2020届山东省高三高考模拟数学试题(解析版)

第1页共23页2020届山东省高三高考模拟数学试题一、单选题1．已知集合{1,2}A，{|1}Bxax，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）A．11,2B．11,2C．10,1,2D．11,0,2【答案】D【解析】分B为空集和B不为空集两种情况讨论，分别求出a的范围，即可得出结果.【详解】因为集合{1,2}A，{|1}Bxax，BA，若B为空集，则方程1ax无解，解得0a；若B不为空集，则0a；由1ax解得1xa，所以11a或12a，解得1a或12a，综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为11,0,2.故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.2．若1izi（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】分析：变形1izi，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标即可得结论.详解：由i1iz，得21ii1i1iiiz，1zi复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为1,1，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，第2页共23页意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3．函数()22lnxxfxx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除D；根据0,1x时，0fx，排除,AC，从而得到正确选项.【详解】fx定义域为0xx，且22ln22lnxxxxfxxxfxfx为偶函数，关于y轴对称，排除D；当0,1x时，220xx，ln0x，可知0fx，排除,AC.本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.4．《九章算术衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（）A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为32D．丙付的税钱最少【答案】B【解析】通过阅读可以知道,AD说法的正确性,通过计算可以知道,BC说法的正确性.【详解】第3页共23页甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,AD正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002不超过甲。可知B错误:乙应出的税钱为35010032560350180.可知C正确.故选:B【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.5．若2sin753，则cos302（）A．49B．49C．59D．59【答案】D【解析】令75，则把条件和目标都转化为关于的式子，根据诱导公式和二倍角公式，进行化简，得到答案.【详解】解：令75，则75由2sin753，可得2sin3cos302cos302752cos1802cos212sin2251239故选D．【点睛】本题主要考查换元法、诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于简单题．6．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第4页共23页【答案】B【解析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.7．若a，b，c满足23a，2log5b，32c.则（）A．cabB．bcaC．abcD．cba【答案】A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小.【详解】23a，12232，12a，22log5log4b，2b，32c，01323，01c，cab，故选：A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题.8．已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为12FF、，圆222xyb与双曲线在第一象限内的交点为M，若123MFMF．则该双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．3【答案】D【解析】本题首先可以通过题意画出图像并过M点作12FF垂线交12FF于点H，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形2OMF的形状并求出高MH的长度，MH的第5页共23页长度即M点纵坐标，然后将M点纵坐标带入圆的方程即可得出M点坐标，最后将M点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【详解】根据题意可画出以上图像，过M点作12FF垂线并交12FF于点H，因为123MFMF=，M在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，122MFMFa-=，即2232MFMFa-=，2MFa，因为圆222xyb的半径为b，OM是圆222xyb的半径，所以OMb，因为OMb，2MFa，2OFc，222abc，所以290OMF?，三角形2OMF是直角三角形，因为2MHOF^，所以22OFMHOMMF??，abcMH=，即M点纵坐标为abc，将M点纵坐标带入圆的方程中可得22222abcxb+=，解得2bcx=，()2,babccM，将M点坐标带入双曲线中可得422221baacc-=，化简得4422baac-=，()222422caaac--=，223ca，3cae==，故选D。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。二、多选题9．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%第6页共23页净利润占比95.80%﹣0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【详解】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题．10．已知函数sin,4()cos,4xxfxxx，则下列结论正确的是（）A．()fx不是周期函数B．()fx奇函数C．()fx的图象关于直线4x对称D．()fx在52x处取得最大值【答案】AC【解析】作出函数()fx的图象，结合函数周期性，奇偶性对称性以及最值等性质分别进行判断即可．【详解】第7页共23页作出函数()fx的图象如图：则由图象知函数()fx不是周期函数，故A正确；不是奇函数，故B错误，若0x，2()cos()coscossinsin(cossin)44442fxxxxxx，2()sin()sincoscossin(cossin)44442fxxxxxx，此时()()44fxfx，若0x„，2()sin()sincoscossin(cossin)44442fxxxxxx，2()cos()coscossinsin(cossin)44442fxxxxxx，此时()()44fxfx，综上恒有()()44fxfx，即图象关于直线4x对称，故C正确，()fx在52x处55()()cos022fxf不是最大值，故D错误，故选：AC．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及函数周期性、奇偶性对称性以及最值性的性质，利用定义法结合数形结合是解决本题的关键．11．设A，B是抛物线2yx=上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是（）A．若OAOB，则2OAOBB．若OAOB，直线AB过定点(1,0)C．若OAOB，O到直线AB的距离不大于1D．若直线AB过抛物线的焦点F，且13AF，则||1BF【答案】ACD第8页共23页【解析】设直线AB方程为ykxb，将直线AB方程代入抛物线方程2yx=，利用韦达定理，结合直线垂直的条件，逐一分析判断得解.【详解】B.设直线AB方程为ykxb，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，将直线AB方程代入抛物线方程2yx=，得20xkxb，则12xxk，12xxb，OAOB，1OAOBkkb，1b．于是直线AB方程为1ykx，该直线过定点(0,1)．故B不正确；C.O到直线AB的距离2111dk„，即C正确；A.22222424221122112212||||()()()()(1)(1)OAOBxyxyxxxxxx222222212121212124()xxxxxxxx．||||2OAOB…正确；D.由题得11111,4312yy,所以2113==126xx，，不妨取36x.所以113124336k，所以直线AB的方程为3134yx，所以14b.由题得212121211111||()2244222AByyyykxxbkb=1114++=3223.所以41||133BF.所以D正确.故选：ACD．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的综合问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力．解题的关键是灵活利用韦达定理和抛物线的定义.12．如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折成1ABM，连结1BD，N为1BD的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（）第9页共23页A．存在某个位置，使得CNABB．翻折过程中，CN的长是定值C．若ABBM，则1AMBDD．若1ABBM，当三棱锥1BAMD的体积最大时，三棱锥1BAMD的外接球的表面积是4【答案】BD【解析】对于选项A，取AD中点E，取1AB中点K，连结KN，BK，通过假设CNAB，推出AB平面BCNK，得到ABBK，则22AKABBKAB，即可判断；对于选项B，在判断A的图基础