分段函数全参数问题题

实用标准文档文案大全1、若函数f(x)满足f(x)＋1＝1fx＋1，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]上，g(x)＝f(x)－mx－2m有两个零点，则实数m的取值范围是()A．0＜m≤13B．0＜m＜13C.13＜m≤1D.13＜m＜1解析：g(x)＝f(x)－mx－2m有两个零点，即曲线y＝f(x)，y＝mx＋2m有两个交点．令x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以f(x＋1)＝1fx＋1＝x＋1，f(x)＝1x＋1－1.在同一平面直角坐标系中，画出y＝f(x)，y＝mx＋2m的图象(如图所示)，直线y＝mx＋2m过定点(－2,0)，所以m满足0＜m≤1－01－－2，即0＜m≤13，故选A.答案：A实用标准文档文案大全2、已知函数f(x)＝14x＋1，x≤1，lnx，x＞1，则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是(注：e为自然对数的底数)()A.0，1eB.14，1eC.0，14D.14，e解析：因为方程f(x)＝ax恰有两个不同的实数根，所以y＝f(x)与y＝ax有2个交点．因为a表示直线y＝ax的斜率，当x＞1时，y′＝f′(x)＝1x，设切点坐标为(x0，y0)，k＝1x0，所以切线方程为y－y0＝1x0(x－x0)，而切线过原点，所以y0＝1，x0＝e，k＝1e.所以直线l1的斜率为1e，直线l2与y＝14x＋1平行．所以直线l2的斜率为14，所以实数a的取值范围是14，1e.答案：B实用标准文档文案大全3、已知函数f(x)＝log21－x＋1，－1≤x＜0，x3－3x＋2，0≤x≤a的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1，3]C．[1,2]D．[3，2]解析：作出f(x)的图象如图所示，由x3－3x＋2＝2，得x＝0，±3.将f(x)＝x3－3x＋2求导得f′(x)＝3x2－3，易得f(1)＝0是f(x)的极小值．由图可知，要使得f(x)的值域是[0,2]，需1≤a≤3，故选B.答案：B4、已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．解析：f(x)＝x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞－x－22＋1，x∈1，3实用标准文档文案大全作出图象如图所示．原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由y＝x＋a，y＝－x2＋4x－3⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－34.由图象知当a∈－1，－34时方程至少有三个不等实根．6、已知函数f(x)＝log2x，x0，log12（－x），x0，若af(－a)0，则实数a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)解析：当a0时，a·f(－a)＝a·log12a0，则0a1；当a0时，a·f(－实用标准文档文案大全a)＝a·log2(－a)0，则－1a0；答案：A.7、定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈(0，＋∞)，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2，3]时，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函数y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围是()A.0，33B.0，22C.0，55D.0，66答案：C8、定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈(0，＋∞)，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2，3]时，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函数y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围是()A.0，33B.0，22C.0，55D.0，66解析：因为f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且f(x)是定义域为R的偶函数，令x＝1，所以f(－1＋2)＝f(－1)－f(1)，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0，则有f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f(x)＝2x2＋12x－18＝－2(x－3)2，图象为开口向下，顶点为(3，0)的抛物线．要使函数y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，令g(x)＝loga(|x|＋1)，实用标准文档文案大全∵f(x)≤0，∴g(x)≤0，可得a1，如图要求g(2)f(2)，可得就必须有loga(2＋1)f(2)＝－2，∴可得loga3－2，∴31a2，解得－33a33，又a0，∴0a33，答案：A.9、设函数f(x)＝x－[x]，x≥0，f（x＋1），x0，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1，1]＝－2，[π]＝3.若直线y＝kx＋k(k0)与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是()A.0，14B.14，13C.13，1D.14，1解析：画出函数f(x)＝x－[x]，x≥0，f（x＋1），x0，g(x)＝k(x＋1)(k0)的图象，实用标准文档文案大全若直线y＝kx＋k(k0)与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，结合图象可得：kPB≤kkPA，∵kPA＝12－（－1）＝13，kPB＝13－（－1）＝14，∴14≤k13，答案：B.10、已知函数f(x)满足f(x)＝2f1x，当x∈[1，3]，f(x)＝lnx，若在区间13，3内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是()A.0，1eB.0，12eC.ln33，1eD.ln33，12e解析：当x∈13，1时，1x∈(1，3)，则f(x)＝2f1x＝2ln1x，所以f(x)＝lnx，x∈（1，3），2ln1x，x∈（13，1），由题意知：f(x)＝ax有3个不同的交点，利用图形可以得到a的取值范围是ln33，1e答案：C11、已知函数f(x)＝|2x－1|－1，x≤1，x2－3x＋3x－1，x1，下列关于函数g(x)＝[f(x)]2＋af(x)－1(其中a为常数)的叙述中：①对∀a∈R，函数g(x)至少有一个零点；实用标准文档文案大全②当a＝0时，函数g(x)有两个不同零点；③∃a∈R，使得函数g(x)有三个不同零点；④函数g(x)有四个不同零点的充要条件是a0.其中真命题有________(把你认为的真命题的序号都填上)．解析：数形结合可得：当a0时无零点；当a＝0时有2个零点；当a0时有4个零点．答案：②④