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试卷第1页,总87页函数的概念及图象2一、选择题(题型注释)1.如图反映的过程是:矩形ABCD中,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,ABPSy△.则矩形ABCD的周长是(P)DABC61295OyxA.6B.12C.14D.15【答案】C【解析】试题分析:结合图象可知,当P点在AC上,△ABP的面积y逐渐增大,当点P在CD上,△ABP的面积不变,由此可得AC=5,CD=4,则由勾股定理可知AD=3,所以矩形ABCD的周长为:2×(3+4)=14.考点:动点问题的函数图象;矩形的性质.点评:本题考查的是动点问题的函数图象,解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象,求出AC和CD的长.2.小芳步行上学,最初以某一速度匀速前进,中途遇红灯,稍作停留后加快速度跑步去上学,到校后,她请同学们画出她行进路程s(米)与行进时间t(分钟)的函数图象的示意图.你认为正确的是()【答案】C【解析】试题分析:运用排除法解答本题,中间的停留路程不变,可排除BD两项,最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象,C对3.如图,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn为()试卷第2页,总87页A.121nnB.31nnC.221nnD.221nn【答案】D.【解析】试题分析:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,∴A1(1,0),A2(2,0),A3(3,0),…An(n,0),An+1(n+1,0),∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1,作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,∴B1的横坐标为:1,纵坐标为:2,则B1(1,2),同理可得:B2的横坐标为:2,纵坐标为:4,则B2(2,4),B3(2,6),…Bn(n,2n),Bn+1(n+1,2n+2),根据题意知:Pn是AnBn+1与BnAn+1的交点,设:直线AnBn+1的解析式为:y=k1x+b1,直线BnAn+1的解析式为:y=k2x+b2,∵An(n,0),An+1(n+1,0),Bn(n,2n),Bn+1(n+1,2n+2),∴直线AnBn+1的解析式为:y=(2n+2)x﹣2n2﹣2n,直线BnAn+1的解析式为:y=﹣2nx+2n2+2n,∴Pn(22221nnn,24421nnn)∴△AnBnPn的AnBn边上的高为:22221nnnn=21nn,△AnBnPn的面积Sn为:21222121nnnnn.故选D.考点:一次函数图象上点的坐标特征.4.如图,已知直线l:xy33,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为A.(0,64)B.(0,128)C.(0,256)D.(0,512)试卷第3页,总87页【答案】C.【解析】试题分析:∵直线l的解析式为;y=33x,∴l与x轴的夹角为30°,∵AB∥x轴,∴∠ABO=30°,∵OA=1,∴OB=2,∴AB=3,∵A1B⊥l,∴∠ABA1=60°,∴A1O=4,∴A1(0,4),同理可得A2(0,16),…∴A4纵坐标为44=256,∴A4(0,256).故选C.考点:一次函数综合题.5.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P,Q分别从点C,D出发,沿线段CB,DC方向匀速运动,已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点B,C.连接OP,OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【答案】A.【解析】试题分析:作OE⊥BC于E点,OF⊥CD于F点,如图,试卷第4页,总87页设BC=a,AB=b,点P的速度为x,点F的速度为y,则CP=xt,DQ=yt,所以CQ=b-yt,∵O是对角线AC的中点,∴OE、OF分别是△ACB、△ACD的中位线,∴OE=12b,OF=12a,∵P,Q两点同时出发,并同时到达终点,∴abxy,即ay=bx,∴S=S△OCQ+S△OCP=12•12a•(b-yt)+12•12b•xt=14ab-14ayt+14bxt=14ab(0<t<ax),∴S与t的函数图象为常函数,且自变量的范围为0<t<ax).故选A.考点:动点问题的函数图象.6.函数321xy的图象与x、y轴分别交于点A、B,点P)(yx,为直线AB上的一动点(0x)过P作PCy轴于点C,若使PBC的面积大于AOB的面积,则P的横坐标x的取值范围是()A、30xB、3xC、63xD、6x【答案】D.【解析】试题分析:由题意知:PC=x,OC=132x∴BC=12x∵PBC的面积大于AOB的面积∴x>6.故选D.考点:一次函数综合题.7.如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△BCD的面积是()试卷第5页,总87页A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】试题分析:动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发,沿BC,CD的顺序运动,则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大;在CD段,△ABP的底边不变,高不变,因而面积y不变化.由图2可以得到:BC=2,CD=3,△BCD的面积是12×2×3=3.故选A.考点:动点问题的函数图象.8.