专题二 解直角三角形的实际应用

专题二解直角三角形的实际应用专题二┃解直角三角形的实际应用解直角三角形是在学习了直角三角形、勾股定理和三角函数的基础上进行的，它在中考中一直占有一定比例，因此掌握解直角三角形的常见知识点和解法是必须的．在中考中解直角三角形的有关题型亮相也比较新颖，着重考查学生的基础知识和基本能力．专题二┃解直角三角形的实际应用类型1求(两地)距离或(河面)宽度例1[2017·德州]如图Z2－1所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒．已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B、C之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)图Z2－1专题二┃解直角三角形的实际应用【针对训练】1．[2017·淮安]A、B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图Z2－2所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道使A、B两地直线贯通，经测量得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？(结果精确到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图Z2－2专题二┃解直角三角形的实际应用2．[2017·宜宾]如图Z2－3，为了测量某条河的宽度，现在河的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B，C，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为100米．求河的宽度．(结果保留根号)图Z2－3专题二┃解直角三角形的实际应用【针对训练】1．[2017·眉山]如图Z2－9，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树的方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB.图Z2－9类型2求高度专题二┃解直角三角形的实际应用2．[2017·内江]如图Z2－10，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)图Z2－10类型3航海问题专题二┃解直角三角形的实际应用例4[2017·长沙]为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图Z2－17，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？图Z2－17专题二┃解直角三角形的实际应用【针对训练】1．[2017·泸州]如图Z2－18，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C之间的距离．图Z2－18