一次函数的综合应用分段函数

Page1一次函数的综合应用——分段函数Page21、一次函数的定义形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数，叫一次函数。一条直线回顾3、在作一次函数图象时，需要描几个点？为什么？需要描两个点。理由：两点确定一条直线。4、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫。两点待定系数法解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线选取从数到形从形到数函数解析式y=kx+b(k≠0)5、选取画出2、一次函数的图象是Page3例1玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。购买种子数量∕千克0.511.522.533.54…付款金额∕元…2.557.51012141618（1）填出下表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。当0≤x≤2时，y=5x。当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2O12y（元）x（千克）10y=5xy=4x+2即y=5x(0≤x≤2）y=4x+2（x＞2)314Page4分段函数在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x＞2）我们称此类函数为分段函数写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。Page5（1）第20天的总用水量为多少米3？例2.某农户种植种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。10203010002000300040000x(t)y(m3)解：(1)由图像可知，第20天的总用水量为1000米3(3)由图知当y=7000时，在函数y=300x-5000上，所以将y=7000代入y=300x-5000得x=40.答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3。(2)设函数解析式为y=kx+b,由图像知当x≥20时函数经过点（20,1000）及点（30,4000），将两点代入y=kx+b得20k+b=100030k+b=4000解得:k=300b=-5000∴当x≥20时，y与x之间的函数解析式是y=300x-5000.（2）当x≥20时，求y与x之间的函数解析式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3。Page6练习1.某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BA∥x轴，AC是射线。(1)若小李4月份上网20小时，他应付________元上网费用；(2)当x≥30时，y与x之间的函数解析式为______________；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间__________．解：（1）由图像得当0≤x≤30时，y=60所以4月份上网20小时，应付上网费60元Page7（3）由函数图像将y=75代入y=3x-30解得x=35所以5月份小李上网35小时。(2)当x≥30时，设函数解析式为y=kx+b，∵函数图像经过A(30，60),C(40，90)两点，k=3b=-30解得30k+b=6040k+b=90∴∴y=3x-30(x≥30)Page8练习2某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。（1）若用水2800吨，水费是元，某月该单位用水3200吨水费是元。（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？14001660解:（1)∵28003000,∴2800×0.5＝1400∵32003000,∴3000×0.5+(3200-3000)×0.8＝1500+160＝1600.(2)由题意可知当0≤X≤3000时,y＝0.5x.（3）当x＝3000时，y＝3000×0.5＝1500∵1580＞1500∴x＞3000即将y＝1580代入y＝0.8x-900得x＝3100答：该单位水费是1580元，则该单位当月用水量3100吨。当x＞3000时，y＝3000×0.5+（x-3000)×0.8＝1500+0.8x-2400＝0.8x-900即y=0.5x(0≤x≤3000）y=0.8x-900(x＞3000）｛Page91：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？巩固练习A60Page10AB（2）求y与x之间的函数关系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)1021xyxy53时：当1000x时：当100xPage11AB（2）求y与x之间的函数关系式)100(1021)1000(53xxxxy（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？)100(1021xx1401026021260yx时，当Page12（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？“五一小长假”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。(加油所用时间忽略不计)解：由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时。解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程组得k=-60,b=1020。∴S=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。Page13（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，主要体现在：①9:30前必须加一次油；②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。Page143、试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。⑴根据图像所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x50时，y与x的函数关系式。⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______；当每月用电量超过50度时，收费标准是:Y=0.5x(0≤x≤50)Y=0.9x-20(x50)不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。0.5元/度；Page15月份用水量（m3）水费（元）357.549274.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：Page16课堂练习月份用水量（m3）水费（元）357.54927设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：Page17课堂小结:1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。2、较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解析式