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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高一数学:1.1.2《集合的表示方法》教案3(人教B版必修1)
▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓1.1.2集合的表示方法教学目标:使学生了解有限集、无限集概念,掌握表示集合方法,了解空集的概念及其特殊性;通过本节教学,培养学生逻辑思维能力;渗透抽象、概括的思想.教学重点:集合的表示方法,空集.教学难点:正确表示一些简单集合.教学方法:自学辅导法在学生自学基础上,进行概括、总结.教学过程:Ⅰ.复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明.集合与元素关系是什么?如何表示?Ⅱ.讲授新课1.集合的表示方法通过学习提纲,师生共同归纳集合表示方法,常用表示方法有:(1)列举法:把集合中元素一一列举出来的方法.(2)描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.[师]由方程x2-1=0的所有解组成的集合可以表示为{-1,1},不等式x-3>2的解集可以表示为{x|x-3>2}.下面请同学们思考:幻灯片(A):请用列举法表示下列集合(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程x2-9=0的解的集合(4){15以内的质数}(5){x|63-x∈Z,x∈Z}[生](1)满足题条件小于5的正奇数有1,3.故用列举法表示为{1,3}(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12.故用列举法表示为{6,9,12}(3)方程x2-9=0的解为-3,3.故用列举法表示为{-3,3}(4)15以内的质数2,3,5,7,11,13.故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}(5)满足63-x∈Z的x有:3-x=±1,±2,±3,±6,解之x=2,4,1,5,0,6,-3,9.故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}[师]通过我们对上述题目求解,可以看到问题求解的关键应是什么?[生]依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.[师]用列举法表示集合时,要注意元素不重不漏,不计次序地用“,”隔开并放在大括号内.除了刚才练习题目中涉及到的问题外,还有如下问题,注意比较各问题的形式,试用描▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓述法表示下列集合.(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑,相互研讨后师给出结果{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2=r2}(7)方程组3x+2y=22x+3y=27的解集为{(x,y)|3x+2y=22x+3y=27}(8)由适合x2-x-2>0的所有解组成集合{x|x2-x-2>0}下面给出问题,经学生考虑后回答:幻灯片(B):用描述法分别表示:(1)抛物线x2=y上的点.(2)抛物线x2=y上点的横坐标.(3)抛物线x2=y上点的纵坐标.(4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合.[生](1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点,其坐标是一个有序实数.对,可表示为{(x,y)|x2=y}(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标,用描述法表示即为{x|x2=y}.(3)集合中的元素是实数.该实数是符合条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为{y|x2=y}.(4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,所以可以表示成{x∈R||x|>6}.(5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示,用描述法即可表示为{(x,y)|xy>0}.[师]同学们通过对上述问题的解答,解决该类问题的关键是什么?[生](经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性,确定代表元素.[师]集合中元素的公共属性可以用文字直接表述,也可用数学关系表示,但必须抓住其实质.[师]再看几例1.用列举法表示1到100连续自然数的平方;2.{x},{x,y},{(x,y)}的含义是否相同.[生]{x}表示单元素集合;{x,y}表示两个元素集合;{(x,y)}表示含一点集合.而对于1题经教师指导给出结论,该集合列举法表示为{1,4,9,25,…,1002}.3.{x|y=x2+1},{y|y=x2+1},{(x,y)|y=x2+1},的含义是否相同.(3)集合相等两个集合相等、应满足如下关系:A={2,3,4,5},B={5,4,3,2},即有集合A的元素都是集合B的元素,集合B的元素都是集合A的元素.幻灯片:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A=B.用式子表示:如果AB,同时BA,那么A=B.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓如:{a,b,c,d}与{b,c,d,a}相等;{2,3,4}与{3,4,2}相等;{2,3}与{3,2}相等.[师]请同学互相举例并判断是否相等.稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.如:A={x|x=2m+1,m∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z}.2.集合的分类师指出:(1)有限集——含有有限个元素的集合.(2)无限集——含有无限个元素的集合.那么投影(A)中的集合和(B)中的集合是有限集还是无限集,经重新投影后,学生作答.[生]幻灯片(A)中的五个集合都是有限集;幻灯片(B)中的五个集合都是无限集.3.空集[师]表示空集,既不含任何元素的集合.例如:{x|x2+2=0},{x|x2+1<0}请学生相互举例、验证,师补充说明:4.[师]集合的表示除了列举法和描述法外,还有恩韦图(文氏图)叙述如下:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.