浙教版九年级下册1.3 解直角三角形应用举例

瓜沥一中龙志祥ABCDEABCDEA`B`D`EABCDDABADEBCDABADEBCAEA`BCD`DABADEBC影子法平面镜法标杆法例1.有个肯动脑筋的同学想了一个办法:他先在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角是300,再向塔前进540米到达D,在D处测得塔顶A的仰角是600.请问能否用这三个数据算出明珠塔的高度?CABD300600540仰角和俯角:指视线和水平线所成的角.能够测仰角与俯角的仪器叫测角仪⑴仰角:视线在水平线上方时⑵俯角:视线在水平线下方时解:在Rt△ADB中,BD=ABcot∠ADB=ABcot60°.在Rt△ACB中,BC=ABcot∠ACB=ABcot30°.∵BC－BD=CD=540m,即ABcot30º－ABcot60º=540,33540cot60cot30540AB27033∴CDBA60°30°540m答:塔高为m)468(3270约?探索:在现实生活中往往由于场地的限制,使得C,D两处测得的仰角不一定为特殊角,根据以上的解题方法,你能否用图中的两个角的三角函数值及CD的长度m来表示AB的高度h,ABCDαβmhcotcotmh求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键是先画出测量示意图,把实际问题转化为数学问题,利用直角三角形中角、边之间的数量关系求出所要求的距离或角度.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:(1)画出测量示意图;(2)寻找直角三角形,若找不到,可构造;(3)解直角三角形,若不可直接求解,利用题中的数量关系,设x求解.方法归纳例2.已知在△ABC中,∠A=600,AB=7,AC=3,求△ABC的面积.342160sin37210sABC探索:在△ABC中,若锐角∠C=α,CB=a,AC=b,根据以上的解题方法,猜想△ABC的面积S的表达式,并给以证明.ABC3×sin600sin21abs37600b×sinαDD练习求证:ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。ABCD┓EABCDAB×sinBBBCABssinBBCABsABCsin21BBCABssin例3.已知在△ABC中,∠A为锐角,sinA=AB+AC=6cm,设AC=xcm,△ABC的面积为ycm2.(1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围:(2)何时的面积最大,最大面积是多少?32ABC解:(1)∵AB+AC=6cm,AC=xcm∴AB=(6-x)cm2∵∴自变量的取值范围是0＜x＜6xxxxy23132)6(212AABACsABCsin21(2)当x=3(属于0＜x＜6)时△ABC的面积最大为3.答:当AB=AC=3cm时,△ABC的面积最大,最大面积为3cm23)3(3123122xxxyx6-xsinA=32例4.如图,△ABC的面积为1,A`.B`.C`分别是BC,CA,AB上的点,且(0＜x≤1).设△AB`C`的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式;(2)探究△A`B`C`面积是否有最小值.ABCA`B`C`xBCBA`CACB`ABAC`)1()1(sin)1(21sin``21``xxSxxAACxxABAACABSABCCABcotcot.1mhmABCDαβh)(sin21.2锐角abs)(sin.3锐角BBCABsABCD4.应用解直角三角形知识把实际问题转化为数学问题而加以解决.CBAabα