数字信号处理笔记(涛哥坑爹版)

信号处理笔记信号处理笔记________李旭涛目录信号处理笔记_李旭涛..................................................................................................................1第一章：采样与重建................................................................................................................31.0信号处理主要过程：.......................................................................................................31.1介绍：...............................................................................................................................31.2模拟信号的回顾：..........................................................................................................31.3采样：...............................................................................................................................41.5.3实际抗混叠滤波器........................................................................................................51.6模拟重建..........................................................................................................................61.7DSP系统的基本组成部分...............................................................................................9第二章：量化............................................................................................................................92.1量化处理..........................................................................................................................9第三章、离散系统...................................................................................................................111、离散时间傅里叶变换：..................................................................................................112、信号在时域的特性和在频域的特性之间对应关系：.................................................12第四章、数字谱分析..............................................................................................................13信号处理笔记一、数字谱分析-------第一讲...............................................................................................13二、数字谱分析－第二讲...................................................................................................17第五章、数字滤波器..............................................................................................................26一、数字滤波器第一讲..................................................................................................26二、数字滤波器第二讲：..................................................................................................33信号处理笔记第一章：采样与重建1.0信号处理主要过程1）模拟信号转化为数字信号；2）对模拟信号进行采样；3）信号重建；4）数字信号处理系统的基本组成部分。