中国农业大学概率论与数理统计期末试题汇总(2005年到2012年)

1中国农业大学2005~2006学年第一学期(2005.12)概率论与数理统计(B)试题(A卷)课程考试试题一.选择题（14分,每题2分）1．如果成立，则事件A与B互为对立.(A)AB；(B)SBA；(c)AB且SBA;(D)A与B互不相容.2．某人射击中靶的概率为0.75.若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为．(A)3)75.0(；(B)2)25.0(75.0；(C)2)75.0(25.0；(D)3)25.0(．3．设),(YX的联合概率密度为：,,0;1,/1),(22他其yxyxf则X与Y为的随机变量.(A)独立同分布；(B)独立不同分布；(C)不独立同分布；(D)不独立不同分布.4．总体未知参数的估计量ˆ是.（A）随机变量;（B）总体;（C）;（D）均值.5.设YX,均服从正态分布，则协方差0),(YXCov是YX与相互独立的______________.（A）充分条件;(B)必要条件;（C）充要条件;(D)既不充分又不必要条件.6．设nXXX,,,21是来自总体X的简单随机样本，则__________________.（A）nXXX,,,21同分布;（B）nXXX,,,21与X同分布;（C）nXXX,,,21独立同分布;（D）nXXX,,,21与X相互独立.7.总体X~N(a,2)，期望a未知，要检验假设0H：σ=σ0(σ0为已知常数)，使用统计量______________.（A）naX/;（B）nsaX/;（C）22ns;（D）22)1(sn.二、填空题（16分每空2分）1.设3/2)(3)(BPAP，A与B都不发生的概率是A与B同时发生的概率的2倍，则)(BAP．2.设X~)49,(aN，则)(XE=;)(XD=;)(2XE=.3.设51,,XX为来自于总体)1,0(N的样本，则~521XXX；252221XXX~.2考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。专业：班级：学号：姓名：成绩：4.从总体中抽取简单随机样本nXX,,1,X是样本均值，2S是样本方差，aE)(,2)(D,则)(XE____________,)(2SE_____________.三、计算题(70分)1．(10分)编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9,0.8和0.4,从中任选一台．（1）求此台仪器正在工作的概率；（2）已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率．2.(9分)设随机变量X的密度函数为:1()0.4133kxFxxrx;求:(1)k;(2)r;(3).)20(XP.33.(18分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为：.,0,10,10,),(他其yxcxyyxf试求(1)系数c；(2))(YXP;(3))/(/yxfYX;(4)X与Y相互独立吗？为什么？44.(9分)设总体)100,72(~NX,nXX,,1为简单随机样本,为使样本均值大于70的概率不小于90%,则样本容量至少取多少((1.29)0.9)?5.(12分)设总体X的分布函数为/,x21xex0f(x)=0,x0其中0是未知参数，nXX,,1为来自总体X的简单随机样本，求：(1)的矩估计量；(2)的极大似然估计量.56．(12分)某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为12690C12710C12630C12650C设数据服从正态分布),(2N，(1)检验可否认为锰的熔化点的期望为12600C？(2)求测定值的方差置信水平为1的置信区间（=0.05）.注：1318.2)4(,7764.2)4(,3534.2)3(,1824.3)3(05.0025.005.0025.0tttt，,348.9)3(2025.0,815.7)3(205.0,143.11)4(2025.0,488.9)4(205.0,216.0)3(2975.0,352.0)3(295.0,484.0)4(2975.0711.0)4(295.0.概率论与数理统计（B）试题答案（A卷）一、1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.D二、1.952.a;49;49+2a；3.)5,0(N;)5(2；4.2,a.三、1．解：设台正在工作从三台仪器中任选的一A，）（所选仪器编号为3,2,1iiBi(1))()|()()|()()|()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP=7.0314.0318.0319.0(2)2187.0318.0)()|()()|()|(31222iiiBPBAPBPBAPABP2.解：(1)0)(F0k(2)1)(F1r(3)4.004.0)0()2()20(FFxP3.解:(1)1),(dxdyyxf10101cxydxdy即141c4c(2)GdxdyyxfYXP),()((xyyxG|,）（为)110214xxydydx6(3)其它，01010,4),(yxxyyxf-其它010.24),()(10yyxydxdxyxfyfY其它时，0102)(),()|(10|xxyfyxfyxfyYYX(4)其它0102)(xxxfX其它0102)(yyyfY)()(),(yfxfyxfYX所以YX,相互独立4.解设样本容量为n，则)/100.72(~nNX)2.0()/107270(1)70(9.0nnXP29.12.0,9.029.1n得）（因为所以6025.41n样本容量至少取425.