二维方腔流的涡量流函数法数值模拟

粘性不可压缩二维方腔剪切流的涡量流函数法数值模拟令狐烈1摘要：采用了涡量-流函数法对粘性不可压缩流体的二维瞬态流动进行模拟计算，并使用Tecplot360软件对计算结果进行可视化处理分析，研究了不同雷若数下方腔流流场结构的变化。关键词：二维方腔剪切流，涡量流函数方法，数值模拟。1，数学模型1.1问题描述粘性不可压缩二维方腔流问题表述如下：有一宽度为L的方腔，充满粘性不可压缩流体，初始时刻流体静止不动，如图1所示。下壁面以常速值速度v运动，而其余三壁面固定不动。由于是粘性流体，将会使整个方腔内的流体运动起来，一定时间后达到稳定状态。将方腔划分为100×100的网格。图一粘性不可压缩二维方腔流问题示意图（左图）与网格示意图（右图）1.2.无量纲化的控制方程该问题的控制方程为二维不可压缩N-S方程，使用速度V和长度L进行无量纲化得到的涡量流函数方程为：1浙江大学,(1)uvyx222222221()(2)Re(3)uvtxyxyxy其中Re为雷诺数，涡量定义为vuxy。对涡量速运方程（2）使用FTCS差分得到离散方程：11111,,,1,,,111,,1111111,,1,,1,,122221(5)Rennnnnnijijijijijijnnijijnnnnnnijijijijijijuvtxyxy即：1111111,,,,1,,,,11111111,,1,,1,,12222(6)Rennnnnnnnijijijijijijijijnnnnnnijijijijijijttuvxytxy对方程（1）用中心差分得到离散方程1,,1,,1,,12222(7)ijijijijijijxy即：2222,1,1,,1,1221(8)2ijijijijijyxxyxy用显式格式求解：,1,1,,1,1,11211212222121(9)ijijijijijijpnnnnnnnpwyxxyxyw其中Wp为松弛因子1.3网格划分对于本问题，采用等间距网格，将方腔区域划分为n*n的网格，则有xyh故：-1-1-1-1-1-1,1,1,,,1,1-1,,-1-1-1-1-121,1,,1,1,2+(10)4()Rennnnnnijijijijijijnnijijnnnnnijijijijijhuvth,1,1,,1,1,1111121()1(11)4ijijijijijijpnnnnnnnpwhw,1,11,1,,,,(12)22nnnnijijijijnijijuvhh1.4边界条件流动采用无滑移边界条件，壁面处速度为零。流函数边界条件：1=0i102=0n+1j0(14)3=0n+104=010BBBiBj左边界：；(，)上边界：；(，)右边界：；(，)下边界：；(，)其中n表示网格划分份数。涡量边界条件：2,1,2,2,12,1,2,,12211j()22i1()(15)23n1j()2+1in+1()jjiinjnjininBhBhBhhBh左边界：(，)下边界：(，)右边界：(，)上边界：(，)2，结果分析计算得到了方腔中雷诺数分别为5、10、100、500和1000时，流线，涡量和速度等值线图如下：图2雷诺数Re=5时的流线，涡量和速度等值线图。图3雷诺数Re=10时的流线，涡量和速度等值线图。图4雷诺数Re=100时的流线，涡量和速度等值线图图5雷诺数Re=500时的流线，涡量和速度等值线图。图6雷诺数Re=1000时的流线，涡量和速度等值线图。由计算结果可以得到以下结论：（1）雷诺数较小时，方腔中的流场结构有基本对称。随着雷诺数的增大，方腔中的流场结构的对称性被破坏。（2）方腔流流场最主要的结构是存在一个中心大漩涡，随着雷诺数的增加，该漩涡开始向右移动，而且在雷诺数较大（Re=1000）的情况下，在方腔的底角处出现了二次漩涡。3，总结使用涡量流函数方法计算了方腔流中，Re=5、10、100、500和1000的情形下的流线，涡量和速度等值线分布图。随着雷诺数的增加，流场结构由开始的基本对称（Re=5、10）变为不对称（Re=100、500、1000）；雷诺数达到一定程度时，在在方腔的底角处出现了二次漩涡。参考文献：【1】陈立亮.流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟[J].中国铸造装备与技术,2007(1):36-38.【2】李江飞,李岩芳,谢冬梅,等.涡量流函数法模拟方腔内粘性不可压流动[J].宜宾学院学报,2015,15(12):6-9.