2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2017.4本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟第1卷填空题（共80分）一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分）1.设集合{|25},{|18}AxxaBxx，满足AB，则实数a的取值范围是___________.2.设点O是ABC的外心，13,12,ABAC则BCAO为______________。3.函数212()log(23)fxxx的值域为_________________。4.已知函数()sincos()fxxxt为偶函数，且t满足不等式2340tt，则t的值是________5.已知函数()fx满足(1)(5)fxfx,且方程()0fx有5个不同的实根12345,,,,xxxxx,则12345xxxxx______________。6.已知当6x时，函数sincosyxax取最大值，则函数sincosyaxx图像的对称轴为_____________。7.006tan1042cos80的值等于___________。8.设[]x表示不超过x的最大整数，r为实数，且17181997[][][][]3571000100010001000rrrr.则[1000]r_______。9.已知平面向量,,abc，满足23||||4,2abab，且()()0cacb，则1||2cb的最小值为_____________。10.设函数2()26fxxaxa的两个零点分别为12,xx，且在区间12(,)xx上恰好有两个整数，则实数a的取值范围_____。第2卷（解答题，共120分）二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分）11.已知实数t满足关系式33loglog(0,1)attyaaaa（1）令xta，求()yfx得表达式；（2）在（1）的条件下，若(0,2)x时，min8y，求a和x的值。12.已知0，函数23()cos(2)sin2fxxx的最大值是32。（1）求得值及函数()fx的单调减区间；（2）若()21fxm在3[,]812x上恒成立，求实数m的取值范围。13.定义在实数集R上的函数()fx满足：(1)(9)(9)fxfxfx，且(0)0,(1)1ff。（1）求(2)f；（2）若方程()0fx在区间[2020,2020]上有m个根，求m得最小值。14.已知非零向量,ab，||3,||4ab。（1）若ab，且e为单位向量，求||||yaebe的最大值；（2）若对任意单位向量e，均有||||6aebe，求ab的取值范围。15.已知函数2()9(6)()fxxaxab，记[4,2](,)max|()|xMabfx。（1）求(,)Mab的最小值，并求实数,ab的值；（2）在（1）的条件下，请问函数22244[2][1]lg(()10|()|)lg(()10|()|)yfxfxfxfx在[4,2]x上是否都有定义，并求出它在有定义部分的值域。