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A.B.C.D.【答案】B。【解析】当点P由点A向点D运动时,y的值为0;当点p在DC上运动时,y随着x的增大而增大;当点p在CB上运动时,y不变;当点P在BA上运动时,y随x的增大而减小。故选B。二、填空题(题型注释)9.从﹣1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14,且使关于x的不等式组122axxa有解的概率为__.【答案】13.试卷第6页,总87页【解析】试题分析:将-1,1,2分别代入y=2x+a,求出与x轴、y轴围成的三角形的面积,将-1,1,2分别代入122axxa,求出解集,有解者即为所求.试题解析:当a=-1时,y=2x+a可化为y=2x-1,与x轴交点为(12,0),与y轴交点为(0,-1),三角形面积为12×12×1=14;当a=1时,y=2x+a可化为y=2x+1,与x轴交点为(-12,0),与y轴交点为(0,1),三角形的面积为12×12×1=14;当a=2时,y=2x+2可化为y=2x+2,与x轴交点为(-1,0),与y轴交点为(0,2),三角形的面积为12×2×1=1(舍去);当a=-1时,不等式组122axxa可化为1221xx,不等式组的解集为33xx,无解;当a=1时,不等式组212xaxa可化为2112xx,解得11xx,解得x=-1.使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14,且使关于x的不等式组212xaxa有解的概率为P=13.考点:1.概率公式;2.解一元一次不等式组;3.一次函数图象上点的坐标特征.10.含60°角的菱形A1B1C1B2,A2B2C2B3,A3B3C3B4,…,按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…,和点B1,B2,B3,B4,…,分别在直线y=kx和x轴上.已知B1(2,0),B2(4,0),则点A1的坐标是;点A3的坐标是;点An的坐标是(n为正整数).【答案】(3,),(9,3),(3n,n).【解析】试题分析:利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形,进而得出A1坐标,进而得出OB2=A2B2=4,即可得出A3,An的坐标.过点A1作A1D⊥x轴于点D,∵含60°角的菱形A1B1C1B2,A2B2C2B3,A3B3C3B4,…,∴∠A1B1D=60°,A1B1=A1B2,∴△A1B1B2是等边三角形,试卷第7页,总87页∵B1(2,0),B2(4,0),∴A1B1=B1B2=2,∴B1D=1,A1D=,∴OD=3,则A1(3,),∴tan∠A1OD=,∴∠A1OD=30°,∴OB2=A2B2=4,同理可得出:A2(6,2),则A3(9,3),则点An的坐标是:(3n,n).故答案为:(3,),(9,3),(3n,n).考点:1.菱形的性质;2.一次函数图象上点的坐标特征.11.如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发xs时,△PAQ的面积为ycm2,y与x的函数图象如图②,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为.【答案】y3x18.【解析】试题分析:∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动,∴当P点到AD的中点时,Q到B点,此时,△PAQ的面积最大.设正方形的边长为acm,∵从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9,∴11aa922,解得a6,即正方形的边长为6.当Q点在BC上时,AP=6﹣x,△APQ的高为AB,∴1y6x63x182.∴线段EF所在的直线对应的函数关系式为y3x18.考点:1.双动点问题的函数图象;2.正方形的性质;3.由实际问题列函数关系式;4.分类思想和数形结合思想的应用.12.如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0),…直线ln⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3…ln分别交于点A1,A2,A3,…An;函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3…ln分别交于点B1,B2,B3…Bn,如果△OA1B1的面积记作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn,那么S2014=_________.试卷第8页,总87页【答案】2013.5.【解析】试题分析:根据直线解析式求出An-1Bn-1,AnBn的值,再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An-1AnBnBn-1是梯形,然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式,然后把n=2014代入表达式进行计算即可得解.试题解析:根据题意,An-1Bn-1=2(n-1)-(n-1)=2n-2-n+1=n-1,AnBn=2n-n=n,∵直线ln-1⊥x轴于点(n-1,0),直线ln⊥x轴于点(n,0),∴An-1Bn-1∥AnBn,且ln-1与ln间的距离为1,∴四边形An-1AnBnBn-1是梯形,Sn=12(n-1+n)×1=12(2n-1),当n=2014时,S2014=12(2×2014-1)=2013.5.考点:一次函数图象上点的坐标特征.13.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=33x
本文标题:一次函数难题答案
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