专题--二元一次不定方程的解法及应用

初中数学竞赛辅导专题讲座二元一次不定方程的解法及应用例题1求下列方程的整数解：⑴2413xy；⑵2310xy。同步演练1．下列方程中没有整数解的是（）（Ａ）3150xy（Ｂ）9111xy（Ｃ）368xy（Ｄ）41034xy2．求方程534xy的整数解。3．求方程4816xy的整数解。例题2求方程74100xy的正整数解。同步演练1．方程2376xy的正整数解有（）（Ａ）10组（Ｂ）12组（Ｃ）13组（Ｄ）无穷多组2．满足22221988199701998mnmN的整数对,mn共有对。3．关于x的方程8333pxq的解为1，且,pq为质数，pq，则p等于（）（Ａ）2（Ｂ）3（Ｃ）5（Ｄ）13例题3求方程组57952,35736xyzxyz的正整数解。同步演练1．下列不定方程（组）中，没有整数解的是（）（Ａ）3150xy（Ｂ）9111xy（Ｃ）23423xyyx（Ｄ）231223xyzxyz2．方程10xyz的正整数解的组数有组。3．求方程组10,2518xyzxyz的非负整数解。例题4设,,xyz为三个不同的自然数，且它们中的任意两数的乘积能被第三个数整除，试证：方程1xyz有无穷多组解。（提示：设,,xmnynkzkm）同步演练1．求满足442214yxxy的所有整数对,xy。（提示：原方程可化为2222210xyy）2．现有三个既约真分数,,,,346abcabc都是自然数，如果这三个分数的分子都加上c，分母不变，则所得三个分数的和为6，那么原来的三个既约分数的乘积是（）（Ａ）56（Ｂ）512（Ｃ）524（Ｄ）5363．在方程组3330,36xyzxyz中，,,xyz是不相等的整数，那么此方程组解的个数为（）（Ａ）6（Ｂ3（Ｃ）多于6个（Ｄ）少于3个例题5某单位组织职工到郊外参加植树活动，其中有男职工，也有女职工，并且有13的职工各带一个孩子参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们共种了216棵树，那么其中女职工有多少人？同步演练1．有15枚硬币，共3角5分，求其中1分、2分、5分三种硬币个多少？2．（数学家欧拉的算题）一头猪卖132银币，一头山羊卖113银币，一头绵羊卖12银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？3．小王驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，一小时后看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数；再过一小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次看到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？