土+丘InI旦土生I+cJx'(ax+b)bλb'x71-L古=斗(In!ax+b!+~一)+CJ飞旧+b)αax+b8.[~→心=主(αx+b-2bln!αx刊!-~一)+CJ飞ax+b)iaj'ax+bj由I1.1旧+b一一一一二':Inl'-,~I+cx(旧+b)'b(ω+b)扩1x(二〉含有.Jax士E的积分10.f.Jax+bdx=去~(a.x+b)'+C11.[x.Jax+b山二兰τ(如2b)~(ax五)'+C•1)α12.fx'.Jax+bdx忐(l5(川ω川的~(ax+b)3+C13.f--，=丰~=主(ax-2b)币五+CJ、ω+b3a争海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府虽烁弊埋14.f，X2命=三寸(3a'x2-4abx+8b2)苟言b+CJ.Jax+b15a'1.1~工b-.Jhl内川A、5情τ=j在lIIFE|+仁川儿旧+b'1L，...J....、一王=arctan.豆二二二二+C(bO).J-bV-b、，16.f才τ平去j和17.rJax+b由=2副刊fdxJXJx-Jax+b18.rJax+b苟言af-主二-'-----;---d.x二一一一一一一+一l一一τ----Jx'x2Jx.Jax+b(三〕含有x2::ta2的积分rdx19.1-亏一一-=←arctan--=-=--+C~x.+a.aa20.r由=x.+211-3.r出J(x2+a')2(1I-l)a2(x2+a')-'2(11一1)α2J(x2+a2)MI…-…(四)含有ax2+b(a0)的积分22.rdx二Jaλ'+bJ礼厅川百E咐广叩-hlfld(b0)(b0)23.I一ι-dx二土Inlax2+bl+cJax~+b2a海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府rX2Xbrdx24.1---'0一--dx=一-l-T一一Jax~+baaJax~+brdx1..X225.I一一一一一=一一In，一?一一寸+CJx(旷+b)2blax'+刷rdx1ardx26.1一?一?一一-----一气一一Jx'(ax'+b)bxbJax'+brJynlax2+川127.I←γ一二←一一士InL一τ一」←千τ+CJγ.}(nv~牛1、、2b~X~2b.λ4rdxxIrdx28.1←一一←一一一一一~+一一l←一一J(町、b)'2b(旷+b)2Jax'+b(五)含有ax2+bx+c(aO)的积分29.r←?且L一=Jax~+bx+c22ax+b万言立严ctan万言古7+L1.12旧+b-.Jb2-石~I-忑芒4acInl;旧+b+.Jb'-4acl+ιrx1.1,brdx30.I一→?一一一一--Ix=-.-1nlax'+bλ+cl-←→l一→?一一Jax~+bx+c2a2aJG)飞+bx+c(六)含有占2+a2(a0)的积分31.[7主fardE+CI=l巾+乒气a2)+C~..jx~+a~a32.r由xJFx'τa2)3王工可7+C33.f万号:卢=.Jx2+a2+C4.fFx'拮井二tTC(,,24ac)(b'4ac)虽烁弊埋海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府35时TA=jJIF手n(x+币)+C36[?」Ld=?L干+In(x+-Fx亏言)+C'川:~+a.)~vx.+037.f清77ln吁立+C38HTTfJFc39.f.Jx'+a'山=fFτa'千n(x+.Jx'+a2)+C40.fJ(;节h二joMtpτ77+ja4UFτa2)+C41.fx.Jx'+a2dx=~J(x'币+C4但2f卜x'ι王λ由才旷忖叫叫2巧).[;2τ百a'-→千4仍3.f罕由=ι曰a2+αIn丘1+叫C44[JFZFFZF‘/_c2.寸、I'''~''dx=--'一一一一一一+In(x+x.+a.l+xx(七)含有币三王(α0)的积分45jt7自川乎C，斗nlx+汇~I+C46.f泸77=对工7+C47.f万号:卢=.Jx2_a2+C虽烁弊埋海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府虽烁冉理48.Id.x=-,+cJ(x2-dyJx2-022__249.fJX山=V_a2+~I十x2_a222250.fJJ23由J2X_n2+Inlx+Jx2-a21+c(x-o)x-aj山l51J22=arccos||+巳Ex..Jx~-a~aIXd.xJx2_a252.fJ.,.+cx2.Jx2_a2a~x,53.fJt山=;Jx202:咔+Jx2_azj+C54.fJ(~2问=守2川Nμ2十41nlx+Jx2_a21+C55jdJ由=iJ(x'-a')'+C456.f川，ω=;(ιNx2_a2一;咔巾2一小cJ2j\fX-aJ257.J.x..d.x=.yx-a-aarccosl~I+CJx2_a2JXLa2||58jXz山二~+lnjx+Jx'-a'l+c(八〕含有岳之x'(a0)的积分C+x-ansca---x由-L-a俨ιa••'QJζJ60.f世丁，)'二对7c海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府虽烁弊埋6ljt?二_.}a2-X'+C62.f万气卢=tTC63jt7=-jJZ77千叫+C「X2-XX制j万芒市x=古?…zι平日γ山古古C+χ-anCGC3一00++x-a-jxmtcm厂崎+2α-2向一斤+2一-d-L旷币厂川x←8l→3x-2=-一=iu山UARE俨且··pdpι··pdpι··166rbrb70.fx2.Ja2τzzkj山2旷坷丁7个rcs1nj+C71.f早=汇丑。lncEc72f.Ja2丁FS丁x2XI.n..dx=-P.arcsin:':'+C(丸〕含有J土旧'+的+c(aü)的积分73.h万先τ=士Inl2阳山2..Ja叮忑+cl+C海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府虽烁弊埋74μ再气bx+cdx=尘土bJ，旷+bx+cJ4a+fifl11|2川75.f古告?