解：矩估计：21)(202dxexXEx；X21ˆ.极大似然估计极大似然函数为niiixininxiniexexL1)(11)(12/21；取对数，niiinixxnLnL111lnln2)(；求导数，并令其等于0，niixndLd1212)(ln=0；有Xxnnii2121ˆ1.6．解：(1)设CH001260:；CH011260:7由已知计算7.144/34012601267/0nSX=3.83-而)3(X1824.3)3(025.00025.0tnStCH001260望不为即认为锰的溶化点的期拒绝(2)））（的置信区间为（)1()1(;)1(122122222nSnnSn即（0.2163403,348.93403）=（4.278,185.185）中国农业大学2008~2009学年春季学期概率论与数理统计（C）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、填空(每题4分,共20分)1、设事件A、B相互独立，P(A)=0.1,P(B)=0.6,则P(AB)=_______,P(AB)=_________,_________)(,__________)(BAPBAP。2、加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是2%,3%,5%,假定各道工序是互不影响的,则加工出来的零件的次品率为_________;在前两道工序都是正品的条件下第三道工序也是正品的概率为___________。3、设随机变量X的概率密度为8f(x)=1,01,112xxx则F(x)=，E(X)=__________。____________________4、设随机变量X服从参数为的指数分布，则Y=X3的概率密度为________________________；D(X)=_____________。5、设有N个产品,其中有M个次品,进行放回抽样,定义Xi如下:Xi=1,当第i次取到次品0,当第i次取到正品则Xi~_______________,样本(X1,X2,…X10)的分布(即联合分布律)为________________。二、单项选择填空题(每题2分,共10分)1、设A、B、C为三个事件，则A、B、C恰好有一个发生是（）a、ABC;b、CBA；c、CBACBACBA;d、CABCBABCA2、设二维随机变量(X,Y)是G:x2+y2R2上的均匀分布,其概率密度是f(x,y)=C,x2+y2R20,其它则C的值为()a、R2;b、2R；c、21R；d、R21。3、设随机变量X~t(n)(n1),Y=21X,则Y~()9a、2(n);b、2(n-1);c、F(n,1)；d、F(1,n)4、人的体重为随机变量,E()=a,D()=b.10个人的平均体重记为,则()正确。a、E()=a；b、E()=0.1a；c、D()=0.01b；d、D()=b。5、设Xi~N(0,4),i=1,2,3,且相互独立,则()成立.a、);1,0(~41NXb、)1,0(~832NXX;c、)8,0(~321NXXX；d、X1+X2–X3~N(0,4)。三、设甲盒中装有3只黑球2只白球,乙盒中装有2只黑球4只白球,(1)从甲盒中任取两球,求至少取到一只白球的概率;(2)从两盒中任取一盒,然后从该盒中任取一球,求恰好取到白球概率;(3)独立地分别在两盒中各取一球,求恰好取到一只黑球一只白球的概率。(15分)四、有一大批产品,其验收方案如下.先作第一次检验:从中任取10件,经检验无次品接受这批产品,次品数大于2拒收;否则作第二次检验,其做法是从中再任取5件,仅当5件中无次品时接受这批产品.若产品的次品率为10%,求下列事件的概率:(1)这批产品经第一次检验就能接受;(2)需作第二次检验;(3)这批产品按第二次检验的标准被接受;(4)这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被接受;(5)这批产品被接受。(15分)五、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为4.8y(2-x),0x1,0yxf(x,y)=100,其它（1）求fX(x),fY(y);(2)问X与Y是否相互独立?(10分)六、设X1,X2,…Xn是来自参数为的泊松总体的一个样本,求:(1)的矩估计量;(2)的最大似然估计量。（10分）七、设总体X~N(1,2),总体Y~(2,2),X1,X2,…Xn1为来自总体X的样本,Y1,Y2,…,Yn2为来自总体Y的样本,(1)求参数1-2的一个无偏估计量;(2)证明:])()([21211221221YYXXnnSniiniiW是2的无偏估计。（10分）八、正常人的脉博平均为72次/分，某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）均值为67.4，方差为35.16，已知脉搏服从正态分布,(1)求总体方差2的置信区间(=0.1);(2)在显著性水平=0.05下,四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异?参考数据：t0.05(10)=1.8125,t0.05(9)=1.8331,t0.025(9)=2.2622,t0.025(10)=2.2281,20.05(10)=18.307,20.05(9)=16.91920.1(9)=14.684,20.95(9)=3.325,20.9(9)=4.168,20.95(10)=3.94（10分）112008~2009学年春季概率统计C试卷A参考答案一、1.0.06，0.64，0.36，0.94；2.1-(1-p1）（1-p2）（1-p3），1-p3；3.x-1,F(x)=0;-1x1,F(x)=1/(arcsinx+/2);x1,F