《混凝土结构基本原理》教案

第四章备注第四章受弯构件的正截面受弯承载力§4－1梁、板的一般构造§4－2受弯构件正截面受弯的受力全过程§4－3正截面受弯承载力计算原则§4－4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算§4－5双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算§4－6T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算何谓受弯构件？设计受弯构件应满足的要求？弯矩作用沿正截面破坏正截面受弯承载力要足够，配纵筋弯矩、剪力共同作用沿斜截面破坏斜截面承载力要足够，配箍筋钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；第四章备注(3)钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。§4－1梁、板的一般构造一、截面形状与尺寸矩形T形工形矩形板空心板槽形板叠合梁十字形◆◆结构中常用的梁、板是典型的受弯构件◆◆梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形◆◆现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宽度（b=1000mm）◆◆预制板常见的有空心板、槽型板等◆◆考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板混凝土保护层厚度：－－－－纵向受力钢筋外边缘至混凝土表面的距离不应小于直径d和下表中要求。书P447附表5－4第四章备注h0a≥30mm1.5dc≥cmind≥cmin1.5d≥cmin1.5dc≥cmindc≥cmind梁的构造要求：◆◆为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；◆◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d；◆◆梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~32。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排a=55~60mmh0a≥30mm1.5dc≥cmind≥cmin1.5d≥cmin1.5dc≥cmindc≥cmind◆◆梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；◆◆梁高度h700mm时，要求在梁两侧沿高度每隔300~400设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm；◆◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。◆◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排a=55~60mm第四章备注≤200≥70C≥15,d分布筋h0h0=h-20板的构造要求：◆◆混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；◆◆钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋；◆◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间；◆◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程habAsh0xnεcεsφ一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段MεtuⅠ阶段截面应力和应变分布McrεtuⅠa状态截面应力和应变分布ft第Ⅰ阶段--弹性受力阶段◆◆当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（εt=εtu），为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcrcrackingmoment第四章备注第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段MεsⅡ阶段截面应力和应变分布0.40.60.81.0McrMyMu0φM/Muφcrφyφu◆◆开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力转移给钢筋承担，使钢筋应力突然增加（应力重分布），中和轴有较大上移。◆◆随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。◆◆虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。（平截面假定）第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段MεsⅡ阶段截面应力和应变分布MyfyⅡa阶段截面应力分布◆◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆◆当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。其受力状态为Ⅱa状态，弯矩为屈服弯矩My。(yieldingmoment)。MεyⅢ阶段截面应力和应变分布fy第Ⅲ阶段－－屈服阶段0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0fM/Mu◆◆钢筋应力保持屈服强度fy不变，但钢筋应变εs则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。◆◆截面曲率φ和梁的挠度变形f迅速增大，曲率φ和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象为“截面屈服”。第四章备注MuεyⅢa阶段截面应力和应变分布fyεcu◆◆超过Mu后，承载力有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu为极限弯矩，受压边缘混凝土的压应变为极限压应变εcu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。◆◆εcu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值为计算极限弯矩Mu的标志。