寸~川山一步巾76kt=士…77.[占百-ax2clτ坠二生占百37b2+40camM-bj40+IZ7n否可言7+C「一?一一-，b2ax-b78j777tf=yc+Nf2+33FareslnFZ7c州含斗三叫x-仙79jE山二(x-bι…80jJE…-b)~二…自1.fKx=耘faresmJE+C(ad)82.f.J(X-而引=斗-b.J(X-而写+早…JE+C(ab)+-)含有三角函数的积分83.fs川山=-cosx+C海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府虽烁弊埋84.fcos础=sinx+C85.ftanx山=-Injco叫+C86.fcotx山=lnjsinxj+C87.Jsecxdx二In!lan(王)I+C二lnjsecx+tanxj+CJ'4288.fcsc础=Inl叫I+C=I中的fsec2础二阳x+C90.fcsc2础=-cotx+C91.fsecxtanx出=secx+CCC+-jλ?自nc剖-l-4一一-xx�2川=川中剧XJEncsr···JPι··16归9394j旷xdx=主+~sin2x+C24fsi川=-jmnnIXCOSH干fsin-2础jω川x=i∞~川平fCOS,,-2xdxj山1cosxn-2山一二一一一+一卜­sinxn-1sin川x.n-lJsin-2xj由1si川n-2r由一一一一=一一一一一一一一+一一一-1一一一一一­cosxn-1COS,,-Ix11-1Jcos俨2Xj扒∞m时s'川'xηV、x川S川r二一丰LC∞os旷sC川nm+nm+n二一1cosm+1xs川川盯叩1盯旷rm+nm+IlJ9596979899l阳Isinaxcoshxdx=-一-L-cos(a+lp)x-一--.-.cos(a-b)x+CJ2(a+b)2(a-b)海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府101.rsinaxsinhxdx=-_,1,sin(a+b)x+__1,sin(a-b)x+CJ2(α+b)2(α-b)102,Icos旧cosb.λdx二一」一-，-sin(a+b)x+~一-，-sin(a-b)x+CJ2(α+b)2(α-b).句αtan主+b103fa+去mx二百亏了aω万元+C(α，b')104ιlatan主+h_，jb2-a'情二古ltunj山JEtF|+C旷b')105日忑=元巨arctan(岳阳If)+C何106出词::::在I+c(a'b2)107,I叮叮山'句--丁arcun(EMX)+Ca.cos.x+I).sm.xal)a,dx1,lbtanx�a108,I二lnI一一一一一→+CJa2cos2x_b2日n2x2ab'''Ibtanx-αl阳Ixsin旧dx=土smax-lXCosax+C'a-a110,I内nax山=-lhom+号XSIflω+主cosax+C~aaa111.Ixcos叫=占cow+ixslnox+Ca。门2.Ix2cos旧由二土x2刷刷+号xcosaλ-三山x+Caaa(十二〉含有反三角函额的积分(其中a0)113.rarcsin与x二xarcsm王+禹芒x2+Caa虽烁弊埋11411511611711Ro119120121122123124125126127128129海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府虽烁弊埋fx盯CSJn王由=(王:ζ)amd+王.Ja'-x'+C。240a4jhmm与=主arcsld+;(tdd三x2+Ca-'Q':Ij盯ccos王dx=xarcωsL岳亡x2+Caafxarccos句x=(豆豆)arccos王三品三x2+Ca0240a4fx2a…:1dx=五a…JEj(x2+旷)♂可+Cαja~farctan王由二X川anL号ln(α'+x')+CaaLj川ctan王由二;(az+Aarctan王一fx+CaLaLj卜x2ar盯rctan王4由苟户二J王三:盯a3a66+三〉含有指数函数的积分.山山eC�+x.r-目目目目目'a旷eH一aJ叫九C川巳+'6一'­rwa1「。el22l-al-nl-a-4=←l-一一==x缸'由也叫俨zcGGYAVAFιBEE--'lBEE--'EEBEE--，EBEE--fxa'由=土ax一」-GX+Clna(lna)'卜。也二-LN→土rx-Iax缸lnaJnaJfe'sinb.功二J7俨(asinbx-bcosbλ)+Ca-+υj扣e'旷川a~+b海南省琼州学院巾囚挝南端的公办本剧学府虽烁弊埋130.IeXsinb.山-c~.~，~~eXsin-'bx(asinbx-nbcosb.λ)Ja~+b~n~(n-l)b2r'H�+~一一-:~~Ie'Lsin-~bxdxa~+b.l.fl~J131.IellXcosbxdx=-，-斗--::;-eXCOS,,-Ibx(acosb.λ+llbsinb.λ),a‘+b~fl‘l(n-l)b'r+----7一-r-Ie-'cos-~bxdxα.l.+b.l.fl~J(十四〉含有对搬函数的积分132.f1nλ也二xlnx→川C出xnxpla--,dMlkn石l-+、YJ1-nxγλ-hhk((SLPAEJHrn川飞-4l分CY旷l一+积忏1-JK-m的川l一川崎=激呻二一一心M斗由山川剧ikHi--xi)川EivLLnxl-1AU-LH叮』n川ta国-xioJλ)flw「|，「|w「|，五3456+3333(137.fshxdx=山+C138.f山山=山+C139.f11毗=1山+C叫cx+匀'-xhuq&--44川+l-4x-2�-22==「曲曲和21眨定SC}flefJ六。l十A斗A吨，飞。υ一一由日FAUm=S4山rlJH=υ山山dUEOOccrlrlr