材力题解第2章

2-1.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。解:(a)（1）求约束反力kNRRX5002030400（2）求截面1-1的轴力kNNNRX500011（3）求截面2-2的轴力kNNNRX10040022（4）求截面3-3的轴力N1R11112240kNR33N330kN2N21140kNR231132240kN20kN30kNR31132240kN20kN30kN(a)112233P4P(b)《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室1kNNNRX2003040033（5）画轴力图(b)（1）求截面1-1的轴力01N（2）求截面2-2的轴力PNPNX404022（3）求截面3-3的轴力PNPPNX304033（4）画轴力图1122N24P11N1N3N3112233P4PX－201050N(KN)(+)(-)xN(+)4P3P《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室22-2.作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。解：（1）1-1截面MPaAP86.6720)2250(3103811σ（2）2-2截面MPaAP33.63152021038322σ（3）3-3截面MPaAP24.45215)2250(1038333σ（4）最大拉应力MPa86.671maxσσ2-3.在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。DCBAP=7.5kNGE3m0.75m1.5m1.5m1.5mPP5015152210502220223311《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室3解：（1）以刚体CAE为研究对象035.15.40'PNNmCEA（2）以刚体BDE为研究对象075.05.10BEDNNm（3）联立求解kNNNNNNCEECB6'（4）拉杆内的应力MPaANB4.7610410623πσ2-4.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。NCNE’EGCA3m1.5mP=7.5kNNEDBE0.75mNB《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室4解：（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；（2）以AB为研究对象由平衡方程知0ABBRYX（3）以杆BD为研究对象由平衡方程求得KNNNNYKNNNmC2001001001101021211（4）杆内的应力为1.5m121.5mBA1m1mDC10kN1.5mBN2N11m1mDC10kNBAXBYBRA《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室5MPaANMPaAN7.63204102012710410102322223111πσπσ2-7.某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，p=200MPa，s=240MPa，b=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？（2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少？解：（1）试样拉断时mmPddPANBB84.174001010022413maxmax2πσσπ（2）设计时若取安全系数n=2，则nANSσσ][所以CD杆的截面面积为23833240210100mmnNASCDσ（3）测弹性模量E，则PANσCBAD《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室6所加最大拉力为KNNANP7.151570810412002maxπσ2-10.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。解：强度条件为][σAP又因为A=bh=1.4b2,所以mm.b.hmmPb9162414.116584.11011004.13σ2-11.图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，[]=100MPa，=30o解：（1）以杆CO为研究对象ABbhBAPCDll工件OS1NC《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室7kNSlSlNFmo1.23030cos0)(101（2）以铰B为研究对象kNPSSYSSPX1.23030cos30cos0030sin30sin002010201（3）由强度条件得三杆的横截面直径mmPdddBDBCAB2.17100101.23223πσπ2-13.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力[]1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，[]2=160MPa。试求许可吊重P。解:以铰B为研究对象PNPNNNYPNX2732.1030cos0030sin02102102由强度条件30o钢木CPAB12N1N2PBS1S2BP《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室8kNPkNPANAN4.4048][][21222111σσ许可吊重kNP4.40][2-16.变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总伸长l。解:如图作截面1-1,2-2由截面法可求得kNNkNN402021所以杆件的总伸长mmEALNEALNl075.0400102002001040800102002001020Δ33332221112-19.在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。60kN40kN20020020kNA1A22m1.5m1.5m1mGABCCDEFP钢杆铝杆221160kN40kN20020020kNA1A2《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室9解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力PNNNPNNACEFAC43322112（2）求G处的位移22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔAElNAElNllllllACG（3）由题意kNPPPAEPlAEPlmmlG1125.2300102001500500107010009212143435.2332221112-27.在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。解：（1）以铰A为研究对象，计算杆AB和杆AC的受力kNNkNNACAB66.348.4（2）两杆的变形为伸长mmπEAlNlABABABAB201.04201020045cos20001048.42303Δ2mC30o45oBAPANACNABP《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室10缩短mmπEAlNlACACACAC0934.04241020030cos20001066.32303Δ（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’mmctgAAlAAAAAAmmAActgAActgAAAmmAAAAAAAAAAAAllABAABAC249.00355.0284.04545sin/Δ035.04530A0972.030sin/45sin/AΔΔAAΔAA00330043010243434321δ又中在图中2-35.受预拉力10kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。A2A1AA’300450A”A3A4ChlBA《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室11解：设铰A、B的约束反力为YA、YB；则有015YYBAAC段和BC段的轴力105BABBACYNYN变形协调条件为ABBCAClllΔΔΔ当h=l/5时KNNKNYEAlEAlEAl23105/4)10(Y5/)5(YACBBB而缆索只能受拉不能受压，则KNNNBCAC150当h=4l/5时KNNKNNKNYEAlEAlYEAlYBCACBBB22712105/)10(5/4)5(2-36.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。CYABAYB10KN10KN15KN《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室12解：（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示（2）由平衡方程020)(0032321aNaNFmPNNNYA（3）由变形协调条件Δ2ΔΔ231lll（4）由物理关系ΔΔΔ332211EAlNlEAlNlEAlNl（5）联立求解得PNPNPN6131653212-38.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。PCBAaa123lCBAPN1N2N3ΔL1ΔL2ΔL3《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室13解：（1）铰A的受力及变形如图所示（2）由平衡方程030sin)(0030cos30cos003101032PNNYNNNX（3）由变形几何关系23100210232131014021Δ3ΔΔ30sin30cosΔΔ30cosΔΔ30sin30cosΔlllllllAAAAAAAAlAA（4）由物理关系132C30o30oBAPDPAN3N2N1132CA3A2BADA1A’30o30oA4ΔL2ΔL1ΔL3《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室14023133332222111130cosΔΔΔlllEAlNlEAlNlEAlNl（5）得补充方程022321NNN（6）解联立方程得)(64.34)(04.8)(36.25321受压受拉受拉KNNKNNKNN（7）计算各杆应力MPaANMPaANMPaAN6.868.26127333222111σσσ2-40.阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2=1000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa，=12.5×10-6/oC。解：阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得由平衡条件可得21RR由温度升高引起的阶梯杆伸长为atttllt2)(ΔΔ12αα由两端反力引起的阶梯杆缩短为2211ΔEAaREAaRl由变形关系aaA1A2aaA1A2R2R11《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室150ΔΔtll求得约束力KNRR3.3321计算应力KNARMPAAR3.337.66212111σσ2-42.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A