1.1介绍1）A/D转换：①采样（一般都只讨论等间隔抽样）；②量化（用有限字长的数字量逼近模拟量的过程）；③编码（将已经量化的数变成二进制数码）；2）DSP3）重新转化为模拟量（重建）1.2模拟信号的回顾**模拟角频率用Ω表示。*傅里叶变换和拉普拉斯变换的不同：X(t)模拟滤波器（fs2fm,低通滤波器，用于带限）采样&（A/D）(采样，量化)DSP处器D/A(阶梯重建)模拟滤波器（后处理滤波器，使时域平滑）Y（t）信号处理笔记傅里叶：S=jx(t)（在jΩ轴上的拉斯变换）拉普拉斯：S=+jΩx(t)（衰减因子要保证绝对可积）PS：*傅里叶变换是将连续的时间域信号转变到频率域；它可以说是拉普拉斯变换的特例，l拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，存在条件比傅里叶变换要宽，是将连续的时间域信号变换到复频率域（整个复平面，而傅里叶变换此时可看成仅在jΩ轴）；z变换则是连续信号经过理想采样之后的离散信号的拉普拉斯变换，再令z=e^sT时的变换结果（T为采样周期），所对应的域为数字复频率域，此时数字频率ω=ΩT。*信号与系统最基本的信号:单位冲激信号和复指数信号*时域卷积对应频域的相乘,时域相乘对应频域的卷积的1/2π。*一个重叠信号通过一个线性系统：*从频谱看没有改变频率成分，只是改变幅度和相位。*脉冲序列的傅里叶变换：P（t）=*采样采用脉冲序列卷积x(t)*=x(t-T),实现频谱的搬移1.3采样*模数编码过程：*模拟信号脉幅调制（采样）量化编码（双极性和单极性）信号处理笔记1.3.1经典采样定理：fs=2fmax；*首先对时域进行时限，在频域实现周期性延拓，要保证频谱搬移后不能混叠，即信号可以恢复，则需满足fs=2fmax。*Nyquist区间[-fs/2，fs/2]*采样频率越低，采样点越多，信号保存的越好，但是采样频率主要有两个限制：a.采样频率越高，系统本振频率越高,对硬件的要求越高，成本越高；b.采样频率越高，高频干扰越大。1.3.2理想抗混叠滤波（门函数）原因：多数信号为非带限信号，因此需要在采样之前对信号进行低通滤波。条件：fmax=fs/2；理想低通滤波：为非因果系统，物理不可实现；1.5.3实际抗混叠滤波器1）系统对应得单位冲激响应为一个因果信号（sinc函数）2）滤除了ffc的高频分量（fc为信号频率，限制了带宽，目的是抗混叠）3）阻带fstop=fs（采样频率）-fpass（截止频率）；4）均衡滤波：其中：系统频率响应：滤波器衰减倍数：A(f)=-20|H（f）/H（）|，其中为中心频率。如下图：信号处理笔记*抗混叠滤波器一般是指低通滤波器*物理可实现的抗混叠滤波器都是包括三个带的（截止带stop，通带pass，过渡带transition）1.6模拟重建实现数模转换（D/A）阶梯重建阶梯重建系统函数h（t）：从时域看：从频域：信号处理笔记*阶梯保持滤波器：输入数字信号，输出模拟信号*时限信号经过傅里叶变换之后的信号不是带限信号，另外，带限信号是指频率有限的信号，带限的说法是对于傅里叶变换后的结果所说的。*时限信号一定不带限，带限信号一定不时限。1.6.1理想重建采样用尽了所有的点。理想重建滤波信号H（f）：时域为一sinc函数。1.6.2阶梯重建：采用的信号：信号处理笔记信号对应频域:1.6.3抗虚影滤波器（anti-image）滤波效果：滤波器为低通滤波器，作用是使信号在时域变得更加平滑；同样需要进行均衡滤波。信号处理笔记1.7DSP系统的基本组成部分一个低通模拟滤波器，对信号进行带限，使采样的时候信号频率落在Nyquist区间；进行A/D转换，采样&量化；数字信号处理器；D/A转换，进行阶梯重建，然后一个均衡数字滤波器进行均衡滤波；由一个低通滤波器（抗虚影）来完成信号阶梯重建的最后处理，除去一些在采样过程中产生的高频成分，使信号在时域表现更加平滑。第二章：量化2.1量化处理1)量化过程：模拟信号—抽样—保持—量化与编码信号处理笔记量化宽度：Q=R/R为量化范围，B为量化的位数。有限字长，故会产生有限字长误差2)量化方式双极性量化：*****产生舍入误差单极性量化：********产生截尾误差3）量化误差分析量化误差其中由于均值为零，因此无法用来表征量化误差，我们用均方根值来表征：信号处理笔记第三章、离散系统1、离散时间傅里叶变换1.1、回顾：一组对象：信号与系统；两组平行：连续和离散（强调了定义域的不同）；两种手段：时域和频域（强调了周期与非周期，离散与连续的对应关系）1.2、CFS和DFS的区别：DFS是一个有限项级数，系数具有周期性，这是由于自变量,21[]jknNknNaxneN若n不是属于[0,N],也可以表示为（+kN），其中，则明显可知频谱是周期的，即系数是周期的。CFS由于自变量定义域为R，系数为非周期。1.3、离散频率：对离散时间信号的有效频率只有2π的区间，且在w=2kπ处对应最低频率，在w=2kπ+π对应最高频率。1.4、非周期离散时间信号傅里叶变换：deeXnxnjj2)(21][、njjenxeX][)(前式表明离散时间序列可以分解为频率在2π区间上分布的、幅度为deXj)(21的复指数分量的线性组合。信号处理笔记1.5、周期信号的傅里叶变换2、信号在时域的特性和在频域的特性之间对应关系：时域的周期性对应频域的离散性；时域的非周期性对应频域的连续性；时域的离散性对应频域的周期性；时域的连续性对应频域的非周期性。*时间和频率的对偶性关系：*乘积和卷积的关系：常用来简化卷积和乘积的计算信号处理笔记*抽样与延拓的对偶性关系：（本段由谷歌得来）*信号的稳定性决定于其绝对可积第四章、数字谱分析一、数字谱分析-------第一讲1.连续时间信号与离散时间信号1）强调区别在于定义域；2）采样周期Ts=1/fs，采样角频率ws=2πfs.信号处理笔记3）t=nT；4）采样过程：（时域的卷积造成频域的周期性延拓）采样后的信号和原始信号之间满足：经量化离散化后有：（仍是