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0fM/Mu适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变，变形可持续很长的现象，表明在破坏前有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”McrftMMufyMyfyⅠa：计算Mcr的依据Ⅱa状态：计算My的依据Ⅲa状态：计算Mu的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据二、正截面受弯的三种破坏形态◆◆配筋率的影响受弯构件的破坏形态主要随配筋率的大小而不同，可分为适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏。配筋率0bhAs=ρh0haAsbReinforcementRatio第四章备注1、适筋破坏形态破坏特征：FailureMode受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压坏（有明显预兆）－－“塑性破坏”DuctileFailurebminρρρ≤≤2、超筋破坏形态破坏特征：受压区混凝土先被压坏，受拉钢筋未达到屈服（无明显预兆）－－“脆性破坏”在工程中应避免采用。bρρ3、少筋破坏形态破坏特征：受拉区混凝土一裂就坏，承载力取决于混凝土的抗拉强度。－－“脆性破坏”在工程中不容许采用。minρρ第四章备注界限破坏（BalancedFailure）受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土压碎－－延性破坏界限弯矩Mb（Balancedmoment）界限配筋率ρb（BalancedReinforcementRatio）bρρ=§4.3正截面受弯承载力计算原理一、基本假定BasicAssumptions(1)截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担；(3)混凝土的受压应力-应变关系；(4)钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。fyεy1Es二、受压区混凝土压应力的合力及其作用点yεφ=★几何关系：平截面假定εsεcxnh0φMTxnTcC★物理关系：yyysfEεεσεεεσ=≤=钢筋cuccnccffεεεσεεεεσ≤≤=≤−−=000])1(1[混凝土xsncxhx−==0εε∫⋅⋅=nxcybC0d)(εσCyybynxcc∫⋅⋅⋅=0d)(εσ∫⋅⋅=txtccybT0d)(εσcxtctTyybyt∫⋅⋅⋅=0d)(εσsssATσ=MTxnTcCxtsscTTC+=★平衡条件cyCM⋅=轴力平衡弯矩平衡tcyT⋅+)(0nsxhT−⋅+第四章备注◆◆极限弯矩Mu的计算达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变εcuyu⋅=φεεεdxdycun=yxncu⋅=εMuεyⅢa阶段截面应力和应变分布fyεcuφuxnyu⋅=φεεεdxdycun=d)(0∫⋅⋅=cucuncxbCεεεεσd)()(02cucuncunccCxxbycuεεεεεσε⋅⋅⋅⋅⋅=∫cucucCfkε=1cucuykε=2达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc。yxncu⋅=εcucunCbxε⋅⋅=cucunyxε⋅=ncbxfk1=nxk2Ccu为混凝土受压应力－应变曲线的面积ycu为混凝土受压应力－应变曲线的面积的形心到中和轴的距离)(0ncuxhyCM−+⋅=[]nncxkhbxfk⋅−−⋅⋅⋅⋅=)1(201MufyC=k1fcbxn)(0cnyxh+−xnyc=k2xn混凝土受压应力-应变曲线系数k1和k2强度等级≤C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980.6080.619第四章备注)(0ncuxhyCM−+⋅=★对于适筋梁sysAfT=bfkAfxcsyn⋅⋅=1⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅⋅−−⋅=bfkAfkhAfMcsysyu120)1(思考题：对于超筋梁如何计算极限受弯承载力分析极限弯矩与配筋率的关系试推导Ⅰa、Ⅱa和Ⅲa三个状态时的弯矩计算表达式[]nncxkhbxfk⋅−−⋅⋅⋅⋅=)1(201cnfkbxC⋅⋅⋅==1三、等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock为简化计算：取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图两个图形的等效条件：混凝土压应力的合力C大小相等；压应力合力C的作用点位置不变CTszMM=C·zfcxnycCTszMM=C·zαfcycx=βxnCTszMM=C·zfcxnycCTszMM=C·zαfcycx=βxn11bxfc1α)1(221kxxn−==β=x)1(221111kkk−==βαncbxfk1==Cnxk)1(22−=)(2cnyx−CTszMM=C·zfcxnycCTszMM=C·zαfcycx=βxnCTszMM=C·zfcxnycCTszMM=C·zαfcycx=βxn11yc=k2xn第四章备注　4.1ٛ混凝土受压区等äC50C55C60C65C70C75C80??1.00.990.980.970.960.950.94??0.80.790.780.770.760.730.74注意：新《规范》取消了混凝土弯曲抗压强度fcm,01sscAbxfN∑==σα基本方程∑−==)2(,001xhbxfMMcuα0hx=ξ——相对受压区高度∑∑−===⋅=)5.01(,0,020101ξξασξαbhfMMAhbfNcusscC=αfcbxTs=σsAsMαfcx=βxn110hx=ξ——相对受压区高度∑∑−===⋅=)5.01(,0,020101ξξασξαbhfMMAhbfNcussc对于适筋梁，受拉钢筋应力σs=fy。cyscyffbhAff101αραξ=⋅=相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率ρ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。四、相对界限受压区高度0hxycucunb⋅+=εεε0hxbb=ξ1ycucubεεεβξ+=相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关01hxnbβ=ycucuεεεβ+=1scuyEfεβ+=11截受算nbx0hysεεysεε=ysεεcuε第四章备注表4-2相对界限受压区高度ξb和αs,max混凝土强度等级≤C50C60C70C80ξb0.5500.5310.5120.493HRB335钢筋αs,max0.3990.3900.3810.372ξb0.518