如图:表示任意一个集合A边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素..................Ⅲ.课堂练习1.解:(1)满足题意的集合可用描述法表示{x∈N|x>10};它是一个无限集.(2)满足题意的集合可用列举法表示如下:{2,3,6};它是一个有限集.(3)满足题意的集合可用列举法表示如下:{-2,2};它是一个有限集.(4)满足题意的集合可用列举法表示如下:{2,3,5,7};它是一个有限集.2.解:(1)该集合可用描述法表示如下:{x|x是4与6的公倍数};它是一个无限集.(2)该集合可用描述法表示如下:{x|x=2n,n∈N*};它是一个无限集.(3)该集合可用描述法表示如下:{x|x2-2=0};它是一个有限集.(4)不等式4x-6<5的解集可用描述法表示如下:表示{3,9,27}表示{4,6,10}▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓{x|x<114};它是一个无限集.问题的解决主要靠判断集合中元素的多少,进而确定表示方法.3.判断正误:(1)x=-1,0,1时,y=x2+1的值的集合是{2,1,2}(2)方程组x+y=02x-y=3的解集是{1,-1}(3)方程x2+2x-3=0的解集是{x|1,-3},{x|x=1,x=-3},{1或-3},{(1,-3)},{1}或{-3}4.方程组x+y=2x-y=5的解集用列举法表示为_____________;用描述法表示为_______.解:因x+y=2x-y=5的解集为方程组的解.解该方程组x=72,y=-32则用列举法表示为{(72,-32)};用描述法表示为{(x,y)|x+y=2x-y=5}5.{(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为__________.解:因x+y=6,x,y∈N的解有:x=0y=6x=1y=5x=2y=4x=3y=3x=4y=2x=5y=1x=6y=0故列举法表示该集合,就是{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}Ⅳ.课时小结1.通过学习,弄清表示集合的方法有几种,并能灵活运用,一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示,只要是无限集就用描述法表示,在某种情况下,两种方法都可以.2.注意在解决问题时所起作用,这一小节仅仅是认识,具体性质在下一节将研究.Ⅴ.课后作业(一)1.用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合.(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}.(3)方程x2+6x+9=0的解集.(4){20以内的质数}.(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}.(6){大于0小于3的整数}.(7){x∈R|x2+5x-14=0}.(8){(x,y)}|x∈N,且1≤x<4,y-2x=0}.(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.分析:用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序地用“,”隔开放在大括号内.解:(1)因x2-4=(x-2)(x+2),故符合题意的集合为{x-2,x+2}.(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4,又y∈N,∴y=0,1,2,3,4.故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4}.(3)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3∴方程x2+6x+9=0的解集为{-3}.(4){20以内的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19}.(5)因x∈Z,y∈Z,则x=-1,0,1时,y=0,1,-1.那么{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)}.(6){大于0小于3的整数}={1,2}.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓(7)因x2+5x-14=0的解为x1=-7,x2=2,则{x∈R|x2+5x-14=0}={-7,2}.(8)当x∈N且1≤x<4时,x=1,2,3,此时y=2x,即y=2,4,6.那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)}.(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}={(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.2.用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组x+y=1x-y=1的解的集合.(7){1,3,5,7,…}.(8)x轴上所有点的集合.(9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析:用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性,确定代表元素,公共属性可以用文字直接表述,也可用数学关系表示,但要抓住其实质.解:(1){(x,y)|2x+y=5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x|0≤x<10,x∈Z}.(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解用描述法表示为{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x|x>3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{(x,y)|xy<0}.(6)方程组x+y=1x-y=1的解的集合用描述法表示为{(x,y)|x+y=1x-y=1}.(7){1,3,5,7,…}用描述法表示为{x|x=2k-1,k∈N*}.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为{(x,y)|x∈R,y=0}.
本文标题:高一数学:1.1.2《集合的表示方法》教案3(人教B版必修1)
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